四奥第6讲逆推问题(2)

1、第六讲 逆推问题（2）教学课题：逆推问题教学课时：2课时教学目标：1、使学生在解决实际问题中掌握总结逆推的方法；通过分析已知条件，由结果出发，逐步推导和解决问题。2掌握和灵活运用算式逆推问题，由结果出发，逐步往前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算。 3、使学生掌握通过流程图、线段图和表格协助解决逆推问题。教学重难点：1、让学生学会用流程图、线段图和表格协助解决简单和复杂的逆推问题； 2、让学生掌握逆推的过程中，加变减，减变加，乘变除，除变乘。3、对一些条件的理解和转化 4、根据题意写出流程图教具与学具：若干流程图、线段图、表格教学方法：讲授和体验1、 教学过程：【师】：同学们，老师很想知道同

2、学们几岁了，那么你们也想知道老师几岁了吗？（出示课件：老师的年龄除以2，加上3，再减去8，结果恰好是9岁）【师】：你们知道老师今年的年龄吗？如果我们从已知条件入手，分析求解比较的困难，但如果我们从结果入手，根据条件依次向前逆推，倒着回想已知条件，解决起来就容易得多。这就是我们今天要学习的逆推问题板书课题你们若 想知道老师的年龄啊，就得从数字9开始思考， “ ”代表这个数，就得到下面的图示： 从最后的结果9倒着推得到（3）=9+8=17 （2）17-3=14 （1）142=28所以很容易得到这个数28.今天我们来讨论逆推的问题。例题精讲例1、猪八戒问一个小朋友：“你今年几岁了？”小朋友想难为一下

3、他，说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4。”请你帮猪八戒想想，小朋友今年多少岁？师：4是怎么得来的了？生：猪八戒的年龄减去8，乘以7，加上6除以5得来；师：如果我们把猪八戒的年龄看成已知的一个数，并用“”来表示他的年龄，我们根据条件可以画出流程图。2021410 师：现在思考下如何入手，从数多的地方出发，5=4，是多少？生：45=20 师：很好，把20填入最后一个“”中，那其他“”如何填，大家动脑筋思考下？生：第三个为：20-6=14，第二个为147=2，第一个为：2+8=10。师：同学们非常不错，拿现在你们知道怎么做了吧。再来回顾一遍： 第一步：按照题目意思按顺序画出流

4、程图， 第二步：从数多的地方入手，即倒着往前推， 第三步：符号互逆。“+”变“-”，“”变“” 同学们学会了吗？师：现在我们再来将学习的新的数学方法灵活运用一下。练习1：巩固练习1例2、将八个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81、131，那么第1个数是多少？师:我们知道第7个数和第8个数，要求的第1个数，这组数排列的有什么规律？生：每个数恰好等于它前面两个数之和，这样我们可以求出第6个数;师：对了，依次类推我们分别可以求出第5个数，第4个数第1个数。 第7个数+第6个数=131 第6个数=131-81=50 第5个数=81-50

5、=31 第4个数=50-31=19 第3个数=31-19=12 第2个数=19-12=7 第1个数=12-7=5答：第一个数是5。【小结】逆推问题又叫还原问题，通常利用流程图简化问题。解题时，从结果出发，逐步往前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减、变减为加，变乘为除、变除为乘。列式时要注意运算顺序，正确使用括号。例3、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天他在一座桥上碰见了阿凡提, 阿凡提对他说：“你走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算觉得很划算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍，他很高兴地给了

6、阿凡提32个铜板，这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了阿凡提，一个铜板也没剩下，财迷身上原有多少个铜板？分析：题目比较长，看起来复杂，其实也可以画流程图来解决，财迷原来身上的钱看成已知的一个数，并用“”来表示他的年龄，增加一倍即“原数2”，给阿凡提32个铜板即“-32”，我们根据条件可以画出流程图： 2-32 2-32 2-32 2-32 2-32 师：解答时注意是从最后倒着往前推，那是先+32还是先2呢？同学们思考下?（请同学两位上黑板写，其他同学可以讨论，老师最后总结得出结论。）师：同学们可以看到，应该先+32，再2，因此我们的答案就是：答：财迷身上原有31个铜板练习2：练习巩固

7、4【过渡】流程图通常是解决逆推问题的方法之一，将复杂的逆推问题化简成形象简单图形，根据已知条件，还原事情的经过。从而顺利找出正确的结果。但一般应用于算式中，那还有没有其它的方法来解决逆推问题了？ 例4、一根绳子,第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下10米，这根绳子原有多少米长?师：一半一半的拿的情况，我们可以采取画线段图的方法来解决，用一条线段表示绳子的长度，每次取得中点处用标出，引起注意。如图表示：答：这根绳子原有70米长。例4、抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了5次，抽屉里还有3个玻璃球，问原来抽屉中有多少

8、个玻璃球?师：小军每次拿的玻璃球有没有到一半？比一半是多还是少，若多着，多几个，若少着少几个了？生：没有到达一半，比一半要少，少一个。师：也就说每次剩下的应该是一半多一个。出现“一半”画线段图：答：原来抽屉中有34个玻璃球。练习3：练习巩固5【小结】画线段图方法适用于题目中出现“一半”，注意中点处用“”标出。【过渡】单个物体数量关系的变化的稍复杂的逆推问题，可以辅助线段图来解决。如果涉及到两类或两类以上的物体较复杂的物体的数量关系，我们通常采用列表的方法来解决逆推问题。例6、孙悟空，猪八戒，沙僧三人各有连环画若干本。如果孙悟空给猪八戒5本，猪八戒给沙僧l0本，沙僧给孙悟空15本，那么三人所有的

9、连环画都是35本。他们原来各有多少本？师：孙、猪、沙他们最后的连环画是不是一样多的？原来是不是一样多的了？生：最后是一样多的，可是原来不一样多；师：为什么到最后他们都扯平了。生：因为他们进行了交换师：为了理清他们是怎么交换的，我们用图清晰的表示出来，也是今天老师交你们的第三种方法，列表法，来推导事情的来龙去脉。孙悟空（本）猪八戒（本）沙僧（本）和（本）孙猪前254040105猪沙前204540105沙孙前203550105最后353535105答：孙悟空有25本，猪八戒有40本，沙僧有40本例7、有西瓜26个,兄弟二人争着挑,弟弟抢在前面，哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿

10、抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5个，这时哥哥比弟弟多挑2个。问最初弟弟准备挑多少个西瓜？师：同学们，我们现在知不知道，哥哥和弟弟最后有多少个，若不知道，可不可以求出来了，题目中告诉了我们那些条件？生：不知道，但题目告诉了一共有26个西瓜，最后哥哥比弟弟多挑了2个。师：这是不是还原到以前学过的和差问题，（也可以先复习和差问题，出几个练习）题目简接的告诉我们和是26个，差是2个，能不能求出哥哥和弟弟的个数？生：能，哥哥是14个，弟弟是12个师：再根据逆推法就可以，那你们是采用流程图、还是线段图，还是列表的方法了？生：列表法哥哥（个）弟弟（个）和（个）弟（2）哥前101626哥（2）弟前1882

11、6弟（-5）哥前926最后1171226 答：弟弟挑了16个瓜。练习4：练习巩固7例8、24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、C瓶，使B、C瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、C瓶，也使A、C瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把C的水倒一部分给A、B两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍。这样倒了三次后，三瓶水同样多。问三个瓶中原来各装水多少千克？师：采取列表法解决： 243=8（千克）A瓶（千克）B瓶（千克）C瓶（千克）和（千克）AB、C 前137424BA、C前214824CA、B前441624最后88824答：A瓶装有13千克，B瓶装有7千克

12、，C瓶装有4千克。2、 课堂总结：【师】：今天我们学习的是逆推问题，逆推问题就像它的名字一样，从结果出发，倒着往前推。计算过程中，原来是加一个数逆推就变减同一个数，原来是减一个数逆推就变加同一个数；原来是乘一个数逆推就变除以同一个数，原来是除以一个数逆推就变乘同一个数。即符号互逆，计算时要注意运算顺序，必要时要正确使用括号。3、 作业 ：练习提高四：板书逆推问题（2）方法： 例1： 例2： 例3：1、流程图：2、线段图：3、列表法：练习巩固答案： 1、一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？ （55+5）5-5=1答：这个数是1。 2、小明的爷爷今年的年龄加上20，然后

13、缩小2倍，再减去15，最后扩大3倍，正好是105岁，计算一下，小明的爷爷的今年年龄是多少？（ 1053+15）2-20=80（岁）答：小明的爷爷的今年年龄是80岁。 3、某数应加上5然后再乘以4，由于算错，该数先乘以5，然后再加上4，结果得34。正确的答案应该是多少? 正确因数: （34-4）5=6 正确答案：（6+5）4=44答：正确的答案应该是44。 4、小军到商店买东西时，用去袋中钱的一半，然后去银行取款150元，取款后再去买衣服，又用去袋中钱的一半，剩下130元。则小军第一次买东西时，袋中原有钱多少元?（1302-150）2=220（元）答：袋中原有钱220元。 5、一群天鹅飞越天空，

14、寻找湖泊作为栖息地。每到一个湖泊，天鹅中总有一半多一只留下，其余的继续飞行。那群天鹅飞到第四个湖泊之后，正好留下了全部天鹅。问：这群天鹅一共有多少只？ （0+1）2=2（只） （2+1）2=6（只）（6+1）2=14（只）（14+1）2=30（只）答：这群天鹅一共有30只。 6、为给一些小演员做演出服，买回一捆布，分三次做。第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米。那么原来买回多少米布？ 7+15=22（米） （22-10）2=24（米） （24+3）2=54（米）答：原来买回54米布？。 7、甲、乙、丙三个组共有图书120本。如果乙组向甲组借

15、4本后，又送给丙组6本，结果三个组所有图书刚好相等，问甲、乙、丙三个组原有图书多少本?甲（本）乙（本）丙（本）和（本）甲乙前444234120乙丙前404634120最后404040120答：甲原有图书44本，乙原有图书42本，丙原有图书34本。 8、有26吨石子分成甲乙两堆，乙堆运出一半给甲堆后，甲堆又运出一半给乙堆，再从乙堆运出5吨给甲堆，这时甲堆比乙堆多2吨，问甲乙原来各有多少吨？ 最后甲：（26+2）2=14（吨） 乙：14-2=12（吨）甲（吨）乙（吨）和（吨）乙甲前101626甲乙前18826乙甲前91726最后141226答：甲原来有10吨，乙原来有16吨。 9、甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克。问两桶水原来各有多少千克？甲（千克）乙（千克）和（千克）甲乙2前301848乙甲2前123648最后242448答：原来甲桶水有30千克，乙桶水有12千克。 10、某月底,甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金。甲把自己的一部分奖金给乙、丙二人，使乙、丙二人的奖金数额各增加一倍。然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙二人，使甲、丙二人的奖金数额各增加一倍；接着,丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额