一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)

1、.一次函数与特殊四边形的存在性问题（培优专题）1（2015春通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由2（2015春北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B（1）求BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由3（2010秋吴江市校级期

2、中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AEDE，BE=BC，点O是线段CE的中点（1）试说明CE平分BED；（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由5如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l的表达式为y=2x+b，点C

3、在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由6（2012春雨花区校级期末）如图，已知等边ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动（1）当OA=时，求点C的坐标（2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积（3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由7（2012春石狮市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形（1）填空：b=；（2）求点D的坐标；（3）点M是线

4、段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标8（2014秋朝阳区期末）如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（8，12），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（5，12）（1）求点G的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9（2014伊春模拟）如图，矩形OABC在

5、坐标系中，OAOC，矩形面积为12，对角线AC的长为5（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE=1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由10（2011春张家港市期末）如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为（3，6）D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交x轴于点F（1）点E的坐标为；（2）求直线DE的解析式；（3）若点M是线段DF上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点

6、N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11（2007秋成都期末）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（，0）、B（，2），CAO=30（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12（2014金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴、y轴于A、B两点点C（2，0）、D（8，0），以CD为一

7、边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：3设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S（1）求点E、F的坐标；（2）求s与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若把点O关于直线l的对称点记为点G，在直线l上下平移的过程中，平面上是否存在这样的点P，使得以A、P、E、G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由13如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（2，3）（1）求出直线AB的解析式；（2）点P是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系内，是否存在另一个点Q，使得以A，O，P，Q为顶点的四边形是菱形（AP为其中一个边）？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+12与x轴、y轴交于A、B两点，点C是线段AB的