初中数学水平卷

1、 初中学业水平数学卷 考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间120分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 .一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. -2的相反数时( ) （原创）A. 2 B. -2 C- D 【答案】A（本题考查相反数的概念，属容易题，预计难度系数0.9）2. 根据国际货币基金组织IMF的预测数据，2

2、013年世界各国GDP排名最高的仍为头号经济强国美国，其经济总量将达16万1979亿美元；中国位居第二，GDP总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP总量用科学记数法可表示为（ ）亿美元（原创）【答案】AA. B. C. D.（本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.9）3.下列运算正确的是（ ） （原创）A. B. C. D. 【答案】A（本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85）4在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是

3、轴对称图形的概率是（ ）（原创） A B C D【答案】B（本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）57.若两个圆的半径分别为5和9，当圆心距d=10时，这两个圆的位置关系是( )A.内含 B. 相交 C.内切 D.外切【答案】B【解析】本题考查圆与圆的位置关系，难度系数0.70，考试要求c，原创.6.如图，已知O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，弧AC的度数为100弧BC=2弧BD，动点P在线段AB上，则PCPD的最小值为 （ ）（原创） AR BR CR DR【答案】C（本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7抛物线y

4、=x2一3x+2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原创）【答案】B A1 B C2 D(第6题)（本题考查二次函数与坐标轴交点、顶点坐标的计算及图形面积的计算，属稍难题，预计难度系数0.75）（第8题）8如图,已知正方形ABCD的边长为2,BPC是等边三角形,则PD的长是( ) （原创）A B C D【答案】D（本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。属稍难题，预计难度系数0.72）（第10题）(第11题)9.小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长

5、为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD【答案】CC（本题考查了正多边形和圆 预计难度系数0.6）10、如图，直线与直线相交于点直线与y轴交于点A一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动， 照此规律运动，动点依次经过点，则当动点到达处时，运动的总路径的长为（ ）（根据2011江干区模拟

6、改编）A B C D【答案】B（本题考查了一次函数的综合运用及规律的寻找，属较难题，预计难度系数0.50）说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.1111分解因式：3a2 -27=_【答案】3(a+3)(a-3)【解析】本题考查能用提取公式法和乘法公式进行因式分解，难度系数0.85，考试要求c，原创.12要使代数式有意义，则x的取值范围是_ . 【答案】x-1且x0【解析】本题考查二次根式及分式的意义，难度系数0.70，考

7、试要求c，原创13如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ADCBAC90，AB2，CD，E是BC的中点，则DE的长为 （原创）【答案】（本题考查直角梯形及直角三角形和相似三角形应用，属稍难题，预计难度系数0.7）(第13题)14如图：四边形ABCD是O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则 . （原创）【答案】（本题考查正方形的性质、垂径定理和相似三角形的性质，属稍难题，预计难度系数0.65）15.在RtABC中，有两边长分别为3和4，则SinA的值为 （原创）. 【答案】（本题考查三角函数的定义，分类讨论思想，属较难题，预计难度系数0.65）16如图，抛物线y=x25x与x轴交

8、于O，A两点半径为1的动圆（P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动设点P的横坐标为t若P与Q相离，则t的取值范围是_ _（根据2013金华模拟改编）【答案】或15题要分类讨论4作为斜边还是直角边.16.先判OPQA为等腰梯形,分类讨论,分外离和内喊含过P.Q作高,求出PQ=5-2t大于3和小于1（本题借助于动点主要考查了二次函数的性质，等腰梯形的性质，圆与圆的位置关系，分类讨论，难度适中，预计难度系数0.55）三、全面答一答(本题有8个小题，共66分)解

9、答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17：(1)（( 本题6分)计算：（3）2（）0+2cos600+|2|【答案】11【解析】本题考查实数混合运算及特殊角三角函数的计算，难度系数0.80，考试要求c，原创.（2）解不等式：+1去分母得：3（x+1）+2（x1）6，去括号得：3x+3+2x16，解得：x1（本题考查化简及如何解不等式，属容易题，预计难度系数0.8）18. （本小题满分6分）先化解，再求值：，已知，（原创）解：原式=2分x=3,y=16分原式=8分（本题考查分式的化解、零次幂、负整数次幂及特殊值的三角函数值，属

10、容易题，预计难度系数0.78）19（本小题满分6分）如图，ABC中，AB=AC，A=36，CE平分ACB交AB于点E，（1） 试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2） 若AB=4，求BC的长（根据资料改编）（本题考查黄金分割的定义及计算，属稍难题，预计难度系数0.75）1） AB=AC, A=360ACB=ABC=720 AC=CE=BC2分CE平分ACBACE=360ACE=AB=BCBEABC4分AE2=AB BE6分点E为线段AB的黄金分割点（2）BC=8分20（本小题满分8分）申遗成功后的江郎山，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧,景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额

11、如下表.日期1234567A店（百万元）11.63.542.72.52.2B店（百万元）1.91.9273.83.22.11.9（1） 要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量.（2） 分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)（3） 你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高，说说你的理由.解：（1）选择平均数 A店的日营业额的平均值是（百万元） B店的日营业额的平均值是（百万元）2分（2）A组数据的新数为：0.6，1.9, 0.5, -1.3 , -0.2 , -0.3

12、B组数据的新数为： 0 ，0.8 , 1.1, -0.6, -1.1, -0.2（百万元）（百万元） 4分（百万元2）（百万元2） 6分这两个方差的大小反映了A、B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小. 8分（3）略 10分（1）（根据八上课本92页第9题改编，背景改变，数据改变，原题数据以折线统计图呈现）（本题考查平均数、中位数、众数、方差等概念及相应的计算，属计算较复杂，预计难度系数0.75）21. （本小题满分8分）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本

13、。（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，求购买总金额的最小值。（原创）解：(1)设笔打折前售价为，则打折后售价为，由题意得： 2分解得，经检验，是原方程的根。4分（2）设购买笔件，则购买笔袋80-件，由题意得：，解得，6分所以可取49，50，故有2种方案：笔49笔袋31；笔50笔袋30。8分（2） 400元 10分（本题考查分式方程、不等式组的应用及运用不同方法求最值，属稍难题，预计难度系数0.73）22（10

14、分）（原创）定义:若一个矩形的一边是另一边的3倍，则称这个矩形为苗条形，如图1，矩形ABCD中，BC=3AB，则称ABCD为苗条形（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）（2）在ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是苗条形？为什么？若以B3C3为一边的矩形为苗条形，求BC与BC边上的高之比考点：四边形综合题2611092分析：（1）答案不唯一，根据已知举出即

15、可；（2）求出ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，推出=，=，=，=，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，根据已知判断即可；设AM=h，根据ABCAB3C3，得出=，求出MN=GN=GH=HE=h，分为两种情况：当B3C3=2h，时，当B3C3=h时，代入求出即可解答：解：（1）答案不唯一，如a=2，b=6；（2）以B1C1为一边的矩形不苗条形理由是：过A作AMBC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AMB4C

16、4，AMB3C3，AMB2C2，AMB1C1，由矩形的性质得：BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，=，=，=，=，AM=20，BC=25，B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，即B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以B1C1为一边的矩形不是方形；以B3C3为一边的矩形为方形，设AM=h，ABCAB3C3，=，则AG=h，MN=GN=GH=HE=h，当B3C3=2h，时，=；当B3C3=h时，=综合上述：BC与BC边

17、上的高之比是或（本题考查相似三角形的性质,属稍难题，预计难度系数0.65）23. （本小题满分10分）一次函数y=(k-)x3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C.（1）求k的值；（2）若一抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。（3）当抛物线开口向上时过A、B、C三点作ABC，求tanABC的值。解（1）由题意得：，解得k，又k为偶数，k22分求得A(3，0)、B(0，4)，OB4，SOBOC2OC2，OC1C(1，0)或(1，0) 4分若取C(1，0)、A(3，0)、B(0，4)，设

18、ya(x3)(x-1)，将B(0，4)代入，求得a. 抛物线为 6分若取C(-1，0)、A(3，0)、B(0，4)，设ya(x3)(x+1)，将B(0，4)代入，求得a 抛物线为yxx4 8分如图，过C作CDAB于D，则tanABC SinBAO，cosBAO ， DC，AD，10分BD tanABC12分（本题考查一次函数、二次函数和三角函数结合的综合题，数形结合解题是主要方法，属较难题，预计难度系数0.50）24. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作P与y轴的负半轴交于点C（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论；（3）在第二象限中是否存在的一点Q，使得以A,O,Q为顶点的三角形与OBC相似。若存在，请求出所有满足的Q点坐标；若不存在，请说明理由。（根据2007烟台试卷改