14.2.1平方差公式教学设计

1、课题14.2.1 平方差公式授课年级初二学科数学课时安排1授课日期授课教师同头备课初二备课组备课组长雷珊珊教学目标知识与技能： 1掌握平方差公式的结构特征。2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法 : 1 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力情感、态度与价值观 : 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养 创新能力和探索精神教学背景分析教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。学情分析学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公 式的知识结构，但是

2、由于学生初次学习乘法公式，认清公 式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。教学方法探究式教学与讲授式教学结合教具学具学案；辅助媒体多媒体教学结构（思路）设计一、讲授启发四、思维交流二、任务导向五、巩固拓展三、合作探究教学活动设计教学活动包括：价检测 / 巩固提高 / 预习、复习等方面情境创设 / 活动构建 （ 自主、合作、探究、展示 ） / 评教师活动学生活动设计意图一、讲授启发有一位狡猾的地主 , 把一块边长为 a 米正方形S：学生独立思考，通过实际生活中的的土地. 租给李老汉种植.今年, 他对李老汉表达自己的看法，例子引入本节课要说: “我先把你这块地一边减少 4米, 再把另一边增互相纠正。

3、学习的内容，激发加 4米, 继续租给你 ,你也没有吃亏 , 你看如何?”李最后得出， （ a+4）学生学习兴趣，并老汉一听 , 觉得好象没有吃亏 , 就答应 . 同学们了 ,(a-4)能自然过渡到探索你们觉得李老汉有没有吃亏 ?知识阶段。二、任务导向1. 复 习 多 项 式 乘计算下列各题，看谁做得又快又好。S：讨论，回答。法。(1) (a+2)(a-2)= ；（ 1）都是两个数的2. 提供这一组有梯(2) (x+y)(x-y)= ；和与这两个数的差度的与推导平方差(3) (m+5n)(m-5n)= ；的积；公式有关的问题，(4) (3y+z)(3y-z)= 。（ 2）结果都是这两T：观察后回

4、答：（ 1）上述各式有什么特点？（ 2）个数的平方差。根据积的结果，引它们的结果有什么特点？导学生探索规律，T：你能不能把你发现的规律，用字母的形式表示S：思考，回答。激发学生探索兴出来？(a b)(a b) a2趣b。T：你能用语言叙述一下这个规律吗？S：讨论，交流。引导学生用自己的 语言叙述所发现的规律，发现这个公【板书】：式的一些特点，为 运用公式进行简单平方差公式： 两数和与两数差的积等于这两个数的计算打下基础 , 并平方差。 （a b）（a b） a2 b2三、合作探究T：你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？培养观察概括能力 及字母表示数的能 力。a-b a b a如右图： 边长

5、为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的 小正方形，请表示图中阴影部分的面积 将阴影部分拼成了一个长方形如左图， 这个长方形的长和 宽分别是多少？ 。你能表示出它的面积吗？ 比较两种结果，你能验证平方差公式吗？S：思考，回答。（ 1 ） a2-b2 ； （ 2 ） a+b ， a-b ， （ a+b）（ a-b ）；（3） 能，（ a+b）（ a-b ）= a2-b2 。重视公式的几何背 景，可以帮助学生 运用几何直观理 解、解决有关代数 问题。体现数形结 合思想T：这就体现了数学思想中的一种重要思想数 形结合思想。四、思维交流 练习 1：小试牛刀 （1） 3x 2 3x 2 （2） x 2y

6、 x 2y （3）（ab+8）（ab-8）（4） （-m+n）（-m-n）练习 2：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（ 1） （-a+b）（-a-b）（ 2） （a-b）（-a+b）（ 3） （-a+b）（a+b）（ 4） （a+b）（a-c）（ 5） （-a-b）（a-b）（ 6） （a-b）（b+a）练习 3：用平方差公式计算。S：思考后口答，快 速得出答案，看谁 算的快S: 独立思考，正确这组题都是直接应 用公式的，相对比 较简单，一方面巩 固大家对公式的记 忆，另一方面规范 大家用公式解题的 格式。在学习了平方差公 式后，通过观察结 构类似的几个变 式，判断能否运用 平方差公式，达

7、到 检验、巩固和学以 致用的目的，培养 学生有条理的思考 及表达能力。（1）（x-2y）（2y+x）（2） （m-n）（-m-n）（3）（3y - x）（ - x - 3 y）（4） （3 a-2b）（-3 a-2b）T: 利用平方差公式进行解题的方法你能试着总结 一下吗？教师引导学生进行归纳： 利用平方差公式解题的方法： （1）观察式子是否满足平方差公式的特点即是否 是两个相同项，两个相反项。（2）结论是相同项的平方减去相反项的平方。 （3）其中 a、b 可以是具体数、单项式、多项式。五、巩固拓展例 1 计算2（1）（a 2+1）（a+1）（a-1）（2）（y+2）（y-2）-（y-1 ）（

8、y+5）例 2 简便计算（1）102982（2） 20042 2003 2005例 3 计算（1） （a+b+c）（a+b-c）（2） （a-b+c）（a+b+c）（3） （a-b+c）（a+b-c）总结归纳：T：从以下三个方面谈谈这节课你有什么收获？1 学到的知识。2 学到的数学思想方法。3 值得注意的问题。课后练习：理解公式。学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。学生反思，教师倾听，并关注不同层通过练习 3，进一 步巩固平方差公式 的应用，培养学生 符号运算的能力， 培养勤于观察的习 惯。进一步的综合应 用，让学生更加熟 练、准确，起到强 化、巩固的作用， 同时通过例 3 的学 习让学生意识到平 方差公式中的字 母，可以代表一个 数字、一个单项式 或者一个多项式。及时反思，便于学 生将数学知识体系 化，同时从能力、 情感态度等方面关（1） a 3b a 3b ；（2） 3 2a 3 2a ；（3） 51 49；（4