双因素和多因素方差分析PPT学习教案

1、会计学1双因素和多因素方差分析双因素和多因素方差分析方差分析方法。第1页/共57页第2页/共57页第3页/共57页第4页/共57页第5页/共57页第6页/共57页表示随机误差水平的交互效应第水平和因素的第表示因素水平的处理效应第表示因素水平的处理效应第表示因素均数表示所有观测值的总平其中ijkijjiijkijjiijkiBiAjBiAy第7页/共57页第8页/共57页2b1jjByyanSSa1b1n12ijijkyySSeijk）（第9页/共57页第10页/共57页a1b1n12ijkTCySSijkABBATa1b1n1a1b12ij2ijkSSSSSSSSyn1ySSeijkijCyb

2、n1a1i2iASS第11页/共57页1bBBBBSSdfSSMS1abnSSdfSSMSTTTT1-aAAAASSdfSSMS）（1-nabeeeeSSdfSSMS1-b1-aBBBAAAASSdfSSMS第12页/共57页ba.,2 , 1j ;.,2 , 1i0H0H0H, 0H0H, 0HijA3ij03iA2i02iA1i01，其中）：（，）：（：;.,21k;.,21j ;.,21iyjkijijiijknba，其中第13页/共57页ainMSE12j2B1ba)(aiiAanMSE1221b)(2e)(MSEaiijAbanMSE122B) 1)(1)(（第14页/共57页的随机

3、变量，分布为相互独立且服从正态；，其中2jib1jja1iijijiijk0N00;.,21j ;.,21iyba0H,0H0H,0HiA2i02iA1i01：第15页/共57页第16页/共57页第17页/共57页n二、随机模型1、观察值的线性统计模型 2、提出假设;.,21k;.,21j ;.,21iyjkijijiijknba，其中ba.,2 , 1j;.,2 , 1i0H0H0H, 0H0H, 0H2A32032A22022A1201，其中：，：第18页/共57页第19页/共57页222Bann)(MSE222bnn)(AMSE2e)(MSE22Bn)(AMSE第20页/共57页ijij

4、第21页/共57页肥料种类小麦品种不同条件下小区产量/kg(NH4)2SO4NH4NO3Ca(NO3)2121.118.019.4224.022.021.7314.213.312.3431.531.427.5第22页/共57页 iy jy肥料种类小麦品种不同条件下小区产量/kg(NH4)2SO4NH4NO3Ca(NO3)2121.118.019.419.5224.022.021.722.57314.213.312.313.27431.531.427.530.1322.721.1820.23第23页/共57页变差来源平方和自由度均方统计量F小麦品种442.173147.39115.02*肥料种类

5、12.4726.244.87误差7.6961.28总和462.3311小麦品种间差异极显著，肥料间无显著差异。 第24页/共57页添加剂B添加剂A不同条件下大白鼠增量/g1234132，3628，2218，1623，21226，2429，3327，2317，19333，3930，2433，3723，27439，4331，3528，3236，34第25页/共57页第26页/共57页 iy jy ajaiB123413425172224.522531251824.7533627352530.7544133303534.75342926.752528.69第27页/共57页变差来源平方和自由度均方统

6、计量FA592.3753197.45824.68*B365.3753121.79215.22*AB425.125947.2365.904*误差128168总和1510.87531查F分布表：78. 3)16, 9 (;54. 2)16, 9 (;29. 5) 6 , 3 (;24. 3) 6 , 3 (99. 095. 099. 095. 0FFFF所以FA、FB、FC均达极显著，所以大白鼠增重与添加剂A、B及其交互作用都有显著关系。第28页/共57页*18. 4ABAAMSMSF58. 2ABBBMSMSF*904. 5eABABMSMSF99.6)9 , 3(;86.3)9 , 3(99.

7、095.0FF第29页/共57页n.,21lc.,21kb.,21j.,21iyijklijkikjkijkjiijkl，；，；，；，a第30页/共57页A1 A2 A3B1B2B3A1 A2 A3B2B3B1 (a) 无交互效应无交互效应 (b) 有交互效应有交互效应 图中每条曲线代表图中每条曲线代表B因素的一个水平。若各曲线平因素的一个水平。若各曲线平行或近似平行，可认为无交互效应，否则为有交互效应。行或近似平行，可认为无交互效应，否则为有交互效应。以上只是一种直观的判断，在多因素方差分析的过程中，以上只是一种直观的判断，在多因素方差分析的过程中，我们对交互作用的有无也可进行统计检验。我们

8、对交互作用的有无也可进行统计检验。 第31页/共57页H01: i =0, i=1, 2, aH02:j=0, j=1, 2, bH03:()ijij=0, i=1, 2, =0, i=1, 2, a, j=1, 2, a, j=1, 2, b b备择假设为备择假设为:H HA A: : 上述各参数中至少有一个不为上述各参数中至少有一个不为0 0。( (这实际上是三个这实际上是三个备择假设。备择假设。) ) 第32页/共57页方差分析的基本思想仍是总变差分解：方差分析的基本思想仍是总变差分解：即：即： SST = SSA + SSB + SSAB + SSe自由度：自由度：abn-1 a-1

9、b-1 (a-1) (b-1) ab(n-1)第33页/共57页aiiAAabnaSSEMSE1221)1()(bjjBBbanbSSEMSE1221)1()(aibjijABABbanbaSSEMSE1122)() 1)(1() 1)(1()(2) 1()(nabSSEMSEee第34页/共57页 检验两个主效应及一个交互效应的下述三个统计量中，检验两个主效应及一个交互效应的下述三个统计量中，分母全部采用分母全部采用MSe即可。即可。检验检验H01，H02，H03的统计量分别为：的统计量分别为： ,eAAMSMSF eBBMSMSF eABABMSMSF 从前述的各均方期望可知，只有当各从前

10、述的各均方期望可知，只有当各H0成立时，上述三成立时，上述三个分子才是个分子才是 2的无偏估计量，此时各统计量均服从的无偏估计量，此时各统计量均服从F分布；若分布；若某个某个H0不成立，则相应的分子将有偏大的趋势，从而使对应不成立，则相应的分子将有偏大的趋势，从而使对应的统计量也有偏大的趋势，因此可用的统计量也有偏大的趋势，因此可用F分布上单尾分位数进行分布上单尾分位数进行检验。检验。 第35页/共57页.yy.yiia.yy.jj.)(.xxxxjiijji其中其中i=1, 2 a, j=1, 2, b。第36页/共57页aibjnkijkTabnSS1112.2yyaiiAabnbnSS1

11、2.2.yy1bjjBabnanSS12.2.yy1aibjijSTabnnSS112.2.yy1STTeBASTABSSSSSSSSSSSSSS,第37页/共57页计算排列如下表：计算排列如下表：表中最下一行是各列的平均，最右一列是各行表中最下一行是各列的平均，最右一列是各行的平均的平均 .y,y,yjiij第38页/共57页变差来源平方和自由度均方统计量F主效应A主效应B交互效应AB误差 总和 第39页/共57页 把计算所得结果填入上表后，再根据各把计算所得结果填入上表后，再根据各F统计量的自由统计量的自由度查出其度查出其F0.95及及F0.99分位数，并将分位数，并将F计算值与相应分位数

12、相比，计算值与相应分位数相比，大于大于F0.95则在统计量则在统计量F右上角标一个右上角标一个“*”号；大于号；大于F0.99则再则再加一个加一个“*”号。最后用一句话对上述方差分析的结果加以总号。最后用一句话对上述方差分析的结果加以总结，即哪些主效应或交互效应达到显著或极显著水平，哪些结，即哪些主效应或交互效应达到显著或极显著水平，哪些不显著不显著 第40页/共57页 如果如果MSAB小于或约等于小于或约等于MSe，即，即FAB小于或约等于小于或约等于1，说明此时交互作用不存在说明此时交互作用不存在，在这种情况下也可把，在这种情况下也可把MSAB和和MSe合并在一起合并在一起(即把平方和和自

13、由度都合并即把平方和和自由度都合并)作为作为2 2的估的估计量，这样可以提高检验的精确度。具体计算公式如下计量，这样可以提高检验的精确度。具体计算公式如下 ABeABeedfdfSSSSSM 然后可用作统计量然后可用作统计量FA和和FB的分母，对两个主效应进行统计的分母，对两个主效应进行统计检验。注意查表时分母自由度要相应改变。检验。注意查表时分母自由度要相应改变。 第41页/共57页原料种类(A)温 度（B）3035401414923251113252462226182475950404338333682214183355350433847445533262930第42页/共57页 本题中显

14、然温度是一个因素，原料种类是另一个本题中显然温度是一个因素，原料种类是另一个因素。这两个因素各有三个水平。由于它们的影响因素。这两个因素各有三个水平。由于它们的影响都是可控制、可重复的，因此都是都是可控制、可重复的，因此都是固定因素。固定因素。在同在同样温度、原料下所做的几次实验应视为样温度、原料下所做的几次实验应视为重复重复，它们，它们之间的差异是由随机误差所造成的之间的差异是由随机误差所造成的 。第43页/共57页.yi j i123 134.518.251823.58 24937.515.534 345.25462739.42 42.9233.9220.12 .yj第44页/共57页变差

15、来源平方和自由度均方F原料A温度BAB误差1554.183150.50808.821656.5022427777.091575.25202.2161.3512.67*25.68*3.30*总和7170.0035 第45页/共57页查查F分布表，得：分布表，得：F0.95(2,27)F0.95(2,30)=3.316, F0.99(2,27)F0.99(2,30)=5.390,F0 . 9 5( 4 , 2 7 ) F0 . 9 5( 4 , 3 0 ) = 2 . 6 9 0 , F0.99(4,27)F0.99(4,30)=4.018,FFA A,F,FB B均达极显著，标上均达极显著，标上

16、“* * * *”，F FABAB只达显著，只达显著，标上标上“* *”。因此酒精产量不仅与原料和温度的关系极显著，。因此酒精产量不仅与原料和温度的关系极显著，与它们的交互作用也有显著关系。即对不同原料应选用不同的与它们的交互作用也有显著关系。即对不同原料应选用不同的发酵温度。发酵温度。 第46页/共57页 在固定效应模型中，若各在固定效应模型中，若各F F统计量有达到显著统计量有达到显著或极显著水平时，常常还需要在各处理间进行多重或极显著水平时，常常还需要在各处理间进行多重比较，以选出所需要的条件组合。比较，以选出所需要的条件组合。 如果有交互作用存在，则一般需要把所有如果有交互作用存在，则

17、一般需要把所有abab个水平组合放在一起比。比较的方法仍与单因素个水平组合放在一起比。比较的方法仍与单因素方差分析相同，最常用方差分析相同，最常用Duncan法。法。 第47页/共57页 当交互作用存在时，对固定模型若不设置重复，则无法当交互作用存在时，对固定模型若不设置重复，则无法把把SSAB与与SSe分开，这样将无法进行任何统计检验。因此在分开，这样将无法进行任何统计检验。因此在固定模型中有交互作用时，不设置重复的试验是无意义时。固定模型中有交互作用时，不设置重复的试验是无意义时。 对固定模型来说，结论只能适用于参加实验的几个水对固定模型来说，结论只能适用于参加实验的几个水平，不能任意推广到其他水平上去。平，不能任意推广到其他水平上