《金版学案》2014高考总复习(人教新课标理科)配套精讲课件第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第三节

1、第三节排列与组合（二）第三节排列与组合（二）第十章计数原理、概率、随机变量及其分布考考 纲纲 要要 求求能综合运用排列与组合知识解决简单的实际问题能综合运用排列与组合知识解决简单的实际问题课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理1排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题排列是在组合的基础上对入选的元考虑顺序的是排列问题排

2、列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排先组，后排”2解排列组合的应用题，要注意四点：解排列组合的应用题，要注意四点：(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步的性质分类，按事件发生的过程进行分步(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑

3、推理能力，也尽可能地避免出错高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错(3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同

4、的方法求解，是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，看看是否相同在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复否则易出现遗漏或重复基础自测基础自测1(2012佛山市南海区摸底佛山市南海区摸底)甲、乙甲、乙2人从人从4门课程中各选门课程中各选修修2门，则甲、乙所选的课程中恰有门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有门相同的选法有()A6种种 B12种种C24种种 D30种种答案：答案：C2(2012新课标全国卷新课标全国卷) 将将2名教师，名教师，4名学生分成名学生分成2个小个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实

5、践活动，每个小组由组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有名学生组成，不同的安排方案共有()A12种种 B10种种C9种种 D8种种解析：解析：分别从分别从2名教师中选名教师中选1名，名，4名学生中选名学生中选2名安排到名安排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地就安排剩下的教师与学甲地参加社会实践活动即可，则乙地就安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有生，故不同的安排方法共有 12种故选种故选A.答案：答案：A1224C C3(2011福州市调研福州市调研)为了迎接为了迎接2011年深圳大运会，现从年深圳大运会，现从6名品学兼优的

6、同学中选出名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有人参加，星期五、星期六各有1人参加，人参加，则不同的选派方案共有则不同的选派方案共有_种种(用数字作答用数字作答)答案：答案：180 4(2011长沙市调研长沙市调研)某高三学生希望报名参加某某高三学生希望报名参加某6所高所高校中的校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考

7、方法种数是的报考方法种数是_(用数字作答用数字作答).答案：答案：16考考 点点 探探 究究考点一考点一用定义法求组合数用定义法求组合数【例【例1】(1)方程方程xyz9共有共有n组正整数解，则组正整数解，则n等于等于_(2)10名战士站成一排，从中任选名战士站成一排，从中任选3个互不相邻的战士去执行个互不相邻的战士去执行一项任务，则不同的选派方法的种数是一项任务，则不同的选派方法的种数是_解析：解析：(1)将将9个个1摆成一个横排，在除两端外侧的摆成一个横排，在除两端外侧的8个空个空当中放上两个当中放上两个“”号，将号，将9个个1分成三组，左、中、右三组分成三组，左、中、右三组中中1的个数，

8、分别为的个数，分别为x，y，z的值，所以共有的值，所以共有 28组解组解28C(2)问题可理解为：问题可理解为：7个人站在一排，现有个人站在一排，现有3人插队，但不人插队，但不相邻，共有多少种选位方法？每选三个位置算相邻，共有多少种选位方法？每选三个位置算1种选法因为种选法因为7人前后共有人前后共有8个空当，所以共有个空当，所以共有 56种不同的选法种不同的选法答案：答案：(1)28(2)5638C点评点评：组合数计数对应的元素不考虑其在位置上的顺组合数计数对应的元素不考虑其在位置上的顺序，解决有关组合数计数问题时，关键是理解所取的元素序，解决有关组合数计数问题时，关键是理解所取的元素在分配中

9、没有顺序或只有一种顺序在分配中没有顺序或只有一种顺序变式探究变式探究1(1)甲、乙两队各派甲、乙两队各派5人按事先排定的顺序进行围棋擂人按事先排定的顺序进行围棋擂台赛，当一方台赛，当一方5人全部负于对方时算一种比赛结果，则甲方获人全部负于对方时算一种比赛结果，则甲方获胜的比赛结果共有胜的比赛结果共有_种可能种可能(2)20个相同的小球，全部装入编号为个相同的小球，全部装入编号为1,2,3的的3个盒子里，个盒子里，每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数，则共有每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数，则共有_种不同的放法种不同的放法解析：解析：(1)一方获胜至少要下一方获胜至少要下5盘棋，至多要下

10、盘棋，至多要下9盘棋，问题盘棋，问题可理解为：在可理解为：在9盘对局中，甲方有且只有盘对局中，甲方有且只有5盘对局获胜，则甲方盘对局获胜，则甲方获得比赛胜利，所以共有获得比赛胜利，所以共有 126种可能种可能(2)首先在首先在2号盒内放号盒内放1个球，在个球，在3号盒内放号盒内放2个球，然后将余个球，然后将余下的下的17个球摆成一横排，用两块隔板将其分割成三组，每组至个球摆成一横排，用两块隔板将其分割成三组，每组至少有少有1个球，再将三组球分别放入个球，再将三组球分别放入3个盒子里即可因为个盒子里即可因为17个球个球除两端外侧共有除两端外侧共有16个空当，所以共有个空当，所以共有 120种不同

11、放法种不同放法答案：答案：(1)126(2)12059C216C考点二考点二结合两个计数原理求组合数结合两个计数原理求组合数【例【例2】学校资料室有相同的物理书学校资料室有相同的物理书3本，历史书本，历史书2本，本，数学书数学书4本，分别借给本，分别借给4个理科学生和个理科学生和3个文科学生，每人限借个文科学生，每人限借与本学科相关的书与本学科相关的书1本，求共有多少种不同的借法？本，求共有多少种不同的借法？解析：解析：依据题意，至少有依据题意，至少有1个文科学生和个文科学生和1个理科学生借数个理科学生借数学，分为三大类：学，分为三大类：仅有仅有1个文科学生借数学，则对另外个文科学生借数学，则

12、对另外3本数学书可能只有本数学书可能只有1个理科学生借，也可能有个理科学生借，也可能有2个理科学生借，还可能有个理科学生借，还可能有3个理科学个理科学生借，所以共有生借，所以共有 ( )种方法；种方法；13C14C24C34C有有2个文科学生借数学，则对另外个文科学生借数学，则对另外2本数学书可能只有本数学书可能只有1个个理科学生借，也可能有理科学生借，也可能有2个理科学生借，所以共有个理科学生借，所以共有 ( )种方法；种方法；3个文科学生都借数学，另一本数学借给个文科学生都借数学，另一本数学借给1个理科学生，个理科学生，有有C种方法种方法由分类计数原理由分类计数原理,共有共有 76种种23

13、C14C24C点评点评：实际问题中的计数问题一般都可以由两个计数原理实际问题中的计数问题一般都可以由两个计数原理来求出在每类或每步计数中，如果能用组合数公式计数就直来求出在每类或每步计数中，如果能用组合数公式计数就直接按组合数公式计算接按组合数公式计算变式探究变式探究2(2012山东卷山东卷)现有现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各蓝色、绿色卡片各4张，从中任取张，从中任取3张，要求这张，要求这3张卡片不能是同张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为张不同取法的种数为()A232 B252 C472 D4

14、84解析：解析：(法一法一)(排除法排除法)先从先从16张卡片选张卡片选3张，然后排除所取张，然后排除所取3张同色与红色的为张同色与红色的为2张的情况，故共有张的情况，故共有 56088472种故选种故选C.(法二法二)(直接法直接法)有红色卡片的取法有有红色卡片的取法有 种，种，不含红色卡片的取法有不含红色卡片的取法有 种，总共不同取法有种，总共不同取法有 472种故选种故选C.答案：答案：C考点三考点三用间接法求组合数用间接法求组合数【例【例3】在】在AOB的的OA边上取边上取5个点，在个点，在OB边上取边上取6个点个点(均不包括均不包括O点点)，连同，连同O点共点共12个点，现任取其中个

15、点，现任取其中3个点为顶点作个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数有三角形，可作的三角形的个数有()A90 B135 C165 D185解析：解析：(法一法一)第一类：从第一类：从OA边上边上(不包括不包括O)任取一点与任取一点与OB边边上上(不包括不包括O)中任取一点中任取一点,与与O点可构造一个三角形有点可构造一个三角形有 =30个；个；第二类：从第二类：从OA边上边上(不包括不包括O)中任取一点与从中任取一点与从OB边上边上(不包括不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有中任取两点，可构造一个三角形，有 75个；第三类：个；第三类：从从OA边上边上(不包括不包括O)中任取两点与中任取两

16、点与OB边上边上(不包括不包括O)中任取一点，中任取一点，可构造一个三角形，有可构造一个三角形，有 60个由加法原理共有个由加法原理共有N307560165个三角形故选个三角形故选C.15C16C15C26C25C16C( (法二法二) )从从 1212个点中任取三点共有个点中任取三点共有 220220个，其中三点个，其中三点均在射线均在射线OAOA( (包括包括 O O点点) )，有，有C C2020个，三点均在射线个，三点均在射线OBOB( (包括包括 O O点点) )，有，有 3535个所以，三角形的个数为个所以，三角形的个数为N N22022020203535165165个故选个故选C

17、.C.答案：答案：C点评：点评：对有限制条件的计数问题，一是可以根据是限制对有限制条件的计数问题，一是可以根据是限制“元素元素”还是还是“位置位置”来分类，再根据分类与分步来计算；二来分类，再根据分类与分步来计算；二是转化为一些基本的组合问题模型，利用间接法求解，如本题是转化为一些基本的组合问题模型，利用间接法求解，如本题用的是用的是“正难则反正难则反”的思路的思路312C37C变式探究变式探究3从从4名男生和名男生和5名女生中任选名女生中任选5人参加数学课外小组人参加数学课外小组(1)选选2名男生和名男生和3名女生，且女生甲必须入选的方法数为名女生，且女生甲必须入选的方法数为_；(2)至多选

18、至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法数为法数为_解析：解析：(1)(法一法一)先从先从4名男生中选名男生中选2人，有人，有 种选法，再从种选法，再从除甲外的除甲外的4名女生中选名女生中选2人，有人，有 种选法由分步计数原理，种选法由分步计数原理，共有共有 36种种(法二法二)从从4名男生中选名男生中选2名，从名，从5名女生中选名女生中选3名，共名，共 种种选法，其中女生甲不入选的方法有选法，其中女生甲不入选的方法有 种所以共有种所以共有 36种种(2)从从9人中任选人中任选5人的选法有人的选法有 种其中种其中5名女生都入选的名女生都入选的选法有

19、选法有 种，男生甲和女生乙同时入选的选法有种，男生甲和女生乙同时入选的选法有 种所种所以符合条件的选法共有以符合条件的选法共有 90种种答案：答案：(1)36(2)9024C24C24C24C24C35C24C34C24C35C24C34C59C55C37C59C55C37C考点四考点四排列组合应用题排列组合应用题【例【例4】按下列要求分配】按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同本不同的书，各有多少种不同的分配方式？的分配方式？(1)分成三份，分成三份，1份份1本，本，1份份2本，本，1份份3本；本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本

20、，一人得3本；本；(3)平均分成三份，每份平均分成三份，每份2本；本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；本； (5)分成三份，分成三份，1份份4本，另外两份每份本，另外两份每份1本；本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得本，另外两人每人得1本；本；(7)甲得甲得1本，乙得本，乙得1本，丙得本，丙得4本本思路点拨思路点拨：这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏重

21、复或遗漏解析：解析：(1)无序不均匀分组问题先选无序不均匀分组问题先选1本有本有 种选法；种选法；再从余下的再从余下的5本中选本中选2本有本有 种选法；最后余下种选法；最后余下3本全选有本全选有 种方法故共有种方法故共有 60种种(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在第在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有题基础上，还应考虑再分配，共有 360种种16C16C33C25C33C16C25C33C33A(3)无序均匀分组问题先分三步，则应是无序均匀分组问题先分三步，则应是 种方种方法，但是这里出现了重复不妨记法，但是这里出现了重复不

22、妨记6本书为本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了，若第一步取了AB，第二步取了，第二步取了CD，第三步取了，第三步取了EF，记，记该种分法为该种分法为(AB，CD，EF)，则，则 种分法中还有种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共，共 种情况，而这种情况，而这 种情况仅是种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有方式有 15种种26C24C22C26C24C22C33A33A(4)有序均匀分组问题在第有序均匀分组问题在第(3)题基础上

23、再分配给题基础上再分配给3个人，个人，共有分配方式共有分配方式 90种种(5)无序部分均匀分组问题共有无序部分均匀分组问题共有 15种种(6)有序部分均匀分组问题在第有序部分均匀分组问题在第(5)题基础上再分配给题基础上再分配给3个个人，共有分配方式人，共有分配方式 90种种33A222642C C C33A(7)直接分配问题甲选直接分配问题甲选1本有本有 种方法，乙从余下种方法，乙从余下5本本中选中选1本有本有 种方法，余下种方法，余下4本留给丙有本留给丙有 种方法共有种方法共有 30种种点评：点评：均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题

24、的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组无序均匀分组要除以均匀组数是均匀分组还是不均匀分组无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数16C44C15C16C15C44C变式探究变式探究4从从6名短跑运动员中选名短跑运动员中选4人参加人参加4100 m接力，如果其接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则参赛方法的种数是中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则参赛方

25、法的种数是_解析：解析：问题分成三类：问题分成三类：甲、乙两人均不参加，有甲、乙两人均不参加，有 种；种； 甲、乙两人有且仅有一人参加，有甲、乙两人有且仅有一人参加，有 种；种；甲、乙两甲、乙两人均参加，其中甲跑第四棒有人均参加，其中甲跑第四棒有 种，甲跑第二棒或第三棒种，甲跑第二棒或第三棒有有 种由分类计数原理，共种由分类计数原理，共 252种种答案：答案：25244A113234C A A112224C A A2343C A考点五考点五选举中的排列与组合问题选举中的排列与组合问题【例【例5】有】有5个男生和个男生和3个女生，从中选取个女生，从中选取5人担任人担任5门不同门不同学科的科代表，

26、求分别符合下列条件的选法数：学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文科代表；某女生一定要担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表但不担任数学科代表 解析：解析：(1)先取后排，先取有先取后排，先取有 种，后排有种，后排有种，共有种，共有( ) 5 400种种(2)除去该女生后先取后排：除去该女生后先取后排： 840种种(3)先

27、取后排，但先安排该男生：先取后排，但先安排该男生： 3 360种种(4)先从除去该男生和该女生的先从除去该男生和该女生的6人中选人中选3人有人有 种，种，再安排该男生有再安排该男生有 种，其余种，其余3人全排有人全排有 种，共种，共 360种种点评：点评：特殊元素或特殊位置首先考虑特殊元素或特殊位置首先考虑 3253C C4153C C55A3253C C4153C C55A44A47C44A47C14C36C13C33A33A36C13C变式探究变式探究5(2011皖北四市模拟皖北四市模拟)2名男生和名男生和3名女生共名女生共5名同学站名同学站成一排，若男生甲不站两端，成一排，若男生甲不站两

28、端，3名女生中有且只有名女生中有且只有2名女生相名女生相邻，则不同排法的种数是邻，则不同排法的种数是()A60 B. 48 C. 42 D. 36解析解析：(法一法一)从从3名女生中任取名女生中任取2人人“捆捆”在一起记作在一起记作A(A共有共有 6种不同排法种不同排法)，剩下，剩下1名女生记作名女生记作B,2名男生分别名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在记作甲、乙，则男生甲必须在A，B之间之间(若甲在若甲在A，B两端，两端，则为使则为使A，B不相邻，只有把男生乙排在不相邻，只有把男生乙排在A，B之间，此时就之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有此时共有

29、6212种排法种排法(A左左B右和右和A右右B左左)，最后再在排好的三个元素中选出四个位置，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有插入乙，所以，共有12448种不同排法种不同排法2232C A(法二法二)同法一，从同法一，从3名女生中任取名女生中任取2人人“捆捆”在一起记作在一起记作A(A共有共有 6种不同排法种不同排法)，剩下，剩下1名女生记作名女生记作B,2名男生分别记名男生分别记作甲、乙为使男生甲不在两端可分三类情况：作甲、乙为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生第一类：女生A，B在两端，男生甲、乙在中间，共有在两端，男生甲、乙在中间，共有 6 24种排法；种排法；

30、第二类：第二类：“捆绑捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生和男生乙在两端，则中间女生B和男生和男生甲只有甲只有1种排法，此时共有种排法，此时共有6 12种排法；种排法；第三类：女生第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间和男生乙在两端，同样中间“捆绑捆绑”A和男和男生甲也只有生甲也只有1种排法，此时共有种排法，此时共有6 12种排法种排法三类之和为三类之和为24121248种故选种故选B.答案：答案：B2232C A22A2222A A22A课时升华课时升华对于解答排列与组合的综合问题时应注意：对于解答排列与组合的综合问题时应注意：1对排列、组合的应用题应遵循两个原则：一是按元对排列、组合的应用题

31、应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步2对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑：径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素其他元素(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数合要求的排列或组合数3关于排列、

32、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧：技巧：(1)特殊元素优先安排；特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；合理分类与准确分步；(3)排列、排列、组合混合问题先选后排；组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问不相邻问题插空处理；题插空处理；(6)定序问题排除法处理；定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；分排问题直排处理；(8)“小集团小集团”排列问题先整体后局部；排列问题先整体后局部；(9)构造模型；构造模型；(10)正难正难则反，等价转化则反，等价转化.感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1(

33、2012陕西卷陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视各人输赢局次的不同视为不同情形为不同情形)共有共有 ()A10种种 B15种种 C20种种 D30种种解析：解析：依题意知比赛局数至少为依题意知比赛局数至少为3局，至多为局，至多为5局依甲局依甲赢计算：打赢计算：打3局结束甲全胜只有局结束甲全胜只有1种；打种；打4局结束甲前局结束甲前3局赢局赢2局，局，第第4局必胜有局必胜有 种；打种；打5局结束甲前局结束甲前4局赢局赢2局，第局，第5局必胜有局必胜有 16种故甲胜共有种故甲胜共有10种，同样乙胜也有种，同样乙胜也有10种，所以共有种，所以共有20种故选种故选C.答案：答案：C23C24C2给给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：方案如图所示：由此推断，当由此推断，当n6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有有_种，至少有种，至少有2个黑色正方形相邻的着色方案共有个黑色正方形相邻的着色方案共有_种种(结果用数值表示结果用数值表示)解析解析： (1)以黑色正