第4章系统预测2(定量预测法)

1、36(1)二、预测方法 （定量预测法）10a36(2)主要内容定量预测方法概述主要定量预测方法-平均预测法-移动平均法-指数平滑法-回归分析法-马尔科夫预测法36(3)定量预测方法概述 定量预测方法- 运用一定的统计或数学方法，通过建立数学模型来描述预测目标的变化发展规律，并依此对预测目标的未来进行预测。 特点：- 定量预测方法受人的主观因素影响小- 对数据要求高定量预测方法应用的前提36(4)定量预测方法概述和时间序列模式n 定量定量预测预测方法分方法分类类：趋势预测法 平均预测法（简单平均，移动平均，指数平滑） 季节变动预测法（ 水平型 、 *趋势型） 马尔可夫预测法 定量预测法 时序分析

2、预测法 回归分析预测法 一元线性自回归预测法 一元线性普通回归预测法 一元线性加权回归预测法 多元线性回归预测法 36(5)(1nxxfy1212,y yt t( )yf tn 两类两类定量定量预测预测法的法的对对比比n时序分析预测法时序分析预测法以连续性原理为基础，t为综合变量n回归分析预测法回归分析预测法相关性原理为基础36(6) 时间序列模式的类型 水平型数据模式 无倾向性 例如，生活必需品人均需求量 y t 趋势型数据模式 线性趋势 y t 非线性趋势 y t 36(7) 季节变动型模式 （周期T=1年） 随机变动模式 重要提示：重要提示：不同的数据模式所采用的预测方法也不同。 周期变

3、动型模式 y t T周期不同T1年ty水平型周期变动模式趋势型周期变动模式36(8)2.2.平均预测法平均预测法平均预测法原理平均预测法原理-通过对数据的平均或平滑，消除随机因素对数据的影响，使事物的本质规律呈现出来主要平均预测法主要平均预测法-简单平均-加权平均-几何平均36(9)1 2 3 4 x t 注：当各期增长量基本相同时，也可借用（若线性，增长率呈现水平变动规律）。 适用范围适用范围：短期的水平型数据模式。11nttnxxnn+1期的的预测值 预测模型预测模型 简单平均简单平均36(10) 依据：不同时期的历史数据对未来的影响不同 特点：此法对上述事实有一个合理的处理 wi为权数，

4、一般取自然数为多，且满足以下条件： 121wwwwnnn-1nx 预测模型：预测模型： 适用范围适用范围：水平型数据模式 iiix ww加权平均36(11) 简单平均法：1060 x 举例计算举例计算： 1063 756 657 559462 361 262 1765432159.68x 加权平均法：3月4月5月6月7月8月9月62616259575663加权平均36(12) 概念：概念：几何平均数是一个统计的概念，某一变量的几何平均值定义为：GX 特点：特点：上式能很好地消除随机波动因素的影响，从而反映总体发展水平，常用于描述经济发展平均速度。 12nnx xx几何平均36(13)计算平均发

5、展速度（即几何平均值）v 预测1ny计算历年数据的环比速度211yvy 预测步骤：预测步骤：设一组经济变量y1,y2,yn，预测1ny322yvy11nnnyvy-1121nnv vv-321121.nnnyyyyyy-11nnyy-.ny v11.nnnyyy-36(14)3. 移动平均法原理：原理：通过对历史数据的移动平均，消除随机因素影响，建立模型，进而预测。 一次移动平均法二次移动平均法移动平均法36(15)n 一次移动平均法预测公式的涵义：下期预测值等于本期的一次移动平均值 一次移动平均值的计算公式一次移动平均值的计算公式1(1)(1)tttntxxxMn-n为跨跃期数 当n较大，数

6、据较多时，计算麻烦，可采用下式估算：nxxMMntttt-)1 (1)1 (Mt(1)为一次移动平均值 (1)1ttxM 预测模型预测模型36(16) 适用范围适用范围：短期水平型数据模式。7x若需预测8月份，此时已知 x7 = 63 （万元）8x 应用举例：应用举例：例：某商场文具部16月份销售额如下表所示，预测7月份销售额 月 份 1 2 3 4 5 6销售额（万元） 58 49 54 52 58 55要求：预测7月份 （n=5）的销售额。(1)6M6543253.65xxxxx(1)7M(1)72654.65xxM-36(17) n的选择结论：结论：在水平模式中，n取大些为好。原则上要求

7、 n = 26 上例中，若n取3 7 x不同的n（如取3、5），预测结果不同，面临如何选择n的问题。选取原则选取原则：随机影响因素影响大，n ；否则 n(1)6M6525558525533xxx36(18)引言：引言：一次移动平均法在对斜坡型数据模式的预测中存在着局限性。 预测思路预测思路tx 适用范围：适用范围：具有线性变动的近期或短期预测目标。(1)tM(2)tM,tta bt TttXabT二次移动平均法36(19) 预测步骤预测步骤 （1）计算 )2()1(,ttMMnxxxMntttt11)1 (- (1)(1)(1)(1)(2)131()tttt ntMMMMMn- （2）计算平滑

8、系数)2() 1 (2tttMMa-)(12)2() 1 (tttMMnb-（3）建立预测模型TbaxttTt T本期到预测期的期数 第t+T期的预测值；Ttx36(20) 年份实际值T=1时119967502199783531998916834419999969165200010799979161078816200111581078997115981115972002124011591078124081124082003133012431160132683132192004141713921244141485140910200515091419133015088914991120061597

9、t(1)tM(2)tM 应用举例（n3）tatb36(21)（1）计算）计算 )2()1(,ttMM（列于计算表中） )2()1(2tttMMa-)(12)2()1(tttMMnb-（3）预测）预测 TbaxttTt计算模型的理论值 （2）计算）计算at , bt但不如上式预测结果准确。15978915081200520052006bax15822*8414142200420042006bax也可移动平均法解题过程：解题过程：36(22)4. 指数平滑法移动平均法存在着以下不足：- 丢失历史数据。- 对历史数据平等对待。方法-一次指数平滑法-二次指数平滑法36(23)n模型及适用范模型及适用范

10、围围)1(1ttSx 一次指数平滑值的计算公式： 加权系数其中-, 10: 预测模型 预测模型的含义(1)11(1)tttttxxxxs-其中含义：含义：下期预测值是本期实际值与本期预测值的加权平均。 一次指数平滑法的适用范围：水平型、短期数据模式。(1)(1)1(1)tttsxs-（1）一次指数平滑法36(24) 一次指数平滑法的一次指数平滑法的特点特点 具有自动调整预测误差的功能具有自动调整预测误差的功能当本期 tx太小，希望 1tx；由于 tx太小，故使 tx+ tx1tx0即，xxtt0-tete tx反之，太大， 1tx，由于 tx太大，故使 tx+ tx1tx0即，xxtt0-te

11、te 1tx()tttxa xx-ttxa e10b36(25) 预测值包含所有历史数据（信息量大）预测值包含所有历史数据（信息量大） 1tx(1)12(1)(1)tttaxa axa S-2(1)123(1)(1) (1)ttttaxaa xaaxa S-2121(1)(1)0(1)(1).(1)(1)tttttttaxaa xaaxaaxa S-(1)1(1)ttaxa S-36(26)S= qa-10= )-(1-1=1 （无穷项之和公式）而移动平均法，其加权按 n1权数均为 ，无递减加权规律。 指数平滑系数按等比数列递减，权数为指数平滑系数按等比数列递减，权数为 , , (1(1 ),

12、), (1(1 ) )2 2, x= txn+ nxt 1-+.+ nxnt1-当数据很多时36(27)n 加权系数 和初始值S0(1) 的确定 在上述预测模型的分解式中可以看到：要进行预测除了已知若干期历史数据外，还必须确定加权因子 和初始值 S0(1),只有这样才能估算出1tx36(28) 加权因子加权因子 的确定的确定误差比较分析法误差比较分析法 222()iiexxEnn-对于 的不同取值，分别计算不同 取值的E值，进行比较，误差最小值所对应的 即为最佳值。两种方法：在 0 1 选择36(29)经验估计法经验估计法 当数据为水平模式时，0.01 0.3 当数据为趋势模式时：0.6 0.

13、9 ；此时跟随效果好一些（二次指数） 也可将上述两种方法组合运用也可将上述两种方法组合运用当 大些，越近的历史数据对后期预测的作用越大，跟随效果越好 当数据为混合型模式时：0.3 0.6 36(30) 初始值初始值 S0(1) 的确定的确定若不可能，则按以下方法估算按以下两种方式估算按以下两种方式估算 当n50时，由于初始预测值的影响不再很小，所以需另行估计， 较简单的方法是最前面几期的观察值取平均值 。 当数据n50时，由于初始预测值（ ）对预测结果影响很小其系数为(1-)n ，可直接用第一期的观测值为初始值即(1)10 xS(1)01Sx(1)0Sx若在平滑开始时，预测者有过去的数据或其中

14、的一部分，则可以计算其算术平均数或指数平均数作为36(31)n 应用举例某商场的塑料制品的月度销售资料如表所示，预测第8期的销售额(=0.1)。时期t销售额 xt (0.1)平滑值St(1)(0.9)预测值08180.1*8+0.9*8=8270.1*7+0.9*8=7.9839.50.1*9.5+0.9*7.9=8.067.947.37.988.065108.187.988798.268.1888.26(1)1ttxS36(32)步骤步骤： 选择初始值和加权系数 计算各期的平滑指数值例 (1)(1)110(1)SxS- = 0.18+0.98=8 若只须预测第8期，则前

15、面几项的预测值可以不计算。 由于一次指数平滑值 多用于具有不规则因素影响的水平型数据模式，故应用范围很有限，人们多用二次指数平滑法预测非水平型数据模式，如线性趋势等。 )1(0S= 1x=8 ； =0.1 （论证略） 实际预测 - 第8期预测值 (1)1ttxS(1)(1)1(1)tttSaxa S-求解过程：36(33)（2 2）二次指数平滑法）二次指数平滑法二次指数平滑法是在一次指数平滑法的基础上，对一次指数平滑法再作一次指数平滑后，求得平滑数，建立预测模型，再进行预测。 tx(1)tS(2)tSttab 计算平滑系数、t TttXab T 建立预测模型n预测思路预测思路: : n应用范围

16、应用范围: :短期、线性数据模式效果较好36(34)n预测预测步步骤骤: : 2、计算一次、二次指数平滑值(1)tS)2(tS= )2(1) 1 ()1 (-ttSS3、计算平滑系数 tatb(推导略) )1(0)2(0SS同一次指平滑系数； 在前已述。1、确定初始值和加权因子4、预测：ta(1)(2)()1tttbSS-t TxT-指从t时期到预测期的期数，通常取T=1 tttbax1t Tx-第t+T期的预测估计值 (1)1(1)ttxS-(1)(2)2ttSS-ttab T36(35)n 应用实例t 年份实际值St(1)St(2) atbtT=1时07507501199675075075

17、0750021997835818804.4831.654.431998916896.4878914.673.688641999996976.1956.5995.778.4988.25200010791058.410381078.881.610746200111581138.11118.11158.1801160.47200212401219.61199.31239.981.21238.18200313301307.91286.21329.686.81321.19200414171395.21373.4141787.21416.410200515091486.21463.61508.890.41

18、506.21120061599.2注： = 0.836(36)确定初始值和加权因子(1)0S =0.8 (经验法，误差比较法略)解题步骤：解题步骤：按公式计算 并列入计算表73中 )1(tS)2(tS)1(tS(1)1(1)ttxS-= )2(1)1()1 (-ttSS)2(tS=例： 96年，t=1时，(1)1S7507502 . 07508 . 02 . 08 . 0)2(0)1(1)2(1SSS其它同理。这两组数据可采用表上作业法计算，简便、直观。 (2)0S1750 x(1)100.80.2xS0.8 7500.2 750750以二次移动平均法实例数据，运用二次指数平滑法进行预测。36(37)ta计算平滑系数 tbta=(1)(2)2ttSS-tb(1)(2)()1ttSS-