光衍射解析PPT学习教案

1、会计学1光衍射解析光衍射解析LfoaBAPxCI112233tanfx，sin角很小afkx212）（)32 , 1(，k明纹位置：3、明纹、暗纹的位置、明纹、暗纹的位置2)12(ksinaafkx暗纹位置：暗纹位置：)32 , 1(，k第1页/共35页aa中央明纹aaa2)(.0中央明纹的角宽度affx22tan200中央明纹的线宽度LfoaBAPxC4、条纹宽度affxkk条纹线宽度为其它明纹一半2)12(ksinaafkx暗afkx212）（明第2页/共35页2) 12(sinka明纹明纹kasin暗纹暗纹奇数个半波带奇数个半波带偶数个半波带偶数个半波带平行光垂直入射，最大光程差分成平行

2、光垂直入射，最大光程差分成00,k中央明条纹中心中央明条纹中心明条纹位置明条纹位置(21)1, 2,3,2kfxkka 暗条纹位置暗条纹位置1, 2,3,kfxkka 中央明纹的宽度中央明纹的宽度afxx221（线宽度）（线宽度）或或afx22211(角宽度)其它明纹的宽度其它明纹的宽度(相邻两暗纹间距相邻两暗纹间距)afxxxkk1总的总的第3页/共35页9.3 9.3 光栅衍射光栅衍射单缝衍射的缺陷单缝衍射的缺陷由由 知知afx1) a 大大, 条纹亮，条纹亮， 但但 减小，条纹密集不可分减小，条纹密集不可分x2) a 小, 虽大, 但条纹亮度下降x采用光栅衍射可获得亮度大，分得开，条纹细

3、的明条纹采用光栅衍射可获得亮度大，分得开，条纹细的明条纹衍射光栅衍射光栅第4页/共35页缝宽用缝宽用 a 表示，表示，不透光的宽度用不透光的宽度用 b 表示，则表示，则()abd称为称为光栅常数光栅常数1 1、衍射光栅及其条纹特征、衍射光栅及其条纹特征光栅由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件若某光栅若某光栅1cm内有内有1000条缝条缝, 则则此光栅的光栅常数为此光栅的光栅常数为m10100010)(52bad一般光栅的光栅常数约为一般光栅的光栅常数约为m101065透射光栅反射光栅第5页/共35页光栅衍射的条纹特征光栅衍射的条纹特征1) 明条纹细而

4、亮，有较宽的暗区，明条纹细而亮，有较宽的暗区，N越大明纹越细。越大明纹越细。2) 各级明纹亮度不同，有缺级现象。各级明纹亮度不同，有缺级现象。I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级-22N=5单缝衍射条纹单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅衍射谱线第6页/共35页物理原因物理原因 光栅有很多缝，光通过每个单缝会产生衍射，各个单缝透射的光会发生光栅有很多缝，光通过每个单缝会产生衍射，各个单缝透射的光会发生干涉；。所以干涉；。所以光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉的总效果光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉的总效果。因为缝很多，所以因为缝很多，所以条纹亮条纹亮，又因为光栅衍射形成暗纹的机会很多，暗区大，又因为光

5、栅衍射形成暗纹的机会很多，暗区大，所以条纹所以条纹细且分得开细且分得开。各单缝各自产生单缝衍射各单缝各自产生单缝衍射注意：注意：每一个单缝衍射的图样和位置都一样每一个单缝衍射的图样和位置都一样各单缝衍射，产生多光束干涉各单缝衍射，产生多光束干涉干涉结果受衍射花样的影响干涉结果受衍射花样的影响第7页/共35页光栅衍射的光路及条纹光栅衍射的光路及条纹f两相邻缝的衍射光在相遇区域的叠加相当于双缝干涉两相邻缝的衍射光在相遇区域的叠加相当于双缝干涉第8页/共35页2、光栅方程foPba先考虑多光束干涉任意任意两相邻缝两相邻缝衍射光到衍射光到 P 点的光程差为点的光程差为sin)(bakbasin)(当当

6、,3210k各缝透射的光在各缝透射的光在 P 点干涉加点干涉加强，形成明纹，该处光强有强，形成明纹，该处光强有极大值，称为极大值，称为主极大主极大。第9页/共35页对对N 缝干涉两主极大间缝干涉两主极大间有有N - - 1个极小，个极小， N - - 2 个次极大。个次极大。1 m0 m1 m081 II1 m0 m1 m04 II2N5N9N随着N 的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景3、光栅缝数对衍射条纹的影响1 m0 m1 m025 II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布第10页/共35页1 N20 N6 N5 N3 N2 N几

7、种缝的光栅衍射第11页/共35页(1) ) 光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。单缝衍射光强的调制。(2) ) 当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为 0 ，出现缺级。出现缺级。0I单-2-112I048-4-8单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线4、 缺级现象单缝衍射单缝衍射减弱减弱: :sinka光栅衍射光栅衍射加强加强：kbasin)(3) 缺级条件缺级条件两式相比两式相比mkkaba)321(，m光栅谱线中m、2m、3m等处缺级若 m

8、=4，谱线中的第 8、 4、4、8 等级次条纹缺级第12页/共35页III1245-1-2-4-5综合：综合：如果只有衍射：如果只有衍射：如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-212-22第13页/共35页I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=3245-1-4-5I1-2缺缺级级缺缺级级N=4I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=5I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=23ad第14页/共35页1245-1-2-4-5I缺缺级级缺缺级级-22例例1：一光栅，一光栅，b=2a，则缺级的明纹：，则缺级的明纹：32kaaakab

9、akk.3. 2. 1k故故.9. 6. 33 kk第15页/共35页1 1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。亮亮-每一单缝出射的光强虽小，但每一单缝出射的光强虽小，但N N条单缝条单缝 的光强叠加起来，光能却大。的光强叠加起来，光能却大。细细-光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间 在在N-1N-1个暗纹，占着很大的角宽度。个暗纹，占着很大的角宽度。综述：综述：缺级公式：缺级公式：adkabakk.3. 2. 1k2）主要公式）主要公式光栅方程光栅方程(明纹公式明纹公式)kbasin)(kbasin)(第16页/共35页当当

10、 = -90o 时时当当 = 90o 时时一束波长为一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。条刻痕的平面透射光栅上。求求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线以光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)03sin(sino5maxk例2解1maxk(1)(2)第17页/共35页(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。斜入射时

11、，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1) 斜入射级次分布不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上题中垂直入射级数上题中垂直入射级数3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射级数5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k说明第18页/共35页A）d=a+b 一定时，波长一定时，波长 越大，衍射角越大，衍射角 越大。越大。B）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到两则将出现由紫到红的

12、光谱。到两则将出现由紫到红的光谱。由于光栅的分光作用，同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列。称为光栅光谱。5、 光栅光谱kbasin)(线状光谱：原子发光线状光谱：原子发光带状光谱：分子发光带状光谱：分子发光连续光谱：炽热物体发光连续光谱：炽热物体发光光谱分类光谱分析光谱分析不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量第19页/共35页sin0I一级光谱一级光谱二级光谱三级光谱

13、bb例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围nm760400 二级光谱重叠部分:nm760600nm60023紫紫3sind2sind第20页/共35页例例3 波长为波长为 500 nm 和和 520 nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第求这两束光的第 3 级谱线之间的距离。级谱线之间的距离。解fx2kbasin)(11()sin3ab22()sin3ab11tanxf22tanxfta

14、nsinx11212133(tantan)()xffabab 006. 0m第21页/共35页例例4 白白光光垂直入射在垂直入射在光栅上光栅上，问第一级与第二级光谱是否重叠，问第一级与第二级光谱是否重叠, 第二级与第二级与第三级光谱是否重叠第三级光谱是否重叠, 如果重叠如果重叠, 则重叠的波长范围是多少？则重叠的波长范围是多少？解:ba760sinmax1kbasin)(由由 , 第一级最大衍射角第一级最大衍射角(红光红光)第二级最小衍射角(紫光)ba4002sinmin2max1min2sinsin故, 第一级与第二级光谱不重叠。第二级最大衍射角(红光)ba7602sinmax2第三级最小衍

15、射角(紫光)ba4003sinmin3第22页/共35页min3max2sinsin故, 第二级与第三级光谱有重叠。0k3k2k1k设第二级中设第二级中 与第三级中紫光有相同衍射角，则与第三级中紫光有相同衍射角，则2400322nm6002第二级中红光与第三级中第二级中红光与第三级中 有相同衍射角，则有相同衍射角，则3337602nm7.5063即：第二级中即：第二级中 与第三级中与第三级中nm760600nm7.506400的光重叠。的光重叠。第23页/共35页例例5 用波长用波长 = 600 nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第的单色光垂直照射光栅，观察到第 2 级主极大出级主极大出现在现

16、在 sin = 0.20处，而且第处，而且第 4 级缺级。试求（级缺级。试求（1）光栅常数；（）光栅常数；（2）狭缝的）狭缝的最小宽度；（最小宽度；（3）全部条纹的级数。）全部条纹的级数。解kbasin)(10maxbak220. 0)(ba6106bam即全部条纹级数为即全部条纹级数为: k = 0, 1, 2 , 3, 5, 6 , 7, 9其中其中 缺级，缺级， 在在 方向上，看不到。方向上，看不到。84 ,10090(1) 由光栅方程由光栅方程(2) 第第4级缺级级缺级, 有有4sin)(bakasin狭缝的最小宽度对应狭缝的最小宽度对应1 kkaba4即即:6105 . 1am求得求

17、得:(3) 令令 可求得可求得090第24页/共35页9.4 9.4 光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领一、圆孔衍射二、光学仪器的分辨率第25页/共35页爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度 光通过光学系统中的光阑、透镜等限制光波传播的光学元件时，产光通过光学系统中的光阑、透镜等限制光波传播的光学元件时，产生衍射生衍射, 衍射图样是一组同心圆。中央的亮斑称为衍射图样是一组同心圆。中央的亮斑称为爱里斑爱里斑.dDf1d22. 1sin11d d 是圆孔的直径是圆孔的直径一、圆孔衍射第26页/共35页二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率能分辨能分辨恰能分恰能分辨辨不能分不能分辨辨对应爱里斑的半角宽度对应爱里斑的半角宽度第2