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文档简介

1、九章算术方程九章算术方程章18道题，都要用方程术解决。其第一问是：九章算术给出答案后，提出了方程术：方程术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。 置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。 左 中 右 左 中 右 左 中 右 行 行 行 行 行

2、 行 行 行 行以右行上禾遍乘中行：即以右行上方的3，遍乘中行各项而以直除：即由中行连续减去右行各对应项的若干倍数，直到中行头位数为0又乘其次，亦以直除：中行头位消除后，以右行上禾3遍乘左行各项，连续减去右行各对应项，消去右行头位亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。以中行中禾数5遍乘左行各数实即下禾之实99为下禾36秉之实求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。法 为36，中行下实为24，中秉之数为5，中禾之实为（36x24-99）5=153余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。39x36-2x153-99=999余如

3、上禾秉数而一，即上禾之实。余数为999，右边上禾秉数是3，按术“上禾之实”，9993=333实皆如法，各得一斗。9损益数第二题提到：损之曰益，益之曰损凡题设中“损”之数，在下实中当“益”，凡言“益”，在下实 当“换”7x -1+2y=108y+1+2x=107x+2y=10+1（移损得益）8y+2x=10 -1（移益得损）正负术：术曰：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之” 同名：同为正数或同为负数异名：一正一负相除：相减 相益：相加同名相除（a）-（b）=（a-b） 异名相益（a）+ (干b) = （ a-b ） 正无入负之0 -（+a）= -a负无入正之0 (-a) = + a其异名相除a+（干b）=（a -

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