平方差公式课件1

1、执教老师:龚美华2008年10月17日22()()ababab完全相同的项完全相同的项的平方互为相反数的项互为相反数的项的平方一、复习引入、温故知新一、复习引入、温故知新 温故: 1.多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 用式子表示为: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.口答 (1) (y+2)(y-2)= (2) (3-a)(3+a)= (3) (2a+b)(2a-b)=22333aaa222y223a24y29a22222aabab b224ab22222yyy222ab二、新课探索二、新课探索思考1:观察

2、下列乘式与结果的特征: (1) (y+2)(y-2) (2) (3-a)(3+a) (3) (2a+b)(2a-b)比较等号左右两边：左边： 相同的两个数的和与差的积右边： 这两个数的平方差结论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。222y223a222ab 乘法的平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差，即思考2:你能想办法推导出这个公式吗？根据多项式的乘法法则： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b2思考3:你能根据图形的面积关系来说明平方差公式吗？ (a+b)(a-b)表示长方形abcd的 面积,等于与的和.a2-b2 表示正

3、方形aegh与正方形bhij的面积的差,也等于与的和. (a+b)(a-b)=a2-b2 abbaaabcdefghbbabji请用两种方法求和的面积之和。 理解平方差公式的内涵公式的结构特征公式的结构特征22bababa符号相反的数的平方互为相反数的项bbaa完全相同的项aa符号相反的数的平方符号相反的数的平方互为相反数的项的平方完全相同的项的平方 1、因式的特征是两个二项式因式的特征是两个二项式a+b和和a-b相乘，这两个二项相乘，这两个二项式中式中有一项有一项完全相同完全相同，另一项则正好另一项则正好是互为相反数是互为相反数。 2、积的特征是一个二项式积的特征是一个二项式a2-b2，是平

4、方差的形式，是平方差的形式，其中其中完全相同的项的平方完全相同的项的平方在前在前，互为相反数的项的平方互为相反数的项的平方在后在后。例题例题1 计算计算:(1) (2x+y)(2x-y); )3121)(3121(yxyx(2)解解: (1) (2x+y) (2x - y) = a2 - b2将2x看作公式中的a,将y看作b(2) ( a + b ) ( a - b )将 看作a,将 看作b2x3y= 4x2-y2 -y2(a +b) (a -b)= ( 2x)2221149xy213y11112323xyxy212x= a2 - b2口答： 1、(x+1)(x-1) (2+y)(2-y) 3

5、、(x+2y)(x-2y) (3n-m)(3n+m)2、 (2x+1)(2x-1) (2-3k)(2+3x) 4、(ax+3y)(ax-3y) (2n-bm)(2n+bm) 例题例题2 计算计算:(1) (-x+3y)(-x-3y)解解:(1) (-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2将(-x)看作a(3y)看作b例题例题2 计算计算:(2) (a+b)(a-b)(a2+b2)解解: (2) (a+b)(a-b)(a2+b2) = (a2-b2)(a2+b2) = (a2)2-(b2)2 = a4-b4将a2看作公式中的a,将b2看作公式中的b火眼金睛、判断真假火眼金

6、睛、判断真假1、下列各式计算正确的是a、(x+3)(x-3)=x2-3 b、(2x+3)(2x-3)=2x2-9c、(2x+3)(x-3)=2x2-9d、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于a、(3x)2-42 b、42-(3x)2c、(-3x)2-42 d、(-4)2-(3x)23、下列各题中，能用平方差公式计算的是a、(ab)(ab) b、(ab)(-a+b)c、(-a b)(a b) d、(-a b)(a+b) d c c例题例题利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(1) 10298 (2) 30.229.8解解:(1) 10298 = (

7、100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996利用平方差公式计算两个有理数的乘积时,最关键的是将其写成平方差公式的形式(2) 30.229.8 = (30+0.2)(30-0.2) = - = 900-0.04 = 899.9623020.2三、巩固练习三、巩固练习计算:(1) (2x+5)(2x-5);(2) (1-2a)(1+2a);(3) (4)(5) 10397(6) 50.249.83232abab 22112323xx 下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)(2m-3n)(3n-2m); (2)(-5xy+4z)(-4y-5xz)(4) (x+y+z)(x+y-z)四、拓展练习(3) (4a1)(4a1)解: 方法一: (位置变化) 原式= (-1-4a)(-1+4a) = (-1)2 (4a)2 = 1- 16a2 方法二: (符号变化)原式= -(4a+1)(4a-1) = -(4a)2-12 = -(16a2-1) = 1- 16a2(3) (4a1)(4a1)解: 原式= 本题是两个三项式的乘积, 将多