一次函数压轴题含答案

1、(1) 求点C的坐标，并求出直线 AC的关系式.(2) 如图2,直线CB交y轴于E,在直线 CB上取一点D，连接AD，假设AD=AC，求证： BE=DE .(3) 如图3,在(1)的条件下，直线 AC交x轴于M , P (, k)是线段BC上一点，2在线段BM上是否存在一点 N，使直线PN平分 BCM的面积？假设存在，请求出点 N的坐 标；假设不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题。分析：(1)如图1,作CQ丄x轴，垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明 ABO BCQ ,根据全等三角形的性质求 OQ, CQ的长，确定C点坐标；(2) 同(1)的方法证明 BCH BDF，再根据线段的相等关系

2、证明 BOE DGE，得 出结论；(3) 依题意确定P点坐标，可知 BPN中BN变上的咼，再由 S pbn丄Sabcm，求BN ,|2进而得出ON .解答：解：(1)如图1,作CQ丄x轴，垂足为Q,/ / OBA+ / OAB=90 / OBA+ / QBC=90 / OAB= / QBC,又/ AB=BC , / AOB= / Q=90 , ABO BCQ , BQ=AO=2 , OQ=BQ+BO=3 , CQ=OB=1 ,- C (- 3 , 1),由 A (0 , 2) , C (- 3 , 1)可知，直线 AC : y=x+2 ;(2) 如图2,作CH丄x轴于H , DF丄x轴于F,

3、DG丄y轴于G ,/ AC=AD , AB 丄 CB, BC=BD , BCH BDF , BF=BH=2 , OF=OB=1 , DG=OB , BOE DGE , BE=DE ;(3) 如图3,直线BC : y=-丄x-壬,P (-辛,k)是线段BC上一点，卩(十)，由 y=_x+2 知 M (- 6, 0), BM=5，贝U Sa bcm=.2假设存在点N使直线PN平分 BCM的面积,那么BN?丄丄,2 BN=4 2 213-,ON=/ BN v BM ,点N在线段BM上,13- N, 0).点评：此题考查了一次函数的综合运用.关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角

4、形的性质求解.3 .如图直线?: y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(-8, 0),点A的 坐标为(-6, 0)(1 )求k的值.(2) 假设P (x, y)是直线？在第二象限内一个动点，试写出 OPA的面积S与x的函数关系 式，并写出自变量 x的取值范围.(3) 当点P运动到什么位置时， OPA的面积为9,并说明理由. 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。 专题：动点型。分析：(2) 式；(3)(1)将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；用0A的长，y分别表示 OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与x的函数关系解答:将S=9代入(2)的函

5、数关系式，求 x、y的值，得出P点位置.解：(1)将 B (- 8, 0)代入 y=kx+6 中，得-8k+6=0 ,解得 ；4(2)由(1 )得 y=?x+6，又 0A=6 ,419- S=g6 勿=+18 , (- 8v x v 0)；9 、；(3 )当 S=9 时,2+18=9，解得 x= - 4,4此时 yx+6=3 ,4- P (- 4, 3).点评：此题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求 法关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示.7.如图，过点(1 , 5)和(4, 2)两点的直线分别与 x轴、y轴交于A、B两点.(1 )如果一个点的横、纵

6、坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影局部(不包 括边界)所含格点的个数有10个(请直接写出结果)；(2) 设点C (4, 0)，点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点 D的坐标 (6,2);(3) 如图，请在直线AB和y轴上分别找一点 M、N使厶CMN的周长最短，在图中 作出图形，并求出点 N的坐标.考点：一次函数综合题。分析：(1)先利用待定系数法求得直线 AB的解析式为y= - x+6 ;再分别把x=2、3、4、5 代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影局部(不包括边界)所含格点的坐标；(2) 首先根据直线 AB的解析式可知 OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即 可

7、求出点D的坐标；(3) 作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N，那么此时 CMN的周长最短.由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标.解答：解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b ,把(1, 5), (4, 2)代入得,kx+b=5 , 4k+b=2,解得 k= - 1, b=6 ,直线AB的解析式为y= - x+6 ;当 x=2 , y=4;当 x=3, y=3;当 x=4 , y=2;当 x=5 , y=1.图中阴影局部(不包括边界)所含格点的有：(1, 1), (1, 2), (1 , 3) (1,

8、 4),(2, 1), (2, 2), (2, 3),(3, 1), (3, 2),(4, 1)一共10个；(2) 直线y= - x+6与x轴、y轴交于A、B两点， A点坐标为(6 , 0), B点坐标为(0 , 6), OA=OB=6 , / OAB=45 点C关于直线AB的对称点为D,点C (4 , 0), AD=AC=2 , AB 丄 CD, / DAB= / CAB=45 / DAC=90 点D的坐标为(6 , 2);(3) 作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M ,交y轴于点N ,那么NC=NE , 点 E (- 4 , 0).又点C关于直线 AB的对称点为 D , C

9、M=DM , CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE ,此时周长最短. 设直线DE的解析式为y=mx+n .把 D (6 , 2), E (- 4 , 0)代入，得6m+n=2 , - 4m+n=0 ,解得凭,n=.45直线DE的解析式为y=x+点N的坐标为(0,令 x=，得 ,5故答案为10; (6, 2).点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标确实定方x相交于点P.法，轴对称的性质及轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度.19.如图，直线 y=-打二知4. 一；与x轴相交于点A，与直线(1)(2)(3)过点求点P的坐标；求S OPA

10、的值；动点E从原点O出发，沿着OtPA的路线向点A匀速运动(E不与点0、A重合)， E分别作EF丄x轴于F, EB丄y轴于B .设运动t秒时，F的坐标为(a, 0),矩形EBOF与厶OPA重叠局部的面积为 S.求：S与a之间的函数关系式.考点：一次函数综合题。分析：(1) P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标.(2 )把0A看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积.(3)应该分两种情况，当在 0P上时和PA时，讨论两种情况求解.解答：解：(1)- ：x+4 ；= ；x3x=3 ,y=|：J:J.所以 P (3, U).(2) 0= - :；x+4=10,答：四边形 AECD的面

11、积是10.2在 DC 上取一点 G,使 CG=AE=1 , 那么St 梯形AEGD =S梯形EBCG, G点的坐标为4, 4,设直线I的解析式是y=kx+b，代入得：4=4k+b0=2k+b，即：y=2x - 4,答：直线I的解析式是y=2x - 4.3 t直线I1经过点F 一弓* 0且与直线y=3x平行,设直线11的解析式是y仁kx+b ,那么：k=3,代入得：0=3 X-上+b ,解得：b=yi=3x+ 2将(2)中直线I沿着y轴向上平移1个单位，那么所得的直线的解析式是y=2x - 4+1,即：y=2x - 3,当 y=0 时，x=,2 M G，0),尸3工+-Ly=-18解方程组戈得:

12、Y=2k- 3即：N (-丄-,-18),Sanmf=X|- 18|=27.答： NMF的面积是27 .点评：此题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析 式.25. 如图，直线I1的解析表达式为：y= - 3x+3,且I1与x轴交于点D ,直线I2经过点A, B, 直线11, |2交于点C.(1 )求直线I2的解析表达式；(2) 求厶ADC的面积；(3) 在直线12上存在异于点 C的另一点P,使得 ADP与厶ADC的面积相等，求出点 P 的坐标；(4) 假设点H为坐标平面内任意一点，

13、在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点H的坐标；假设不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：(1)结合图形可知点 B和点A在坐标，故设I2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组 求出k, b的值；(2) 11的解析式，令y=0求出x的值即可得出点 D在坐标；联立两直线方程组，求出 交点C的坐标，进而可求出 Sa adc ；(3) ADP与厶ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离；(4) 存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在 4个这样的点，规律为 H、C坐标之和等于A、D坐标之和，

14、设出代入即可得出H的坐标.解答：解：(1)设直线I2的解析表达式为y=kx+b ,由图象知：x=4 , y=0 ；x=3，,4k4b=02 I I直线12的解析表达式为: ；(2 )由 y= - 3x+3，令 y=0 ,得-3x+3=0 , / x=1 ,二 D (1, 0);26.如图,y)是直线(1)在点(2)当P运动到什么位置， OPA的面积为27，求出此时点P的坐标;二 C (2, - 3),/ AD=3 ,ADC吒-3尺；(3) ADP与厶ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=| - 3|=3， 那么P到AB距离=3 , P纵坐标的绝

15、对值=3，点P不是点C,点P纵坐标是3,/ y=1.5x - 6, y=3, 1.5x - 6=3 x=6 ,所以点P的坐标为(6, 3);(4) 存在；(3, 3) (5, - 3) (- 1,- 3)点评：此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上.直线y= -x+6与x轴、y轴分别相交于点 E、F,点A的坐标为(-6, 0) , P ( x, y肓x+6上一个动点.P运动过程中，试写出 OPA的面积s与x的函数关系式;(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点 卩，使厶CODFOE? 假设存在，直接写出

16、此时点 P的坐标(不要求写解答过程)；假设不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积;全等三角形的判定。专题：计算题；动点型。分析：(1)求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可; 当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；(2 )把s的值代入解析式，求出即可；(3)根据全等求出 0C、OD的值，如图 所示，求出C、D的坐标，设直线 CD的解析式是y=kx+b，把C (- 6, 0), D (0,- 8)代入，求出直线 CD的解析式，再求出直线 CD 和直线y=_ix+6的交点坐标即可；如图 所示

17、，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式, 4再求出直线CD和直线y=解答：解：(1) T P (x,的交点坐标即可.得:y)代入yx+6 P (x, x+6),4当P在第一、二象限时， OPA的面积是sOA y耳-6|X(上x+6) x+18 (x- 8)2244当P在第三象限时， OPA的面积是sjOA X(- y) = -_! x - 18 (x V- 8)|24答:在点P运动过程中， OPA的面积s与x的函数关系式是sj!x+18 (x- 8)或s= -x44-18 (xv- 8).解：(2 )把S-，丫代入得：B27-片18或凹84 乞解得：x= - 6.5或x= - 6 (舍去)，

18、-x4x= - 6.5 时，沪一、, P点的坐标是(-6.5,-).(3)解：假设存在 P点，使 COD FOE,如下图：p的坐标是-埠，24);詞)；k ,如下图：0P的坐标是；，J存在P点，使 COD FOE, P的坐标是-丄L,二或，丄丄.2525225点评：此题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待 定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比拟强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求.27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC :y=x交于点C.1假设直线AB解析式为y= -

19、 2X+12 , 求点C的坐标； 求厶OAC的面积.2如图，作/AOC的平分线 ON ,假设AB丄ON ,垂足为E, OAC的面积为6,且OA=4 , P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？假设 存在，求出这个最小值；假设不存在，说明理由.考点：一次函数综合题。 专题：综合题；数形结合。分析：1 联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点 C的坐标. 欲求 OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点 C的坐标，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可.2在 OC 上取点 M，使 OM=OP，连接 MQ，易证 POQ

20、MOQ，可推出 AQ+PQ=AQ+MQ ; 假设想使得 AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB丄OP，可得/ AEO= / CEO, 即证 AEO CEO ASA ，又OC=OA=4，禾U用 OAC的面积为6，即可得出 AM=3， AQ+PQ存在最小值，最小值为 3.尸-2y-H2 解答：解：1由题意，2分I尸兀解得；所以C 4, 4 3分 把y=0代入y= - 2x+12得，x=6，所以A点坐标为6, 0, 4分所以5X4=12. 6 分(2)存在；由题意，在 0C上截取OM=OP，连接MQ ,/ 0P 平分 / AOC , / AOQ= / COQ, 又 OQ=OQ , P

21、OQBA MOQ (SAS) , ( 7 分) PQ=MQ , AQ+PQ=AQ+MQ ,当A、Q、M在同一直线上，且 AM丄OC时，AQ+MQ 最小.即AQ+PQ存在最小值./ AB 丄 OP,所以 / AEO= / CEO , AEO CEO (ASA ), OC=OA=4 ,/ OAC的面积为6，所以AM=2 6呜=3 , AQ+PQ存在最小值，最小值为 3. ( 9分)点评：此题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度.29. 如图，在平面直角坐标系 xoy中，直线AP交x轴于点P (p, 0),交y轴于点A (0, a), 且 a、b

22、满足+計(p+1 ) 2 = Q.(1) 求直线AP的解析式；(2) 如图1,点P关于y轴的对称点为 Q, R (0, 2),点S在直线AQ上，且SR=SA，求 直线RS的解析式和点S的坐标；(3) 如图2,点B (- 2, b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC , 点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接 DC,以DC为直角边，点D为直角顶点作AH - Rf等腰三角形DCE , EF丄x轴，F为垂足，以下结论： 2DP+EF的值不变；一的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.考点：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方

23、根；待定系数法 求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于 x轴、y轴对称的点的坐标。专题：代数几何综合题；动点型。分析：(1)根据非负数的性质列式求出a、p的值，从而得到点 A、P的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；(2) 根据关于y轴的点的对称求出点 Q的坐标，再利用待定系数法求出直线 AQ的解析式， 设出点S的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点S的坐标，再利用 待定系数法求解直线 RS的解析式；(3) 根据点B的横坐标为-2,可知点P为AB的中点，然后求出点B得到坐标，连接PC, 过点C作CG丄x轴于点G,利用角角边证明 APO与厶PCG全等，根据全等三角形对应边相

24、等可得PG=AO , CG=PO，再根据 DCE是等腰直角三角形，利用角角边证明 CDG与 EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF ,然后用EF表示出DP的长度，然后代入两个结论进行计算即可找出正确的结论并得到定值.解答：解：(1)根据题意得，a+3=0, p+仁0,解得 a=- 3, p= - 1,点A、P的坐标分别为A (0,- 3)、P (- 1, 0),设直线AP的解析式为y=mx+n , 解得匸3，直线AP的解析式为y= - 3x - 3;(2)根据题意，点 Q的坐标为(1, 0),设直线AQ的解析式为y=kx+c ,那么rc=- 3tk+c=6解得工3直线AQ的解析式为

25、y=3x - 3, 设点S的坐标为(x, 3x - 3),贝sR=，SA=J片(-3-3計3) 牛C + 9F，/ SR=SA, J/+ - 5) =U/ + 9，解得x=l：,6 3x 3=3 3=-,6 2点S的坐标为S (&,-二),设直线RS的解析式为y=ex+f,f=2解得re= - 3Lf=2直线RS的解析式为y= - 3x+2 ;(3) /点 B (- 2, b),点P为AB的中点，连接PC,过点C作CG丄x轴于点G , ABC是等腰直角三角形, pc=pa4ab , pc 丄 ap , / CPG+Z APO=90 / APO+ / PAO=90 / CPG=Z PAO,irZ

26、CPG=ZPAO在厶APO与厶PCG中，* z也片上PGC二9茁,I PC=AP APO PCG (AAS ), PG=AO=3 , CG=PO, DCE是等腰直角三角形， CD=DE , / CDG+ / EDF=90 又 EFx 轴， / DEF+ / EDF=90 / CDG= / DEF,irZCDG=ZDEF在厶 CDG 与厶 EDF 中，乂 Z吓X/CGD=9Q,lLCD=D& CDG EDF ( AAS ), DG=EF, DP=PG - DG=3 - EF , 2DP+EF=2 (3 - EF) +EF=6 - EF, 2DP+EF的值随点P的变化而变化，不是定值，点评：此题综

27、合考查了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于y轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔细分析找准问题的突破口.30. 如图，直线 11: y= - x+2与直线12： y=2x+8相交于点F, 11、12分别交x轴于点E、 G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线11、12,顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合.(1) 求点F的坐标和/ GEF的度数；(2) 求矩形 ABCD的边DC与BC的长；(3) 假设矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时 间为t (0W詬)秒，矩形ABCD

28、与厶GEF重叠局部的面积为 s,求s关于t的函数关系式， 并写出相应的t的取值范围.考点：一次函数综合题。专题：数形结合；分类讨论。分析：(1)由于直线11： y= - x+2与直线12： y=2x+8相交于点F，因而联立两解析式组成方 程组求得解即为 F点的坐标.过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M，通过坐标值间的关 系证得ME=MF=4，从而得到 MEF是等腰直角三角形， / GEF=45 (2) 首先求得B (或G)点的坐标、再依次求得点C、D、A的坐标.并进而得到 DC与 BC的长；(3) 首先将动点A、B用时间t来表示.再就 在运动到t秒，假设BC边与l2相交设交点 为N，AD与11相交设交点为K ；在运动到t秒，假设BC边与11相交设交点为N，AD与 l1相交设交点为K；在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为 N，AD与l1不相交.三 种情况讨论解得 s关