第5章地震作用课件

1、为什么不称地震荷载？为什么不称地震荷载？ 水平地震作用水平地震作用 竖向地震作用竖向地震作用8、9度时的大跨度和长悬臂结构及度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。高层建筑，应计算竖向地震作用。8、9度时采用隔震设计的建筑结构，应按有度时采用隔震设计的建筑结构，应按有关规定计算竖向地震作用。关规定计算竖向地震作用。地震作用地震作用地震波地震波地面运动地面运动上部结构的受迫振动上部结构的受迫振动惯性力惯性力)(txg m)(txmg GkxgGxmFggmaxmax 缺点：缺点：（2 2）没有考虑结构的动力特性；）没有考虑结构的动力特性；（1 1）认为结构是刚性的，

2、即认为地震时结构上任一点）认为结构是刚性的，即认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度。的振动加速度均等于地面运动的加速度。u 把地震作用看成作用在建筑物上的一个总水平力，该水平把地震作用看成作用在建筑物上的一个总水平力，该水平力取为建筑物总重量乘以一个地震系数。力取为建筑物总重量乘以一个地震系数。 19401940年，美国皮奥特提出。年，美国皮奥特提出。地震作用地震作用GkFGk-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数( (反映结构的特性反映结构的特性, ,如周期、阻尼等的影响如周期

3、、阻尼等的影响) )按静力计算方法计算结构的地震效应按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。EkEk1niiiGGQGGkkgmmSFa假定：假定：（1）结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的）结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的运动完全一致，没有相位差。运动完全一致，没有相位差。（2）结构处于线性弹性状态。）结构处于线性弹性状态。（3）地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。）地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。地震作用反应谱理论地震作用反应谱理论 单自由度弹性体系计算简图：单自由度弹性体系计算简图： 将将，用，用无重量无重量的弹

4、性直杆支承于地面的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等厂房、水塔等. .gtxkgmax)( max0)(maxd )(sin)(1ttggtexx 质点位移质点位移质点加速度质点加速度maxgaxS惯性力惯性力max0)(2gmaxd )(2sin)(12ttTgtTexxT 弹性恢复力弹性恢复力kgSa阻尼力阻尼力周 期 （）加 速 度 （）周期（）加速度（）maxmmTgT12地震引起的地面运动位移地震引起的地面运动位移质点相对地面的位移质点相

5、对地面的位移根据达朗贝尔原理，列运动方程：根据达朗贝尔原理，列运动方程：还可以化简为：还可以化简为： 单自由度体系在地面运动加速度单自由度体系在地面运动加速度 作用下的作用下的动力效应，与在质点上加一动力荷载动力效应，与在质点上加一动力荷载 时所产时所产生的动力效应相同。生的动力效应相同。max()FF tmax( )( )gm x txtaF mSG 单自由度体系自由振动曲线单自由度体系自由振动曲线)(sT01.0gT在实际结构中，在实际结构中，阻尼比的数值一阻尼比的数值一般较小，其值大般较小，其值大约在约在0.01-0.10.01-0.1间。间。gT50.6=0=0gT通过该式就可以求出单

6、自由度弹性体系在地震作通过该式就可以求出单自由度弹性体系在地震作用下的振动反应，并可画出振动的时程曲线。用下的振动反应，并可画出振动的时程曲线。但是由于地震的随机性，一次地震可能会出现多个但是由于地震的随机性，一次地震可能会出现多个地面运动加速度，就会有多个振动反应曲线，对于地面运动加速度，就会有多个振动反应曲线，对于抗震设计来说还是很麻烦。抗震设计来说还是很麻烦。其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地震持续过程中经受的震持续过程中经受的最大地震作用最大地震作用以及以及质点振动响质点振动响应的最大值应的最大值。最大位最大位移反应移反应max2m

7、ax45.0max2)(TTg最大速最大速度反应度反应最大加速度反应最大加速度反应在阻尼比、地面运动确定后，质点的最大反应只在阻尼比、地面运动确定后，质点的最大反应只是是结构周期结构周期的函数。的函数。max12)5(2 . 0gTT单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱地震反应谱。反应谱的主要影响因素反应谱的主要影响因素: :(1)(1)结构的阻尼比结构的阻尼比(2)(2)场地条件场地条件gT相对位移反应谱相对位移反应谱gGT/2u对于位移反应谱，幅值随周期增大。对

8、于位移反应谱，幅值随周期增大。不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响: :周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层相对速度反应谱相对速度反应谱m ax7 .106.005.012u对于速度反应谱，当结构周期小于某个对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。值时幅值随周期增大，随后趋于常数。绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱55 . 005. 09 . 0805. 002. 01u 对于加速度反应谱，当结构周期对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，

9、快速下降。大于某个值时，快速下降。max2结构在地震持续过程中经受的结构在地震持续过程中经受的最大地震作用最大地震作用为：为：在结构抗震设计中，只需求出在结构抗震设计中，只需求出（1 1）反映地震引起的地面运动特性）反映地震引起的地面运动特性; ;（2 2）通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为）通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最最大的等效侧向力大的等效侧向力。地震反应谱的作用：地震反应谱的作用：max2TTgmax9 . 0TTgmax12) 5(2 . 0gTT Elcentro 1940 Elcentro 1940 （N-SN-S） 地震记录地震记录8 / )05. 0 ( 02.

10、 01 max9 . 0) 5 ( 02. 0 2 . 0gT T mFmSa动力计算静力计算55 . 005. 09 . 0max2maxmax2max45. 0-集中于质点处的集中于质点处的；7 . 106. 005. 012-重力加速度重力加速度05. 02-地震系数地震系数12-动力系数动力系数9 . 0-水平地震影响系数水平地震影响系数结构在地震持续过程中经受的结构在地震持续过程中经受的最大地震作用最大地震作用为：为：02.01 不计入不计入 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况计算的楼面

11、活荷载按实际情况计算的楼面活荷载 不计入不计入 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类建筑抗震设计规范规定：建筑抗震设计规范规定：kN/m249601248021222hikc计算水平地震作用的基本公式计算水平地震作用的基本公式:地震系数动力系数水平地震影响系数抗震设防烈度抗震设防烈度67(7. 5 )8 (8. 5 )9地震系数地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40设防烈度与地震系数的对应关系设防烈度与地震系数的对应关系2/7 0 0 k N /9 . 8 m /s7 1 . 4 tm

12、 G g 表征地面运表征地面运动强烈程度动强烈程度地面运动的最大加速度与重力加速度之比地面运动的最大加速度与重力加速度之比2/2 7 1 .4/2 4 9 6 0 0 .3 3 6sTmkmkN106 . 2/4hEIicc单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。最大加速度放大了多少倍。从上式可知，动力系数与从上式可知，动力系数与地面运动加速度地面运动加速度，结构自结构自振周期振周期以及以及阻尼比阻尼比有关。有关。与的关系曲线称为与的关系曲线称

13、为谱曲线，它实际上就谱曲线，它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。上完全一样。0.3sgT 当基本烈度确定，地震系数当基本烈度确定，地震系数k为常数，为常数，仅随仅随变化。变化。建筑结构的地震影响系数建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。对应每一条地面加速度时程均有一条反应谱曲线，设计对应每一条地面加速度时程均有一条反应谱曲线，设计的时候到底用那一条呢？的时候到底用那一条呢？具体做法：根据大量的强震记录计算出对应

14、于每一条强具体做法：根据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均统计求出最有代表性的平均曲线曲线作为设计依据，这种曲线称为作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线标准反应谱曲线。t 4 . 71s / m8 . 9 / kN700/2 g Gms 336. 024960/ 4 . 712 / 2k mTmax2为了便于计算，抗震规范采用水平地震影为了便于计算，抗震规范采用水平地震影响系数响系数与体系自振周期与体系自振周期之间的关系作为设计之间的关系作为设计用反应谱。用反应谱。（基于标准反应谱曲线）（基于标准反应谱曲线）0.3sg

15、T 抗震设计反应谱 -地震影响系数；地震影响系数； -地震影响系数最大值；地震影响系数最大值； -结构自振周期；结构自振周期； -特征周期；特征周期； -直线下降段的下降斜率调整系数；直线下降段的下降斜率调整系数； -阻尼调整系数；阻尼调整系数； -衰减指数衰减指数max16. 0maxs 336. 0 TggTTT 5 9 . 05 5 . 005. 09 . 0 17 . 106. 005. 012144. 0 16. 0 ) 336. 0 / 3 . 0 (9 . 0 建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范0 .1 4 47 0 01 0 0 .8 k NFG 在结构抗震设计中，只需求出在结构

16、抗震设计中，只需求出max2TTgmax9 . 0TTgmax12) 5(2 . 0gTT Elcentro 1940 Elcentro 1940 （N-SN-S） 地震记录地震记录8 / )05. 0 ( 02. 01 max9 . 0) 5 ( 02. 0 2 . 0gT T = mSamax2TTgmax9 . 0TTgmax12) 5(2 . 0gTT Elcentro 1940 Elcentro 1940 （N-SN-S） 地震记录地震记录8 / )05. 0 ( 02. 01 max9 . 0) 5 ( 02. 0 2 . 0gT T mFmSa动力计算静力计算55 . 005.

17、09 . 0（1 1）反映地震引起的地面）反映地震引起的地面运动特性运动特性; ;（2 2）通过反应谱把随时程）通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为变化的地震作用转化为最最大的等效侧向力大的等效侧向力。地震反应谱的作用：地震反应谱的作用：抗震设计抗震设计反应谱反应谱抗震设计时采用的水平地震作用：抗震设计时采用的水平地震作用：)( tFI1234)(tFD)(tFS) (tyi)(tyg)(i giIy y mF njj ijniniiSy ky ky k y kF12 21 1njj ijniniiDy cy cy cy cF12211njj ijnjj ijigiy cy kyy m11)

18、( ginjjijnjjijiiymycykym 11gy MIKYYCYMgTjy MIKCM*gjjjjjjjy 221 1、结构自振周期、结构自振周期s 336. 0 T(2)多质点体系多质点体系-用计算机软件计算或根据相应的规范近似取用计算机软件计算或根据相应的规范近似取2 2、特征周期、特征周期 niijiniijijTjTjjTjjmmM121*M MIMI(1)单自由度体系单自由度体系 -质点在单位水平集中力作用下产生的侧移质点在单位水平集中力作用下产生的侧移Tjij设计地设计地震分组震分组场地类别场地类别 IV 第一组第一组0.250.350.450.65第二组第二组0.300

19、.400.550.75第三组第三组0.350.450.650.90计算计算8、9度罕遇地震作用时，特征周期应增加度罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。某多层钢筋混凝土框架结构，建筑场地类别为某多层钢筋混凝土框架结构，建筑场地类别为I I类，类，抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，设计地震分组为第二组。计算度，设计地震分组为第二组。计算罕遇地震作用时的特征周期罕遇地震作用时的特征周期Tg取何值？取何值？)(tFD)(tFS) (tyi)(tyg)(i giIy y mF njj ijniniiSy ky ky k y kF12 21 1njj ijniniiDy cy cy cy cF1

20、2211njj ijnjj ijigiy cy kyy m11)( ginjjijnjjijiiymycykym 11gy MIKYYCYMgTjy MIKCM*gjjjjjjjy 22地地 震震影影 响响烈烈 度度6度度7度度8度度9度度多遇地震多遇地震0.04 0.08（0.12） 0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震0.28 0.50（0.72） 0.90（1.20）1.40gy MIK C M 括号内的数字分别对应设计基本加速度括号内的数字分别对应设计基本加速度0.15g和和0.30g地区的地震影响系数。地区的地震影响系数。)(tFD)(tFS) (tyi)(tyg)(i gi

21、Iy y mF njj ijniniiSy ky ky k y kF12 21 1njj ijniniiDy cy cy cy cF12211njj ijnjj ijigiy cy kyy m11)( ginjjijnjjijiiymycykym 11gy MIKYYCYMgTjy MIKCM*gjjjjjjjy 224、对应于阻尼比等于、对应于阻尼比等于0.05和不等于和不等于0.05，抗震设计，抗震设计反应谱的形状参数（反应谱的形状参数（ 、 、 ）不同）不同.9 . 05 5 . 005. 09 . 0 17 . 106. 005. 012144. 0 16. 0 ) 336. 0 /

22、3 . 0 (9 . 0 11njijjY直线下降段的下降斜率调整系数直线下降段的下降斜率调整系数曲线下降段的衰减指数曲线下降段的衰减指数阻尼调整系数阻尼调整系数12341直线上升段：2水平段：d )(sin) () (0)(tjtgjjjteytj j njijjjnjijjittt y11) () () (3曲线下降段：11njijj) () (ttjjjd)(sin)(10)(tjtgjjteyjj 4直线下降段：)(tjjj）（）（）（tytymtFigii maxmax)() () (tt ymt FFjgijjiijij iijjjjijjiGGor除有专门规定外，建筑结构的阻尼比

23、取除有专门规定外，建筑结构的阻尼比取0.0511njijj)() () (t yt ymt Figii njijjgijnjjiitFttymt F11) ()() () ( 解：解：（1 1）求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期gttyjgjmax)()(iijjjijGF例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.

24、050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 h=5m地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别查表确定查表确定21F（2 2）查表得地震特征周期查表得地震特征周期解：解：（1 1）求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期1iF1nF（3 3）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数12F查表确定查表确定22F2iF地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻

25、尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。

26、遇地震时的水平地震作用。 h=5mh=5m（2 2）查表得地震特征周期查表得地震特征周期21F解：解： （1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期2nF（3 3）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数12F2iFjF1gTjy MIKCM*)(tFD)(tFS) (t yi)(tyg)(i giIy y mF njj ijniniiSy ky ky k y kF12 21 1njj ijniniiDy cy cy cy cF12211njj ijnjj ijigiy cy kyy m11)( ginjjijnjjijiiymycykym 11gy MIKYYCYMgTjy MIKCM

27、*gjjjjjjjy 22jF2ijFnjF（2 2）查表得地震特征周期查表得地震特征周期21F（4 4）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用nF15.3 多质点体系地震作用ii+1m1m2mimn对于对于多层多层或或高层高层工业与民用建筑等，则工业与民用建筑等，则应简化为应简化为多质点多质点体系来计算体系来计算，这样才能比较真实地反映其动力性能。，这样才能比较真实地反映其动力性能。 按按质量集中法质量集中法将将i和和i+1层之间的结构重力层之间的结构重力荷载和楼面活荷载荷载和楼面活荷载集集中于楼面标高处中于楼面标高处，由，由无重量的弹性直杆支无重量的弹性直杆支撑于地面上。撑于地面上。

28、一般来说，对多质点体系，若只考虑其作一般来说，对多质点体系，若只考虑其作单向振动单向振动时，则体时，则体系的系的自由度自由度与与质点个数质点个数相同。相同。nnFS12jSin12injimimjijSSS11ij2.02.0/jijiijmjjSS122E kjSS), 2 , 1(2232221niVVVVViniiiitm2701两边同时两边同时除以除以M* ，解耦成，解耦成n个独立方程，即：个独立方程，即：tm2702(j=1,2,n)tm1803左乘左乘 ,利用利用振型振型的的正交性正交性可得：可得：MN/m2451 KMN/m1952 K为第为第j振型第振型第i自由度的振型值。自由

29、度的振型值。MN/m983K 000. 1667. 0334. 01 000.1666.0667.02振型分解法振型分解法000.1035.3019.43其中：其中：s467.01Ts208.02Ts134.03T16.0max式中式中s 4 . 0gT为阻尼比和自振频率分别为为阻尼比和自振频率分别为 ggTTT 51和和max21)(TTg的单自由度弹性体系的位移反应。的单自由度弹性体系的位移反应。Duhamel积分积分s208.02T与单与单自由度体系相自由度体系相同同，我们关心的是最，我们关心的是最大的地震作用和结构的最大反应大的地震作用和结构的最大反应求最大的水平地震作用求最大的水平地

30、震作用139.0 振型分解反应谱法是在振型分解反应谱法是在振型分解法振型分解法的基础上，结的基础上，结合运用合运用单自由度体系反应谱理论单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。得出的一种计算方法。gTT2s1.016.0max22gTT3s 1 . 016.0max2355.005.09.07.106.005.012MN/m1952K相应第j振型的地震影响系数第第j振型对应的最大水平地震作用：振型对应的最大水平地震作用：因此，建筑抗震设计规范按下式计算结构对应因此，建筑抗震设计规范按下式计算结构对应于于j 振型振型i质点水平地震作用标准值：质点水平地震作用标准值：000.1667.0334.

31、01000.1666.0667.02m1m2mi000. 1035. 3019. 43139. 0116. 0216. 0331213111/ii iii imm363. 11180667. 0270334. 02701180667. 0270334. 027022231223122/ii iii imm428. 01180) 666. 0 ( 270) 667. 0 ( 2701180) 666. 0 ( 270) 667. 0 ( 270222 31233133/ii iii imm063. 01 180) 035. 3 ( 270019. 4 2701 180) 035. 3 ( 270

32、019. 4 270222 000. 1667. 0334. 01X000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43X363. 11428. 02 063. 031 1振型地震振型地震作用标准值作用标准值2 2振型振型j j振型振型n n振型振型结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和。振型地震作用之和。结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和。振型地震作用之和。但是但是问题问题来了：来了：m1m2mi000. 1035. 3019. 43139. 0116.

33、 0216. 0331213111/ii iii imm363. 11180667. 0270334. 02701180667. 0270334. 027022231223122/ii iii imm428. 01180) 666. 0 ( 270) 667. 0 ( 2701180) 666. 0 ( 270) 667. 0 ( 270222 31233133/ii iii imm063. 01 180) 035. 3 ( 270019. 4 2701 180) 035. 3 ( 270019. 4 270222 000. 1667. 0334. 01X000. 1666. 0667. 02

34、X 000. 1035. 3019. 43X363. 11428. 02 063. 031 1振型地震振型地震作用标准值作用标准值2 2振型振型j j振型振型n n振型振型kN2 . 3348 . 9180000. 1363. 1139. 031 FkN4 . 167 若满足下述关系式：若满足下述关系式：kN4 .334则可以认为则可以认为kN2 . 334近似为零，此时振型组合公式变为近似为零，此时振型组合公式变为:ijijjijGxF该式的组合公式为该式的组合公式为“平方和开平方”法，简称法，简称SRSS法法。因此，建筑抗震设计规范规定，结构的水因此，建筑抗震设计规范规定，结构的水平地震作

35、用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）按下式计算：按下式计算：kN9 . 1208 . 9270) 667. 0 ( ) 428. 0 ( 16. 012 F式中式中SEk -水平地震作用标准值的效应；水平地震作用标准值的效应； Sj-j振型水平地震作用标准值的效应，一般可取振型水平地震作用标准值的效应，一般可取23个振型个振型, 当基本自振周期当基本自振周期 T11.5s 或房屋高宽比大于或房屋高宽比大于5时，时，振型个数可适当增加；振型个数可适当增加；1. 计算计算主振型主振型及及相应相应的的自振周期自振周期 2. 求求水平地震作用水平地震作用3. 求

36、求地震作用效应地震作用效应（层间地震剪力）（层间地震剪力）T1, T2, T3, 1, 2, 3 , 000.1667.0334.01kN7 .1208 . 9270)666. 0()428. 0(16. 022F其中其中 2. 求水平地震作用求水平地震作用000.1667.0334.012.1 计算各振型的计算各振型的地震影响系数地震影响系数2.2 计算各振型的计算各振型的振型参与系数振型参与系数2.3 计算各振型各楼层的计算各振型各楼层的水平地震作用水平地震作用其中其中 3. 求地震作用效应（层间地震剪力）求地震作用效应（层间地震剪力）kN7 .1208 . 9270)666. 0()42

37、8. 0(16. 022F3.1 计算计算各振型各振型的地震作用效应（层间剪力）的地震作用效应（层间剪力）3.2 计算层间的地震作用效应（层间剪力）计算层间的地震作用效应（层间剪力）Vi1, Vi2, , Vi3, 例：试用例：试用振型分解反应谱法振型分解反应谱法计算图示框架多遇计算图示框架多遇地震时的地震时的层间剪力层间剪力。抗震设防烈度为。抗震设防烈度为8 8度度，类类场地，设计地震分组为场地，设计地震分组为第二组第二组。kN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120ijijjijGxFkN2 . 10

38、78 . 9270019. 4063. 016. 013F例题例题kN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120ijijjijGxFkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解：解：（1 1）求体系的）求体系的自振周期自振周期和和振型振型kN9 . 808 . 9 270) 035. 3 ( 063. 0 16. 023 FkN8 . 178 . 9 180000. 1 063. 0 16. 033 FkN8 . 17kN9 .80kN2 .107kN8362 . 3344

39、. 3344 . 16711V（2 2）计算）计算各振型各振型的的地震影响系数地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）查表得查表得kN6 .6682 .3344 .33421V地震特征周期分组的特征周期值地震特征周期分组的特征周期值TgTg（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35

40、0.25第一组第一组 场地类别场地类别kN2 .33431V)(tFD)(tFS) ( t yi) (tyg) (i g iIy y mF njj ijn inii Sy ky ky k y k F12 21 1njj ijniniiDy cy cy c y cF1221 1njj ijnjj ijigiy cy ky y m11)( ginjjijnjjiji iy my cy ky m 11gy MIKYYCYM gTjy MIKCM *gjjjjjjjy 22第一振型第一振型2.3346.668836第二振型第二振型kN8 . 1208 . 1207 . 1209 . 12012VkN1

41、 . 08 .1207 .12022V第三振型第三振型kNV8 .120328.1201.08 .120kN9 .80kN2 .107kN8362 . 3344 . 3344 . 16711VkN6 .6682 .3344 .33421VkN2 .33431VkN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120kN1 . 448 . 179 . 802 .10713VkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解： （1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型kN1 .

42、638 . 179 . 8023 VkN8 . 1733V8 .17kN9 .80kN2.107kN8362 .3344 .3344 .16711V（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数1.631.44kN8 .8452132122111VVVV（3 3）计算）计算各振型各振型的的振型参与系数振型参与系数第一振型第一振型kN6 .6712232222212VVVVkN8.3352332322313VVVV第二振型第二振型8.3356.671第三振型第三振型8.845kN83611VkN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN

43、8 .120kN7 .120kN9.120kN1 . 448 . 179 . 802 .10713VkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解：（1）求体系的自振周期和振型kN6 .66821VkN2 .33431VnnH1kN9 .80kN2.107kN8362 .3344 .3344 .16711V（2）计算各振型的地震影响系数1.631.44kN8 .8452132122111VVVV（3）计算各振型的振型参与系数iiH1221H111H（4 4）计算）计算各振型各振型各楼层的各楼层的水平地震作用水平地震作用1nF1iF第第一一振型振型21F11Fiii

44、GHF111iijjiijGtF)(jF3第一振型第一振型（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用jF2iiiGHF111iijjiijGtF)(jF3第一振型第一振型jF1第第二二振型振型niijjFV10jjijjijGFniiijjjG1niiijjjGGG111niiGG1第二振型第二振型kN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120kN1 . 448 . 179 . 802 .10713VkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解：

45、（1）求体系的自振周期和振型kN6 .66821VkN2 .33431VnnH1kN9 .80kN2.107kN8362 .3344 .3344 .16711V（2）计算各振型的地震影响系数1.631.44kN8 .8452132122111VVVV（3）计算各振型的振型参与系数iiH1221H111H（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用niijjFV10iiiGHF111iijjiijGtF)(jF3第一振型第一振型niiijjjG1niiijjjGGG111niiGG1第二振型第二振型niiijjjGGG111第第三三振型振型GqGGGVFnjniiij

46、jjnjjEK111211120)(njniiijjjGGq1121)(EKeqFG1eqEKGF1iiiiGFF1111第三振型第三振型kN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120kN1 . 448 . 179 . 802 .10713VkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解：（1）求体系的自振周期和振型kN6 .66821VkN2 .33431VnnH1kN9 .80kN2.107kN8362 .3344 .3344 .16711V（2）计算各振型的地震影响系数1

47、.631.44kN8 .8452132122111VVVV（3）计算各振型的振型参与系数iiH1221H111H（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用iiiGHF111iijjiijGtF)(jF3第一振型第一振型niiijjjG1niiijjjGGG111niiGG1第二振型第二振型EKeqFG1eqEKGF1iiiiGFF1111第三振型第三振型（5 5）计算）计算各振型各振型的的地震作用效应地震作用效应（层间剪力）（层间剪力）第一振型第一振型1HkHnF1FkFiiGH111 1振型振型kN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 (

48、 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120kN1 . 448 . 179 . 802 .10713VkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解：（1）求体系的自振周期和振型kN6 .66821VkN2 .33431VnnH1kN9 .80kN2.107kN8362 .3344 .3344 .16711V（2）计算各振型的地震影响系数1.631.44kN8 .8452132122111VVVV（3）计算各振型的振型参与系数iiH1221H111H（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用iiiGHF111ii

49、jjiijGtF)(jF3第一振型第一振型niiijjjG1niiijjjGGG111niiGG1第二振型第二振型EKeqFG1eqEKGF1iiiiGFF1111第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第第二二振型振型1FkFiiGH111 1振型振型kN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120kN1 . 448 . 179 . 802 .10713VkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解：（1）求体系的自振

50、周期和振型kN6 .66821VkN2 .33431VnnH1kN9 .80kN2.107kN8362 .3344 .3344 .16711V（2）计算各振型的地震影响系数1.631.44kN8 .8452132122111VVVV（3）计算各振型的振型参与系数iiH1221H111HnkkknkkEKGHFF11111nkkkGH111nkkkEKGHF111/nkkkEKGHF111/iFnikkiFV2 2振型振型iiiGHF111iijjiijGtF)(jF3第一振型第一振型niiijjjG1niiijjjGGG111niiGG1第二振型第二振型EKeqFG1eqEKGF1iiiiGF

51、F1111第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1FkFiiGH111 1振型振型nkkkEKGHF111/iFnikkiFV2 2振型振型第第三三振型振型iiGH11EKnkkkiiFGHGH1EKnnFF）（nEKnjjjiiiFGHGHF11nikkeqGG85. 0eqEKGF13 3振型振型（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用kN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120kN1 . 448 . 179

52、. 802 .10713VkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解：（1）求体系的自振周期和振型kN6 .66821VkN2 .33431VnnH1kN9 .80kN2.107kN8362 .3344 .3344 .16711V（2）计算各振型的地震影响系数1.631.44kN8 .8452132122111VVVV（3）计算各振型的振型参与系数iiH1221H111HiiiGHF111iijjiijGtF)(jF3第一振型第一振型niiijjjG1niiijjjGGG111niiGG1第二振型第二振型EKeqFG1eqEKGF1iiiiGFF1111第三振

53、型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应）计算各振型的地震作用效应1FkFiiGH111 1振型振型nkkkEKGHF111/iFnikkiFV2 2振型振型）（nEKnjjjiiiFGHGHF11nikkeqGG85.0eqEKGF13 3振型振型（6 6）计算）计算地震作用效应地震作用效应（层间剪力）（层间剪力）EKnnFF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF8 . 9)180270270(85. 085. 0nikkeqGGkN6 .5997kN6 .5997eqGs4 .0gT组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地

54、震作用kN8 . 1208 . 9180000. 1 ) 428. 0 ( 16. 032 FkN8 .120kN7 .120kN9.120kN1 . 448 . 179 . 802 .10713VkN2 . 1078 . 9270019. 4063. 016. 013F解：（1）求体系的自振周期和振型kN6 .66821VkN2 .33431VnnH1kN9 .80kN2.107kN8362 .3344 .3344 .16711V（2）计算各振型的地震影响系数1.631.44kN8 .8452132122111VVVV（3）计算各振型的振型参与系数iiH1221H111HEKnnFF)1(1

55、nEKnkkkiiiFGHGHF8 . 9)180270270(85. 085. 0nikkeqGG第一振型第一振型ggTTT51kN7.8336.5997139.0gTT4.11地震作用效应（层间剪力）地震作用效应（层间剪力）-振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构可以采用简化计算方法。即可以采用简化计算方法。即底部剪力法底部剪力法。(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；适用条件：适用条件：(2)房屋的总高度不超过房屋的总高度不超过40m；(3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主房屋结构在地震作用

56、时的变形以剪切变形为主(房屋高宽比房屋高宽比小于小于4时时)；(4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。振动特点：振动特点：(1)位移反应以基本振型为主；位移反应以基本振型为主；(2)基本振型接近直线。基本振型接近直线。12in12inHiHgTT4.11)( sTg35.055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T56.04.1gT底部剪力法基本原理底部剪力法基本原理gTT4.11仅考虑基本振型！仅考虑基本振型！12in12in0n第第j j振型振型139. 01kNFEK7 . 83

57、3j j振型的底部剪力为振型的底部剪力为: :0nF7 . 1667 . 8335 . 108 . 918078 . 92705 . 38 . 92705 . 38 . 92701F5 . 3337 . 8335 . 108 . 91807 8 . 92705 . 3 8 . 92700 . 7 8 . 92702F5 . 3337 . 8335 . 108 . 918078 . 92705 . 38 . 92705 . 108 . 91803FG结构的总重力荷载代表值结构的总重力荷载代表值kNFFFV7 . 8333211j振型的底部剪力为振型的底部剪力为: :kNFFV0 . 667322

58、kNFV5 .33333组合后的结构底部剪力：组合后的结构底部剪力：5.3330.667高振型影响系数高振型影响系数 ( (规范取规范取0.85)0.85)0n第第j j振型振型139. 01kNFEK7 . 8337 . 833基本周期的水平地震影响系数基本周期的水平地震影响系数由由T T1 1查设计反应谱查设计反应谱结构等效重力荷载代表值结构等效重力荷载代表值结构总的重力荷载代表值的结构总的重力荷载代表值的85%85%总的水平地震作用标准值总的水平地震作用标准值（结构底部剪力标准值）（结构底部剪力标准值）7 .1661F5.3332F5 .3333Ftm 2701H1G1GkHk5 .33

59、37 .166tm1803s35.0gTggTTT511048. 016. 0)(9 . 01TTg结构振型以第一（基本）振型为主，且基本结构振型以第一（基本）振型为主，且基本振型接近直线，则振型接近直线，则 i质点的水平地震作用：质点的水平地震作用：角度角度质点质点i的计算高度的计算高度eqEKGF15 .3333Ftm 2701H1G1GkHk5 .3337 .166tm1803iG85.01kN3 . 359) 7 . 11222 5 . 10396 . 831( 85. 0 1048. 0 进而进而, ,可求地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：可求地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：k

60、N3 .3591eqEKGFs 49. 035. 0 4 . 11 T 经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构（自振周期长（自振周期长T1 1.4Tg），顶部水平地震作用计算），顶部水平地震作用计算结果偏小，所以规范规定：结果偏小，所以规范规定：将总的地震作用拿出一将总的地震作用拿出一部分，作为集中力作用在顶部。部分，作为集中力作用在顶部。顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数n35.0u顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数nTg(s)T11.4TgT1 1.4Tg 0.350.08 T1+0.070 0.350.550.08 T1+0.01