(推荐)高中数学复数练习题

1、高中数学复数练习题一. 基本知识：复数的基本概念(1) 形如8+员的数叫做复数(其中G吐尺)；复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2=-. 其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数bi为实数虚数：当弄0时的复数8 +肝为虚数；纯虚数：当a = 0且“HO时的复数a + M为纯虚数(2) 两个复数相等的定义：Q+bi = c + d，Oa = c且b = d (其中，a, b, c, d,w/?)特另吐如+仞=00。=b = O(3) 共辄复数：z = a+bi的共辄记作z=a-bi,(4) 复平面：z = a + bi,对应点坐标为p(a、b)；(象限的复习)(5) 复数的模

2、：对于复数z = a+bi,把|z| = 5/?TF叫做复数z的模；二. 复数的基本运算：设Z产q+卽，z2 =a2 +b2i(1) 加法：引+?2 =(坷 +2)+(妬 +E)i；(2) 减法：ZiZ2 = (q -a?) + (勺一仇”；(3) 乘法:ZfZ2 =(恥2 -b2)+ 仏勺 + “2” 特别 z-z=a2 + b2。(4) 幕运算：=门2=一仃3=_门4 = 1产=门6=一 三. 复数的化简?=匚乞 gb是均不为0的实数)；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数： a + bi _c + di _ c + di a-bi _ (ac + bd) + (ad -bc)ia

3、 + hi a + bi a 一 bia2 + lr四. 例题分析【例1】已知z = a + l+(b-4)i,求(1)当为何值时z为实数(2)当为何值时z为纯虚数(3)当“为何值时z为虚数(4)当a#满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数z =(疋-1) + (1”为纯虚数，则实数X的值为A. -1B. 0C1D. 一1 或 1【例2】已知Zi =3 + 4i ； z2 =（a-3） + （b-4）i,求当为何值时引二e【例3】已知z, = l-i,求Z，z-z；【变式1】复数z满足z =,则求z的共辄N1-z【变式2】已知复数2 =V3 + Z(1州C. 1D.2【

4、例 4】已知 z, =2-z, z2 =-3 + 2/ （1）求石+分的值；（2）求GE的值；（3）求冋乙2【变式1】已知复数Z满足（z-2）i = Uif求Z的模.【变式2】若复数（1 +加是纯虚数，求复数1 +引的模.【例5】若复数焉（心）（i为虚数单位），（1）若z为实数，求的值（2）当z为纯虚，求的值.【变式1】设“是实数，且 + 是实数，求的值1 + z 2【变式2】若Z=Z（Xiy&R）是实数，则实数Q的值是二1 + xi ”【变式3】i是虚数单位,（）4等于（）1-iA. iB. 一iC. 1D 一 1【变式4】已知喬2也则复数(A) -l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3

5、-i【变式5】i是虚数单位，若叽,a+bi(a、b e R),则乘积“的值是(A) -15(B)-3(C) 3(D) 15【例6】复数=+： =()(A) 2+i(B) 2-i(C)-2+i(D)-2-i【变式1】已知i是虚数单位，2i31-i( )A 1 + iB-l + iC 1-iD. -1-i【变式2】已知f是虚数单位,复数l-3z(二 (1-z)A2 + zB2-zC-1 + 2/D1 2/【变式3】已知i是虚数单位,复数 l + 3f z =(1 + 2/)(A) 1 + i(B)5 + 5i(C)-5-5i(D)-l-i【变式4】已知i是虚数单位，则”=()i 一 1(A)-l

6、(B)l(C)-/(D)/练习题1. 设复数z = + bi(gb e R),则乙为纯虚数的必要不充分条件是。2. 已知复数 z = -1Ll + 6 +(a2-5a - 6)/(6/ e R),那么当 a二时，z 是实数：6T -1当ae时，z是虚数；当a二时，z是纯虚数。3. 已知x2 +y2-6 + (x + y-2)i = 0,则实数x =y =.4. 若复数a满足o-1 + 2ai = -4 + 4i,则复数a二。5. 已知aeR.则复数z = (a2- 2a + 2) + (6“-2-10必位于复平面的第象限。6. 复数z = i + i2在复平而对应的点在第象限。7. 设i是虚数单位，计算i + i2 +i3+i4 =8. 复数z =丄二二的共轨复数是。1-2/9. 如果复数(m2 + f)(l + mi)是实数，则实数m =.10. 设为实数，且丄+ =_,贝U+y=o1-/1-2/1-3/11 已知复数？ = 1 +八 求实数心b使血+ 2”？ = (d + 2z)2答 案： 1a=02 a = 6 d w (s,l)U (T)U (1,6) U (6,+s) ae0 3.X = 1 + x/2 或卜=1-忑y = 14- 41 y = 1 x/