2017年二次函数中的面积问题

1、二次函数一一面积问题K知识要点一求面积常用方法：1. 直接法（一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边）2. 利用相似图形，面积比等于相似比的平方3. 利用同底或同高三角形面积的关系4. 割补后再做差或做和（三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解） 二常见图形及公式2抛物线解析式y=ax +bx+c （a工0）抛物线与x轴两交点的距离AB=| xi - X2 | =d 忖抛物线顶点坐标（-仝，4ac -）2a4a抛物线与y轴交点（0, c）ii基础习题1若抛物线y=-x 2 - x+6与x轴交于 A B两点，贝U AB ，此抛物线与 y轴交于点C,贝U C点的坐标为 , ABC

2、的面积为2、 若抛物线y=x2 + 4x的顶点是P,与X轴的两个交点是 C、D两点，则 PCD的面积是.3、 已知抛物线 y x2 bx C与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于 B C两点，且BC=2 &abc=3,则b =，C =.典型例题面积最大问题1、二次函数 y ax2 bx C的图像与x轴交于点 A (-1,0 )、B (3 , 0),与y轴交于点 C,Z ACB=90 .(1) 求二次函数的解析式；(2) P为抛物线X轴上方一点，若使得厶 PAB面积最大，求P坐标(3) P为抛物线X轴上方一点，若使得四边形PABC面积最大，求P坐标1(4) P为抛物线上一点，若使得 S PAB -

3、S ABC，求P点坐标。7同高情况下，面积比二底边之比2 .已知：如图，直线y=- x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=- x2+bx+c经过点B、C,点A是 抛物线与x轴的另一个交点.(1) 求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；(2) 若点P在直线BC上,且5厘觥斗仏p粧，求点P的坐标.3.已知：m、n是方程x2- 6x+5=0的两个实数根，且mv n,抛物线y=-X+bx+c的图象经过点A( m, 0)、B (0, n).(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和厶BCD的2面积；(注：抛物线y=a+bx+c

4、 (a0)的顶点坐标为叟乡上一) 2a4 a.(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH丄x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把APCH分成面积 之比为2: 3的两部分，请求出P点的坐标.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半4.阅读材料：如图，过 ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫厶ABC的水平宽”(a)，中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫 ABC的 铅垂高(h)”.我们 可以得出一种计算三角形面积的新方法：SAZah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.4)交x轴于点A,交y轴于点B (0, 3)(1) 求抛物线解析式和线段 AB的长度；(2)

5、点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA PB,当P点运动到顶点C时，求厶CAB 的铅垂高CD及SCAB；(3) 在第一象限内抛物线上求一点P，使SapaefScab.法一：同底情况下，面积相等转化成平行线法二：同底情况下，面积相等转化成铅垂高相等变式一：如图2,点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA PB,是否存在一点P,使仝paS cab?若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由.变式二：抛物线上 是否存在一点P,使Sa PA可SxCAB?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明点动+面积5.如图1,已知 ABC中，AB=10cm, AC=8cm BC=6cm 如

6、果点P由B出发沿BA方向向点 A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s,连接PQ,设运动的时 间为t (单位：s) (0 t 4).解答下列问题：图1图2(1) 当t为何值时，PQ/ BC.(2) 是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把 ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在， 请说明理由.(3) 如图2,把厶APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ .那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ为菱 形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.形动+面积6 如图1,抛物线y=a+bx+3 (a 0)与x轴、y轴分别交于点A (- 1, 0)、B (3, 0)、点C三点.(1) 试求抛物线的解析式；(2) 点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接 BC BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足/ PBC=/ DBC?如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 如图2,