(完整版)高等数值分析课时教学导案

1、i高等数值分析48课时教案早节课时安排章次内容课时一一一绪论2二二二插值法8三函数逼近与曲线拟合6四数值积分与数值微分8五解线性方程组的直接方法6六解线性方程组的迭代法2七非线性方程求根4八矩阵特征值问题计算4九常微分方程初值问题的数值解法8合计482南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）早节第一章绪论教学学时2 2 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的 及要求1 1、 了解数值计算误差的来源与分类、病态问题与条件数；2 2、 掌握算法数值稳定性、若干原则

2、；3 3、 熟练掌握误差估计、误差与有效数字的计算。重点难点1 1、 重点：数值运算的误差估计、数值稳定性。2 2、难点：误差与有效数字、病态问题与条件数。序号教学内容提纲学时分配1 1误差来源分类、误差与有效数字、误差估计、数值稳定性2 2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 2 版，清华大学高等数值分析预复习 内容及 时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分 预习：插值法3教学后记南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）早节第二章插值法教

3、学学时8 8 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的 及要求1 1、 了解插值及多项式插值的概念；2 2、 掌握各种插值的方法及误差估计；3 3、 熟练掌握拉格朗日插值、牛顿插值、等距插值及误差估计。重点难点1 1、重点：拉格朗日插值的计算公式、误差估计公式。2 2、难点：各种插值（拉氏、埃氏、样条）的误差公式、三次样条插值。序号教学内容提纲学时分配1 12.1-2.22.1-2.2 引言、拉格朗日插值；2 2 学时2 22.2-2.32.2-2.3 牛顿插值、等距插值；2 2 学时3 32.5-2.62.5-2.6 埃尔米特插值、分段低次插值；2 2 学时4 42.62.6 三次样条插值；2

4、 2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 2 版，清华大学高等数值分析预复习 内容及 时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分 预习：数值积分与数值微分4教学后记南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）早节第三章函数逼近与曲线拟合教学学时6 6 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的及要求1 1、 了解函数逼近、正交多项式及曲线拟合的概念；2 2、 掌握最佳一致逼近及最佳平方逼近的概念与计算公式；3 3、 熟练掌握切比雪夫多项式逼近、最佳一次

5、逼近公式、最佳平方逼近、最小二 乘法曲线拟合计算公式。重点难点1 1、重点：切比雪夫多项式逼近、最佳平方逼近和最小二乘法曲线拟合公式。2 2、难点：各种函数逼近概念的区别、切比雪夫定理、曲线拟合的具体计算步骤。序号教学内容提纲学时分配1 13.1-3.23.1-3.2 函数逼近与正交多项式2 2 学时2 23.3-3.43.3-3.4 最佳一致逼近与平方逼近2 2 学时3 33.5-3.63.5-3.6 曲线拟合与最佳平方三角逼近；2 2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 2 版，清华大学高等数值分析5预复习 内容及 时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分 预习：数值积分

6、与数值微分教学后记南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大学数值分析第 4 版（李庆扬主编）早节第四章数值积分与数值微分教学学时8 8 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的 及要求1 1、 了解数值积分的概念及机械求积公式；2 2、 掌握各种（牛柯、高斯）数值积分的计算公式及误差估计公式；3 3、 熟练掌握梯形、辛普森求积公式和对应的复化求积及误差估计。重点难点1 1、重点：梯形、辛普森（复化）求积公式和误差估计公式、中点微分公式。2 2、难点：龙贝格求积公式、误差估计公式、高斯求积公式。序号

7、教学内容提纲学时分配1 14.1-4.24.1-4.2 机械求积公式，牛顿柯斯特公式；2 2 学时2 24.3-4.44.3-4.4 复化求积、龙贝格求积公式；2 2 学时3 34.5-4.64.5-4.6 高斯求积公式、数值微分；2 2 学时4 4第 1-41-4 章习题课；2 2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 2 版，清华大学高等数值分析预复习 内容及 时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分 预习：解线性方程的直接法6教学后记南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大

8、学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）早节第五章线性方程组的直接解法教学学时6 6 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的 及要求1 1、 了解不同直接法与迭代法、不同规模的线性方程组解方法的选择、误差分析；2 2、 掌握（主元）高斯消去法、矩阵三角分解、矩阵QRQR 分解；3 3、 熟练掌握高斯消去法与追赶法、反射与旋转矩阵以及QRQR 分解算法；重点难点1 1、重点：高斯消去法与追赶法、范数与条件数、反射与旋转；2 2、 难点：误差分析、QRQR 分解；序号教学内容提纲学时分配1 15.1-5.35.1-5.3 引言、高斯消去法及主元法；2 2 学时2 25.4-5.65.4-5.6 三角分

9、解法、范数、误差分析；2 2 学时3 35.75.7 矩阵正交化分解；2 2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 2 版，清华大学高等数值分析预复习 内容及 时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分 预习：解线性方程的迭代法7教学后记南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）早节第六章线性方程组的迭代法教学学时2 2 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的 及要求4 4、 了解直接法与迭代法的特点、分块迭代法的概念；5 5、 掌握基本迭代法与一

10、阶定常迭代法的基本定理；6 6、 熟练掌握雅可比迭代和高斯- -赛德尔迭代格式构造；重点难点1 1、重点：基本迭代法和迭代收敛性定理；2 2、难点：迭代格式构造；序号教学内容提纲学时分配1 16.1-6.46.1-6.4 引言、基本迭代法、收敛性、分块迭代法；2 2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 2 版，清华大学高等数值分析预复习 内容及 时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分 预习：非线性方程求根8教学后记南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大学数值分析第 4 版

11、（李庆扬主编）早节第七章非线性方程求根教学学时4 4 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的 及要求7 7、 了解非线性方程求根的常见方法、加速法以及方程组求根的方法；8 8、 掌握不动点原理及其收敛性定理，迭代法收敛的阶及判别收敛阶的方法；9 9、 熟练掌握牛顿法及其收敛的阶；重点难点1 1、重点：基本迭代法和迭代收敛性定理；2 2、难点：迭代格式构造；序号教学内容提纲学时分配1 17.1-7.37.1-7.3 引言二分法、迭代法及收敛性、加速法；2 2 学时2 27.4-7.67.4-7.6 牛顿法、弦截法与抛物线法及方程组2 2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 2 版，

12、清华大学高等数值分析预复习 内容及 时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分 预习：非线性方程求根9教学后记南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大学数值分析第 4 版（李庆扬主编）早节第八章矩阵特征值问题计算教学学时4 4 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的 及要求1010、 了解矩阵特征值问题的概念及常用方法的特点；1111、 掌握幕法及反幕法、H H 方法、QRQR 方法求特征值问题；1212、 熟练掌握幕法与反幕法求特征值；重点难点1 1、重点：幕法和反幕法求特征值；2 2、难点

13、：H H 方法、QRQR 方法计算较为复杂；序号教学内容提纲学时分配1 18.1-8.28.1-8.2 引言、幕法与反幕法；2 2 学时2 28.3-8.48.3-8.4 豪斯霍尔德法、QRQR 法；2 2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 2 版，清华大学高等数值分析预复习 内容及 时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分 预习：常微分方程初值冋题的数值解法10教学后记南华大学教案20102011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级：2010 级理工科研究生教材：清华大学数值分析第 4 版（李庆扬主编）早节第九章常微分方程初值问题的数值解法教学学时8 8 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的 及要求1313、 了解常微方程初值冋题数值解法的概念和基本方法，关于方程组的方法；1414、掌握单步法的局部截断误差与阶等概念，收敛性、稳定性概念以及稳定性判 另 V V 方法，显格式与隐格式的概念；1515、 熟练掌握向前、向后欧拉法格式以及三级和四级龙格库塔方法的计算步骤；重点难点1 1、重点：欧拉法、龙格库塔法；2 2、难点：局部截断误差及其阶，收敛性、稳定性及稳定区域判别，显、隐格式， 方程组和高阶方程的具体计算方法；序号教学内容提纲