河南省名校联盟2020届高三数学冲刺压轴卷(四)理

1、河南省名校联盟2020届高三数学冲刺压轴卷(四)理注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标萼/回答非逢择题时，将答案写在答题卡土，写在本试卷上无效。3. 考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知集合A = x 11n x 2, B = 2 ，贝V (CrA) BA. (0 , e2)B.(0 , e2C.22 , e D.

2、2 ,B.2 4i5C.护D.24i53.已知双曲线C:2 x 2 a2y_b21的渐近线方程为-y 0，则双曲线c的离心率为23A. - B.2.1334. “关注夕阳、爱老敬老”一一某爱心协会从2020年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x年(2020年是第一年)与捐赠的现金 y (万元)的对应数据，由此表中的数据得到了 y关于x的线性回归 方程y mx 0.35，则预测2020年捐赠的现金大约是X34 1f 5ay2.5344.5A. 5万元 8.5.2 万元 C. 5.25 万元D. 5.5万元5.设函数y f(x), x R，则函数y f( 2 x)与y f (x 2)的图

3、象关于A.直线x = 0 对称 B.直线x =-2对称10.个圆锥的母线长为2,圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个4正方体的体积为A. ( 2( . 21) B.8(2. 2)3 C. 8( . 2 1)3D. 8( . 21)3直线：y = 0 对称D.直线y = -2 对称6.我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计 算的原理：“幕势既同，则积不容异”(“幕”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面 积恒相等，则它们的体积相等。已知某不规则几何体与如图所示的口口三视图所表示的几何体满足“幕势既同”，则该不规则几何体的体积

4、为A. 12 B. 8 C. 12 - D. 12 227.正整数n除以m后的余数为r,记为r = nMOD m，女口 4 = 19 MOD 5.执行如图的程序框图，则输出的数n是A.19ft c/m |B.22C. 27D. 478.函数 f(x) 4sin( x )(0)的最小正周期是3，则其图象向左平移个单位长度后6得到的函数的一条对称轴是A. xB. x4-C.3X乞D. X色6 129.已知抛物线2y，点M(0，1)，A, B是抛物线上的两点，若AM2BM 0,则A. 2 B. 5C.11. 某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、

5、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为A. 36 B. 96 C. 114 D. 12612. 若存在实常数k和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足:F(x) kx b和G(x) kx b恒成立，则称此直线 y kx b为F(x)和G(x)的“分隔直线”，已知函数f(x)x2(x R),b的取值范围为1 一g(x) (x 0)，若f (x)和g(x)之间存在分隔直线”，则 xA. (0,2B. 0,2 C. (0,4 D. 0,4二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.2 (x2 sinx cosx)dx214.已知向量a=(2，-1)4=

6、(-4,2)，b=(2,3)，则c在a+b上的投影是15.若实数x, y满足不等式组2 2(x 1) y 1y 0,则x y取值范围是x y 1016.在厶 ABC 中，cos(A + C)=1:0 , si nA = 丄，设 / ABC的平分线与 AC 交于D，若AC =3,3贝y bd= .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17? 21题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第22? 23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17. (本小题满分12分)已知数列 an的前n项和为Sn，满足Sn 2an 2n(n N ).(I)证明：an 2为等比

7、数列，并求数列 an的通项公式；(II)令 bnlog2(2an),1bib21b?b31bA- -，求正整数n的最小bn 1bnbnbn 15值.18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中, PD丄平面ABCDABCD是梯形，且 BC AD, AC= CD=2AD2AD = 2PD = ABC = 4 .(I) 求证：AC丄平面PCD;(II) 求平面PCD与平面PAB所成的锐角的余弦值;(川)在棱PD上是否存在点 M使得CM /平面PAB?若存在，求 PM的值；若不存在，说明理PD由。19. (本小题满分12分)为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下

8、实功，在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取 16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图记录 了他们对扶贫工作 满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中数据的平均数与中位数相 同.现将满意度分为“基本 满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于 95分)三个级别。(I)从16人中随机抽取4人，求至少有1人是“很满意”的概率；7B S 735567 Q 9(II)以16人的样本数据来估计全县扶贫对象的总体数据，若9233从该县所有扶贫对象中(人数较多)中任选4人，记X表示抽到“很满意”的人数，求 X的分布列与数学期望。20. (本小题满

9、分12分)2 2关于椭圆的切线有下列结论：若P(x1, y1)是椭圆 訂 笃 1 (ab0)a b上的一点，则过点P的椭圆的切线方程为a2b21。已知椭圆C:x221，过椭圆C3外一点M (xo, yo)作椭圆的两条切线 MAMB (A, B为切点)。(I)利用上述结论，求直线AB的方程;(n)设椭圆的右焦点为F求证 躺吕2Yo3 .21. (本小题满分12 分)设f(x)是函数f(x)的导函数，我们把使f(x)x的实数x叫做函数y f (x)的好点。1已知函数 f (x)ae2x (a x)ex.(I)若1是函数f(x)的好点，求a ；(n )若函数f (x)存在两个好点，求实数 a的取值范围 (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分。22. (本小题满分10分)选修4 -4:坐标系与参数方程1x cos ,曲线Ci的参数方程为2(为参数)，在以原点0为极点，x轴的正半轴为1 1 .ysin2 22极轴的极坐标系中，曲线G的极坐标方程为cos 3sin(I )求曲线C的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；(n)若直线l: y kx与曲线C1, C2的交点分别为 a b(a, b异于原点)，当斜率k 3. 331 时，求