河北省保定市物探中心学校第一分校高二数学选修2-2课件：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1、122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式公式1 .若/ (x) = c,贝0/ *(x) = 0;公式2.若/(兀)=x,贝ij/ *(x) = nxn;公式3.若/*(%) = sin x,贝ij/ (x) = cos x;公式4.若f (x) = cos x,贝ij/ (x) = sin x;公式5.若/(x) = d,贝ij/ *(x) = ax lna(a 0);公式6.若f (x)=，则厂(兀)=ex;公式7.若f (x) = loga x,贝ij/ *(%) = !(a 0,且a 工 1);xlna公式 8.若f (x) = In x

2、,则广(x)=;x导数的运算法则:法则1 :两个函数的秋差）的导数，等于这两个函数的 导数的和（差），即:/（x）g（x） = fx）gx）法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数 乘第二个函数，加上，第一个函数乘第二个函数的导数 即:/W g（x）二广g+ /g法则3:两个函数的商的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，减去第一个函数乘第二个函数的导数, 再除以第二个即数的平方即：r/wi 二广（x）g（x）/（x）g（x）（工）0）例2 求函数y=x32x+3的导数.练习：(i)y = 4；(2)?=兀坂例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的随着水纯净度的提高所需净化费用不断增知

3、将1吨水净化到纯净度嫁时所需费用（单位元%c(x) =5284100-x(80 x 2),贝|y = In 从両=ln(x + 2)可以 看成是由=加“和u = x4-2(x -2)经过复合，得到 的，即y可以通过中间变霰示为自变量的函数如果把y与的关系记伤=f(u),u和工的关系记fl u = g(j,那么这个复合，过程可表示为? = /()= f(g(x) =加(工 + 2我们遇到的许多函数那以看成是由两个函缴过复合得到的例如函麹=(2兀+ 3)2由丿=/和u = 2x4-3复合，而成等等一般地对于两个函数=/(用j = gG),如果通过变量， 丿可以表示成的函数那么称这个函数为函谡/(“

4、闲 U =复合函数(composite Jun ction 人记作y = /(g(x)复合函数=/(g(x)J导数和函数=f(uu = g(x)J 导数间的关系担=亢丿；表示V对V的导数即y对兀的导数等予对“的导数与对兀的导数的乘和由此可得y = ln(3x + 2)对兀的导数等予=加u对u的 导数与/ = 3兀+ 2对兀的导数的乘稅卩=(in w)(3x + 2)33x + 2例4求下列函数的导数（1）J =（2x + 3）2 ;（2）y = e-005x+1 ;（3）j = sin（nx +卩）（其中眄卩均为常频解 函麹=（2兀+ 3）2可以看作函数和 u = 2x + 3的复合函数 由复

5、合函数求导法则y x = y u ux =（“2）.（2兀 + 3）= 4w = 8x+12函数y = -005x+1可以看作函数=訂和 = _0.05兀+ 1的复合函数由复合函数求导法则丿；=“；= “） （一0.05兀 + 1）=-0.0财=-0.05e_005x+1.sin氐和（3）函馥=singe +卩）可以看作函数U = 7lX +（p的复合函数由复合函数求导法则=兀 COS U = 71COS(71X + (pj.例5 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s二 -4t3+16t2.此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令 s=OfBP l/4t4-4t3+

6、16t2=0f 所以t2(t-8)2=Of 無得:匕=Oft2=8 故在t=0或t=8秒耒直日3刻运新物体 在始点.(2)0 st) = e 一12厂 + 32/,令()=0,即t九12t2+32t=Of 解得:右=Oft2=4屯=8,故在t=0, t=4和t二8秒时物体运动的速度为零.1练习:已知曲线尹在点P(1,1)处的切线与直线m平 行且距离等于怖，求直线m的方程.练习:已知曲线x A在点P()处的切线与直线m平 行且距离等于,象直线m的方程.解：y = jiy,=(A-)=3)r=-3x4；x x曲线杼(1,1)处的切线的斜率为=加I= _3,从而切线方程为-1 = -3(x-l),BP3x + j-4 = 0.设直线m的