河南信阳高三第二次调研考试数学文

1、 2010年2月2日信阳市2009 一 2010学年度高中毕业班第二次调研考试数 学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第n卷3至8页，全卷共8页，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，60 分）注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2 每小题选好答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.3 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12小题。每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的

2、.1 .集合 M = x | x 3 | 4, N= y | y= . x 2 + . 2 x ，贝U M n N =A.0B. 2C.D. x | 22)的反函数是A.ex +1 (x0)B.(x0)c.xe + 1 (x R)D.x .y= e 1(x R)F列函数既是奇函数，又在区间A. f (x)= sinx2xC. f (x)= ln2+ xA.-B.10D._J010一 1, 1上单调递减的是B. f (x)=| x+ 1 |1 D. f (x)= ( ax+ a x)24设 p： f （x）= x3 + 2x2 + mx+ l 在（8,+）内单调递增，q： m一，贝V p 是 q

3、 的3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件设向量a与b的夹角为B, a =（ 2, 1）, a+ 2b=（ 4, 5）,则cosB等于6.数列an中，a1= 3, a2= 7,当nI时，an+ 2等于anan+1的个位数，则a29等于A. 1B. 3C. 7D. 9a、b、c，满足 2acosC+ ccosA= b .贝U sinA+ sinB 的最大值7.在 ABC中，角A、B、C所对的边长分别是 是A.B. 1C.&某射手射击1次，击中目标的概率是 0. 相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是 0. 9;他至少击中目标1次的概率是1

4、- 0. 其中正确命题的个数是A. 09 .若函数f ( x)A. (0, 2)9 他连续射击4次，且各次射击是否击中目标他恰好击中目标 3次的概率是0. 93x 0. 1;1 4.D. 3B. 1的导函数f (x)= x2- 4x+ 3，则函数f (x+ 1)的单调递减区间是D. (-3, - 1)B. (1, 3)C. 2C. (-4, - 2)F (c, 0),方程ax2 + 2bx + c= 0的两个实数10 .若椭圆 二+ y2 =1 (ab0)的离心率e= 1，右焦点为af (a1)+ f(a2)+ f (a2009)等于b22根分别是Xi和X2,则点P ( X1 , X2 )至原

5、点的距离为A.2B子C. 27D.411.设e1, e2, e3, e4是某平面内的四个单位向量，其中e1丄e2, e3与e4的夹角为135,对这个平面内的任一个向量a= xe1 + ye2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量 则经过一次“斜二测变换”得到的向量1,a1= xe3 + e4.设向量 v= 3e1- 4e2,A. 13B. . 13V1的模丨V1丨是C. ,13+62D.一 136 2公比an的首项a10,12 .已知函数 f ( x)= log2x，等比数列q = 2，若 f ( a2a4a6a8a10)= 25, 则1004 2008A. 21004 2009B. 21005

6、 2008C. 2D.2005 2009第H卷(非选择题，90分)注意事项：1.第H卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。共20分.把答案直接填在题中横线上.13 . (Q I)6的展开式中，常数项为 .(用数字作答)x14 .设F为抛物线y= x2的焦点，与抛物线相切于点 P (-4, - 4)的直线I与x轴的交点为Q,Z PQFy| x-1|16 .给出下列五个命题：355存在a满足 sin a + cosa= 一；y= sin ( 2x)是偶函数；x=是y= sin (2x+ )的2284一条对称轴；y=

7、 esin2x是以n为周期的(0,)上的增函数；若a、B是第一象限的角，且a 2B,贝U tan a tan B.其中正确命题的题号是 .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)A+ BA B已知A、B是厶ABC的两个内角，a= cosi + sinj，其中i、为互相垂直的单位向量，若|2 2a | = 6 .求 tanA tanB 的值.218 .(本小题满分12分)在某社区举办的2008奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问3 1题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙

8、两人都回答对的概4 121率是-.4(I)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(n)求答对该题的人数e的取值及其概率.19 .(本小题满分12分)已知圆C: x2 + y2 2x + 4y 4 = 0，是否存在斜率为1的直线I,使得I被圆C截得以弦AB为直径的圆 经过原点？若存在，写出直线I的方程，若不存在，说明理由.20 .(本小题满分12分) 已知 f( x)= x3 + mx2 x+ 2(m R).1(I)如果函数f (x)的单调递减区间为(一 一，1),求函数f (x)的解析式；3(n)若f (x)的导函数为f (x),对任意x( 0,+)，不等式f (x) 2 (1 m)恒成立，求

9、实数m的取值范围.21 .(本小题满分12分)如图所示，F1、F2是双曲线X2 y2= 1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线I: y= kx+ b与圆O相切，并与双曲线交于 A、B两点.(I)根据条件求出 b和k的关系式；uur uuu i()当(OA OB ) 一 = m,且满足2W mW 4时，求 AOB面积的取值范围.k2+122 .(本小题满分12分)bx+ c已知函数f (x)=的图象过原点，且关于点(一 1,1)成中心对称.x+1(I)求函数f (x)的解析式；(n)若数列a. (n N*)满足：an0, ai= 1, a.+i = (fC. an)2，求数

10、列a.的通项 a.信阳市2009-2010学年度高中毕业班第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准15 AACCA 6-10 CDCAA1112 CB17解:I寺，(Rg 13. 1514. 90。15. 416.)+(siny_) =ytan 1 4 + B . 2 A B 3 un z 4 . ocos( A B) 3即 2co82 -y + sinz-y- = ytBP cos(/l +1 +* 二 om(4 +3) -coe(4 *B) =0. cos4cosB =3sirvUin8.10分o sinAsinB 1taa4 （aruf 二=亏cosAcosB 31&解：（I ）记“

11、甲回答对这道题”乙回答对这道题”广丙回答对这道题”分别为事件4,B.C.MP（4）兮，且有-PgC)咕P(A) P(C)弋P(BC)亏P(B) P(C)=#I-P(*) 1-F(C)亦即P(B) P(C)寸3 2 P(B)喑.P(C)話(D)由題意的可能取值为：0,1,2,3P(Q0)=PBC)疇PQ1) = P(A B C + 4 B C B C)二女15P(f =2) =P(人 B C+4 8 C)二芋12分P（“3）MB.C）遥19.解:设存在斜率为I的直线/其方程为:尸“6,则高三数学答案第1页（共3页）,消元得方程2? (26+2)z *646-4=0. lx2 +/ -2x+4y

12、4=：0设此方程两根为坷，巧，则哥+X： -人+力=5 +巧+26=61.(-仍+9) 0 即3-3屁63住中点坐标为（又弦长1481为:AB = yFTT I帀-%2I =丿2( -6： -66+9) 10 分由1O禽：(号丄)4(专)G (也心岂二解得或小4故所求貢线的方程为y=x +1或y = -r-4 12分20解：(I )/*(*) =3x2+2mr-l 1 分由题意/r(x)=3xJ+2/nz-ll)3(l -?). 8 分12分由于 x 6 (0, + )，于是 2m3( I -x) , W)，而寺(1 -x) 2 .fi 2kb .门=11=-rT?(l)xi-?+6xr-p=?-rt因为应十E化歸1呜/(3+1)(2+3)0到人的距离d为:d=j2,10分于是亡所以S“o厂寺MBI