最新七年级数学6.1 第1课时 算术平方根 1教案教学设计

1、第 1 页 共 3 页61平方根平方根第第 1 课时课时算术平方根算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.523正方形的面积140.2549表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究

2、探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4) 412402.解析： 根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根， 只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可第 2 页 共 3 页解：(1)8264，64 的算术平方根是 8；(2)(32)294214，214的算术平方根是32；(3)0.620.36，0.36 的算术平方根是 0.6；(4) 412402 81，又9281， 819.而 329， 412402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81

3、与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型二】 利用算术平方根的定义求值3a 的算术平方根是 5，求 a 的值解析：先根据算术平方根的定义，求出 3a 的值，再求 a.解：因为 5225，所以 25 的算术平方根是 5，即 3a25，所以 a22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算： 49

4、916 225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解： 49 916 22575153.方法总结：解题时容易出现如 916 9 16的错误变式训练：见学练优本课时练习“课堂巩固提升”第 8 题【类型二】 算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且 x13(y2)20，求 xy 的值解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即 a0，a20，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出 x 和 y 的值，进而求得答案解：由题意可得 x10，y20，所以 x1，y2.所以 xy121.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即 a0，|a|0，a20，当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计算术平方根概念：非负数 a 的算术平方根记作 a性质：双重非负性a0a0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也