专题六带电粒子在电场中的运动

1、专题六带电粒子在电场中的运动【知识必备】(本专题对应学生用书第2225页)知 识 必 备一、 带电粒子在电场中的加速1. 在匀强电场中加速，可用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求解.基本方程：a=，E=-=2ax.2. 在非匀强电场中的加速运动一般受变力的作用，可根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子能量的变化，利用动能定理、功能关系求解.基本方程：qU=m-m.二、 带电粒子在电场中的偏转1. 运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动(轨迹为抛物线).2. 分析处理方法：用类似平抛运动的分析方法分解运

2、动.沿初速度方向：做速度为v0的匀速直线运动.沿电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动.【能力呈现】应试指导【考情分析】201420152016带电粒子在电场中的运动T4：电场强度、电势T2：静电现象T7：匀强电场、电场力T8：电场强度、电势T15：带电粒子在电场中运动T3：电场强度、电场线、等势面、电势T15：带电粒子在电场中的运动【备考策略】1. 要牢牢抓住力和能这两条主线，将知识系统化，找出它们的联系，做到融会贯通.2. 注意体会和掌握处理复杂的物理问题的方法，如类比法、等效法、建立模型等思维方法.3. 重视带电粒子在电场中的加速、偏转以及电容器的相关知识在实际生产、生活中的应用，如静

3、电除尘、电容式传感器、喷墨打印机、示波器等.能力摸底1. (2016全国卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器()A. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B. 极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变【答案】 D【解析】 由平行板电容器电容的决定式C=，将云母介质移出，电容C减小，而两极板的电压U恒定，由Q=CU，极板上的电荷量Q变小，又由E=可得板间电场强度与介质无关，大小不变，选项D正确.2. (2016江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球

4、用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示.容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法中正确的是()A. A点的电场强度比B点的大B. 小球表面的电势比容器内表面的低C. B点的电场强度方向与该处内表面垂直D. 将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同【答案】 C【解析】 电场线的疏密程度表示场强大小，A点场强小于B点场强，A项错误；沿着电场线电势降低，小球表面的电势比容器内表面的电势高，B项错误；电场线与等势面垂直，C项正确；电场力做功与电荷的运动路径无关，只与这两点的电势差有关，D项错误.3. (多选)(2016南通、扬州、泰州三模)两异种点电荷A、B附

5、近的电场线分布如图所示，P为电场中的一点，连线AP、BP相互垂直.已知P点的场强大小为E、电势为，电荷A产生的电场在P点的场强大小为EA，取无穷远处的电势为零.下列说法中正确的有()A. A、B所带电荷量相等B. 电荷B产生的电场在P点的场强大小为C. A、B连线上有一个电势为零的点D. 将电荷量为-q的点电荷从P点移到无穷远处，电场力做的功为q【答案】 BC【解析】 根据电场线分布左密右疏可知，A的电荷量大于B的电荷量，A项错误；A带正电，在P点的场强方向是沿着AP的延长线，B带负电，在P点的场强方向是由P指向B，完成平行四边形，有E2=+，得出EB=，B项正确；取无限远处为零电势点，正电荷

6、周围电势为正值，且离正电荷近处电势高，负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低，则正负电荷连线上有一个点电势为零，C项正确；将点电荷从P点移到无穷远处，电场力做的功为WP远=-qUP远=-q(P-远)=-q(-0)=-q，D项错误.4. (多选)(2016南京、盐城一模)如图所示，光滑绝缘的水平面内存在场强为E的匀强电场，长度为L绝缘光滑的挡板AC与电场方向夹角为30.现有质量相等、电荷量均为Q的甲、乙两个带电体从A处出发，甲由静止释放，沿AC边无摩擦滑动，乙垂直于电场方向以一定的初速度运动，甲、乙两个带电体都通过C处.则甲、乙两个带电体()A. 发生的位移相等B. 通过C处的速度相等C.

7、电势能减少量都为EQLD. 从A运动到C时间之比为1【答案】 AC【解析】 根据位移的定义得出A项正确；两种情况下电场力做正功都为EQLcos30=EQL，电势能减小EQL，C项正确；两种情况下重力和电场力做功都相同，则带电体动能变化相等，但由于乙有初速度，故乙通过C处的速度大，B项错误；甲从A运动到C的时间由L=得出t甲=，乙从A运动到C的时间由Lcos30=得出t乙=，则两次时间之比为2，D项错误.【能力提升】带电粒子在电场中运动时物理量的比较该种类型题目的分析方法是：(1) 先画出入射点轨迹的切线，即画出初速度v0的方向，再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向，进而利用力学分析方法来分析

8、其他有关的问题.(2) 若已知电场线的分布，则可以根据电场线的疏密来判断场强的大小，再根据牛顿第二定律可以比较加速度大小.(3) 电势能的变化可根据电场力做功的情况判断，动能的变化则根据合外力做功的情况判断.(4) 若带电粒子仅受电场力作用，则运动过程中，带电粒子只有动能与电势能之间的相互转化，两者总量守恒.例题1(多选)(2016扬州一模)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OBBD)，取无限远处电势为零，由图可知()A. B点电场强度为零B. Q1为负电荷，Q2为正电荷C. Q1电荷量一定大于Q2电荷量D. 将电子沿x轴从A点移到C点，电场

9、力一直做正功【答案】 BCD【解析】 图象上各点切线的斜率表示该位置的场强，B点的切线斜率不是零，A项错误；沿着电场线电势降低，从D到O电势一直在降低，所以电场线的方向由D指向O，所以D处是正电荷，O处是负电荷，B项正确；由图知无限远处的电势为零，B点的电势为零，由于B点距离O比较远而距离D比较近，所以Q1的电荷量大于Q2的电荷量，C项正确；电子所受电场力的方向沿着x轴正方向，所以电场力做正功，D项正确.变式1(2016苏北四市三模)一对平行金属板带有等量异种电荷，如果金属板不是足够大，两板之间的电场线就不是相互平行的直线，如图所示，C、D、E、F为金属板表面上的不同位置.关于该电场，下列说法

10、中正确的是()A. A点的场强小于B点的场强B. A点的电势低于B点的电势C. 一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等D. 带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，它将做类平抛运动【答案】 C【解析】 根据电场线的疏密可知A点的场强大于B点的场强，A项错误；极板间的场强由正极板指向负极板，沿着电场线的方向电势逐渐降低，A点的电势高于B点的电势，B项错误；金属板表面电势处处相等，所以C点电势等于E点电势，D点电势等于F点电势，所以一带电粒子分别从C移动到D和从E移动F，电场力做功相等，C项正确；带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，由于场强不均匀，所以电场力的大小不恒定，则不可能做平

11、抛运动，D项错误.变式2(多选)(2016海南卷)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是()A. M带负电荷，N带正电荷B. M在b点的动能小于它在a点的动能C. N在d点的电势能等于它在e点的电势能D. N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【答案】 ABC【解析】 从粒子的轨迹可以看出，O点的正电荷与粒子M相互吸引，与粒子N相互排斥，故M带负电荷，N带正电荷，A项正确；Uab0，所以从a点运动到b点，M所受的电场力做负功，动能减小，故B项正确；d、e

12、两点电势相等，N在d、e两点的电势能相等，故C项正确；Ucd0，N从c点运动到d点，电场力做正功，故D项错误.带电粒子在电场中的直线运动分析1. 带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件(1) 若带电粒子在电场中所受合力为零，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态.(2) 若只受电场力，且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做匀加速或匀减速直线运动.2. 运用功能观点分析合外力对带电粒子做的功等于粒子动能的增量，其中合外力包括电场力、重力、摩擦力等.3. 运用动力学观点分析解题时先分析带电粒子的受力情况，求出带电粒子受到的合外力，根据牛顿第二定律得出加速度，再运用运动学公式可求出位移、速度、时间等物

13、理量.例题2(2016金陵中学)如图甲所示，将一个质量为m=4.3kg、电荷量为q=+5.010-5 C的小滑块静止放在无限大的绝缘水平桌面上，小滑块与桌面间的动摩擦因数=0.1.04 s过程中在空间加上电场，电场强度大小如图乙所示，场强的正方向为斜向上、与水平桌面的夹角为37.(取g=10m/s2)求：(1) 4s内小滑块的位移大小.(2) 4 s内电场力对小滑块所做的功.【答案】 (1) 12m(2) 48J【解析】 (1) 02s内，滑块做初速度为0的匀加速直线运动qE1cos 37-(mg-qE1sin 37)=ma1求得加速度大小a1=3 m/s2位移x1=a1=6 m2 s末速度v

14、=a1t1=6m/s24s内，滑块做匀减速直线运动qE2cos 37+(mg+qE2sin 37)=ma2求得加速度大小a2=3m/s2位移x2=vt2-a2=6 m4 s内的位移x=x1+x2=12m(2) 02s内，电场力做的功W1=qE1x1cos 37=96 J24 s内，电场力做的功W2=-qE2x2cos 37=-48 J4 s内电场力对小滑块所做的功为W=W1+W2=48 J变式3(2016启东中学)如图所示，将弹簧平放在绝缘水平面上，其左端固定，自然伸长时右端在O点，O点左侧水平面光滑，右侧粗糙.水平面上OO与AA之间区域(含边界)存在与竖直方向的夹角=37、斜向右上方的匀强电

15、场，电场强度E=5103 N/C.现将一质量m=2 kg、电荷量q=410-3 C的带正电小物块从弹簧右端O点无初速度释放，物块在A点滑上倾角=37的斜面.已知OA间的距离为4.9 m，斜面AB的长度为 m，物块与OA段水平面间的动摩擦因数1=0.5，物块与斜面间的动摩擦因数2=0.75.(物块可视为质点且与弹簧不连接，物块通过A点时速率无变化，取g=10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8)(1) 求物块沿斜面向上滑行的时间.(2) 若用外力将物块向左压缩弹簧至某一位置后由静止释放，且电场在物块进入电场区域运动0.4 s后突然消失，物块恰能到达B点，求外力所做的功.【答案】

16、 (1) 0.58s (2) 49J【解析】 (1) 物块在OA之间做匀加速直线运动N+qEcos 37=mgN=4NqEsin 37-1N=ma1a1=5m/s22a1xOA=vA=7m/s物块在斜面上向上做匀减速直线运动mgsin 37+2mgcos 37=ma2a2=12m/s2假设物块在斜面上速度可减为零，且该过程在斜面上发生的位移为x-2a2x=0-x= m m，假设成立由0=vA-a2t代入数据解得t=0.58s(2) 设物块在A点时的速度大小为vA因物块恰好能到达B点，故由-2a2xAB=0-vvA=8m/s设物块刚进入电场区域时速度为v0，撤去电场时速度为v1则v1=v0+a1

17、t12a1x1=-撤去电场后，物块做匀减速直线运动至A点1mg=ma3a3=5m/s2-2a3(xOA-x1)=v-解之得v0=7m/s由功能关系W=m=49J带电粒子在电场中的曲线运动分析1. 带电粒子在电场中仅受电场力的偏转运动分析：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中，只受电场力的作用，运动性质与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动进行分解，根据每一个分运动的规律和特点，选择恰当方法加以解决.2. 带电粒子在电场中的圆周运动分析：带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧(或在电场中做圆周运动)，处理此类问题时，若求解速度或动能，从动能定理入手；若求解受力情况用向心力公式，

18、利用沿半径方向的合力提供向心力列方程求解.3. 带电粒子在匀强电场和重力场中的曲线运动分析：用正交分解法将复杂的运动分解为相互垂直的直线运动.例题3(2016前黄中学)在水平面MN的上方存在竖直向下的匀强电场，从空间某点A水平抛出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在电场力的作用下经过时间t落到MN上的B点，测得A、B两点间的距离AB=L；若从A点水平抛出时的初速度增大到原来的3倍，则该粒子落到MN上的C点，测得A、C两点间的距离AC=L.不考虑带电粒子的重力和空气阻力，求：(1) 电场强度E的大小.(2) 带电粒子运动到C点时的速度大小.【答案】 (1) (2) 【解析】 带正电粒子在电场中做

19、类平抛运动，设A点与水平面MN的距离为h.原来水平初速度为v，由几何知识得：h2+(vt)2=L2h2+(3vt)2=解得：h=，v=(1) 在竖直方向：由牛顿运动定律得：a=由匀变速运动公式得：h=at2联立解得：E=(2) 设带电粒子运动到C点时的速度大小为vC，对AC过程，由动能定理得：qEh=m-m(3v)2解得：vC=变式4(2016南通一模)如图所示，间距为d的平行金属板间电压恒定.初速度为零的电子经电压U0加速后，沿两板间的中心线进入板间电场，电子恰好从下极板边缘飞出，飞出时速度的偏向角为.已知电子质量为m、电荷量为e，电子重力不计.求：(1) 电子刚进入板间电场时的速度大小v0

20、.(2) 电子通过两极板间的过程中，电场力做的功W.(3) 平行金属板间的电场强度大小E.【答案】 (1) (2) eU0tan2(3) 【解析】 (1) 电子在电场中加速eU0=m解得v0=(2) 设电子离开电场时的速度为v，根据动能定理有W=mv2-m由速度关系有v=解得W=eU0tan2(3) 平行金属板间W=e而U=Ed解得E=带电粒子在交变电场中的运动问题分析带电粒子在交变电场中受到的电场力随电场变化而变化，抓住电场力(加速度)随时间的变化规律，找准过渡量是解决这类问题的关键.通常的解题方法是：先分析粒子的受力特点和运动状态，然后画出速度时间图象，再结合速度时间图象的物理意义(如斜率

21、、截距、图线所围面积等的物理意义)综合分析.但有时也要注意有些问题可能仅是不同时刻(或速度)的粒子对应着不同的电场.例题4(2015南师附中)如图甲所示，有一粒子源可以沿轴线ABO方向发射速度大小不同的粒子，粒子质量均为m，带正电荷q.A、B是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极板，两极板间距为d，上极板接地，下极板的电势随时间变化关系如图乙所示.O处是一与轴线垂直的接收屏，以O为原点，垂直于轴线ABO向上为y轴正方向，不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图甲，其中l和t均为已知.已知t2=d，不计粒子重力.(1) 某时刻A、B同时开启且不再关闭，有一个速度为v

22、0=的粒子恰在此时通过A阀门，以阀门开启时刻作为图乙中的计时零点，试求此粒子打在y轴上的坐标位置(用d表示).(2) 某时刻A开启，后A关闭，又过后B开启，再过后B也关闭.求能穿过阀门B的粒子的最大速度和最小速度.(3) 在第(2)问中，若以B开启时刻作为图乙中的计时零点，试求解上述两类粒子打到接收屏上的y坐标(用d表示).甲乙【答案】 (1) (2) vmax=vmin=(3) d-d【解析】 (1) 设经时间t0进入偏转电场t0=t，即在t时刻进入偏转电场，在电场中的运动时间t1=，偏转电场中的加速度a=，在电场中的偏转距离为 y1=a=.在电场中的偏转角tan=，从出偏转电场到打到屏上偏

23、转距离y2=ltan，y=y1+y2，y=d.(2) 能穿过阀门B的最短时间为，对应最大速度vmax=.能穿过阀门B的最长时间为t，对应最小速度vmin=.(3) 速度最大的粒子将在零时刻出阀门B，时刻进入偏转电场，故其偏转距离与第(1)问相同，打在y轴上的坐标为d；速度最小的粒子将在时刻出阀门B，2t时刻进入偏转电场，先向下偏转时间t，a1=，y1=a1t2，再向下偏转(减速)出电场时恰好速度水平a2=， y2=a2.y=y1+y2=-d，即两个坐标分别为d，-d.变式5(2016盐城中学)如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线.一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出.若将两金属板接到如图乙所示的交流电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：(1) 若t=0粒子从a点射入金属板，粒子在内离开中心线的距离