港中扬中高一级期中联考数学试卷

1、省港中、省扬中高一年级期中联考试卷数学试卷命题人：吕小平 杨恒运2009426一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上.)1+i1、若将复数表示为a+bi (a,b R,i是虚数单位)的形式，则a+b=1-i=2、已知 a (2,5) b (4, m),若 a / b，则 m3、等差数列8, 5, 2的第20项为_24、 已知数列an中，an n 3n贝y a10 5、在厶ABC中，若 CA=3 AB= 5, BC= 7,则厶ABC的面积S=6、等差数列a n中，若 a1+a4+a7=15, a3+a6+a9=3，贝U Sf 7、 在厶 AB

2、C中，sin2 A sin2 B sin2 C 则厶 ABC的形状是 8、 已知等比数列 an中，a1 a2 a3 40 , a4 a5 a6 20，则前9项之和等于9、若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3,L)，则数列nan中数值最小的项是第项.rrrr*10、已知a2, bJ2,a与b的夹角为45，若(b a) a,则 =1“、数列an满足anan 1(n N ),a11,Sn 是an的前 n 项和，则 S21=212、 在厶ABC中, a=x, b=3,Z B=60o，若三角形有两解，则 x的取值范围是_ _13、一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点 A处望见灯塔S在

3、船的北偏东30o方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75o方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是 _km14、 如图，将一个边长为2的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2).如此继续下去，得图(3),则第n个图形的面积为 (1)(2)(3)二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤.)15、 (本小题满分14分)已知 an是等差数列，其中a, 25,a4 16(1)求数列的通项公式(2)求a, a3 a5 L a19值。16、 (本小题满分15分)实数m取什么值时，复数lg(m

4、2 2m 2) +( m2 3m 2 ) i , 是纯虚数；是实数(3)对应点在第二象限17、(本小题满分14分)已知 ABC的周长为,21，且si nA si nB 、2si nC .(1) 求边AB的长；1(2 )若厶ABC的面积为si nC，求角C的度数.618、(本小题满分15分)设a、b是两个不共线的非零向量(t R)*ftd f(1 )记OAa,OBtb,OC (ab),那么当实数t为何值时，A B、C三点共线?3vx 2 x.n = ( COS , cos )。44a,b,c ,且满足 (2a-c ) cosB=bcosC(2)若|a| |b| 1 a,b的夹角为120o，那么实

5、数x为何值时|a xb |的值最小？19、(本小题满分16分)已知向量 m =(丿3 sin , 1),4(1 )若 rrf? v =1,求 cos(n x)的值;3(2) 记f(x)= m?V，在 ABC中,角AB, C的对边分别是 求函数f(A)的取值范围。20、(本小题满分16分)若有穷数列a1,a2,a3,am(m N* )满足条件a1=am,a2=am-1, ,am=a1，我们称其为“对称数列”，例如1, 2, 5, 2, 1与数列8, 4, 2, 2, 4, 8都是对称 数列(1) 设 bn是共有7项的“对称数列”，其中b1, b2, b3, b4是等差数列，且b1=2, b4=1

6、1, 请你依次写出 bn的每一项；(2) 设 Cn是共有49项的“对称数列”，其中c25, C26, c49是首项为1，公比为q的 等比数列，求 cn各项和S；(3) 设 dn是共有100项的“对称数列”，其中d51 , d52, , d100是首项2,公差为3 的等差数列，若an=dn，求 an的前n项和Sn。2n省港中、省扬中高一年级期中联考试卷数学试卷2009.4参考答案:1、12、103、-494、7051/3、46、277、直角三角形8、709、310、211、612、3v x v 2 ,313、3 214、J：333(纣155915 解:(1) a4 a1 3d 25 3d163分

7、d3 an a1(n 1)d =28-3n7分10(81819)(2)a183 a5 a192.10分5(2a118d)5(50 18 3)=20T4分m2 2m 2016解2：(1)由题意得lg(m 2m2) 03分2m 3m 20由得m 3或m1,代入检验得 m3.-5分m2 2m 20(2)由题意得, 7分m 3m 2 0解得m 2或m1,检验得m2 , m=-110分m2 2m 2 0由题意得lg(m2 2m 2)0-12分2m 3m 2 0m 1、3或 m 1. 3解得1 m 3m 2 或 m 1所以1 m 1 3 或 13 m3-15 分17解、(1)由题意及正弦定理，得 AB B

8、CAC21，BCAC ,2AB ，4分两式相减，得AB 1 .6分(Il )由 ABC 的面积 1 BC AC si nC -si nC,得 BC AC2 6由余弦定理,AC2 BC2 AB2cosC2 AC BC10分2 2(AC BC) 2AC BC AB12分2ACBC)3214分18 解：(1)B、C三点共线知存在实数,使OCOA(1)OB所以C 60.b) a (1 )tb,实数t(2)|a|b|cos120xb |2x2 b 2xx2 x 1,13分15分xb |取最小值19解：（I）Wn =、3sin cos-442 x cos 一41 x = sin (一2 v2、3 . x1

9、xsincos-2 222xt m?n=1 sin( )2 xcos(x )1 2sin ()=326(2)( 2a-c ) cosB=bcosC由正弦定理得(2si nA si nC)cosB sin B cosC:.2sin AcosB sinC cosB sin BcosC 2sin AcosB sin(B C)/ ABC sin(B C) sin A，且 sinA 0二 cosB2b12分 0 A丄 si n() 12 2 2 614分又；f(x)=m?n =sin(2 6A-f(A)= sin(2故函数f(A)的取值范围是(1,?)216分20.(1)由 b4b1 3d 23d11,

10、得 d 3b12,b25,b38,b411, b58,b65, b7(2) q=1 时，S=49q 丰 1 时，S= C1 C2C 24 (C25 C 26C49)=2 (C25C26C49)12(1 q1 T d512, d522d1002 (10051) 32 49 3149 d1149,d2146d5050 时，a.149(n21) ( 3)n当51100时,a.2 (n 51) 32n11分50时，Sn1490 ( 3)1491 ( 3)149 2 (3)2223149 (n1) ( 3)2n设t=2122223J1,则得T 12n12nn 12n1- Sn 149 1 1T 149 2(1+2n3