计数原理及二项式定理排列

1、第一章计数原理单兀测试题、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 . 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A. 10 种B. 20 种 C . 25 种 D . 32 种2 甲、乙、丙3位同学选修课程，从A. 36 种B. 48 种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有C. 96 种D . 192 种2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字

2、母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（A. C；6 A：0 个B. A26A10 个2c. c26 1 04 个d. A,4个5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（A）40 种（B） 60 种（C） 100 种 （D） 120 种6. 由数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A.72B.60C.48D.527. 用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第

3、（）个数A.6B.9C.10D.88. AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（）10. 2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强（各组的前2名小组出线）,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（）A.64B.72C.60D.5611.用二项式定理计算9.98 5,精确到1的近似值为（）A.99000B. 99002C. 99004D. 99005A.Cme：e1e2 C ne mbC1 C2

4、 mCn1 2 1 2 12 12 1Cn 1Cm eCm 1CnCnCmp Cm 1CnCn 1C9.设210xaa1x2a”10 a10X,则22a。a2a10a1a2%的值为（）A.0B.-1C.1D.（血-1屮12. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120B.240C.360D.72二、 填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 14. 用数字0, 1, 2，3, 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1, 2相邻的偶数有 个（用数字作答）

5、115. 若（2x3+ 1）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n=.16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。（用数字作答）三、解答题（本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 如图，电路中共有 7个电阻与一个电灯 A,若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 能组成多少个没有重复数字的七位数？ 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ 在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ 在中任意两偶

6、然都不相邻的七位数有几个？19 .把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.20. （本小题满分12分）求证： 丁 二 4能被25整除。2n543 b1展开式中的常数项,J5b21. （本小题满分14分）已知 33 a 的展开式的各项系数之和等于n求 33 a 展开式中含-的项的二项式系数Ja22.（本小题满分14分）若某一等差数列的首项为11 2n5np1 3n ,公差为52xm23 x2展开式中的常数项53其中m是777715除以19的余数，则此数

7、列前多少项的和最大？并求出这个最大值单元测试卷参考答案排列、组合、二项式定理一、选择题：（每题 5分，共60分）1、 D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 25=32种，选D2、 C解析甲、乙、丙3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方 案共有C： C43 c3 96种，选C53、 解析：5名志愿者先排成一排，有 A5种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有52 4 As =960种不同的排法，选 B4、 A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不

8、相同的牌照号码共有124C26 Ao 个，选 A5、 B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有C；A； 60种，选B6、B 解析：只考虑奇偶相间，则有2A3A35种不同的排法，其中0在首位的有A；A种不符合题意，所以共有2A3A3 Aa3360 种.7、 C 解析：比12340小的分三类：第一类是千位比2小为0,有A 6个；第二类是千位为2 ,百位比3小为0,有A 2个；第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9 个,所以12340是第10个数.8、 D 解析:在一条线上取2个

9、点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点.9、C解析：由210xa0a1x2a2x10ax可得当x101 时，2 1a0ada21210a101a0a1a2a10当x1 时，2 110a0a1a2a3a10a0a1a2a1022a0a?a10a1a2a9a0a1 a2 a10a0a1a2a3a10210 . 101 -2 121 21011.10、A解析:先进行单循环赛，有8C： 48场，在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场，在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举行:48+8+4+2+1+仁64场.11、C55解析:9.9810

10、 0.02105C51040.02C；1030.02 2c；1020.02 310510340.0699004.12、A解析：先取出一双有C5种取法，再从剩下的4双鞋中取出2双，而后从每双中各取一只，有c2c；c；种不同的取法，共有c5 cIc2c2 120种不同的取法C9|C|C31260二、填空题（每小题4分，共16分）13、1260 解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有3字，共可以组成 2 A 12个五位数；14、24 解析：可以分情况讨论：若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3, 4，各为1个数若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且

11、0不是首位2数字，则有2 A2 4个五位数； 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3, 0,各为1个数字,且0不是首位数字，则有 2 （2 A；）=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个117 r15、7解析：若（2x3+）的展开式中含有常数项，Tr 1 Cnnr（2x3）n r （）为常数项，即3n =0，当JxVx2n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.16、36种解析.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员， 先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员,1 2不同的选法共

12、有C3 A43 4 336种三、解答题（共六个小题，满分74分）17. 解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c,支线a, b中至少有一个电阻断路情况都有221=3种； 4分支线c中至少有一个电阻断路的情况有22 1=7种， 6分每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有 3X 3X 7=63种情况 10分18. 解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C3种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有C54种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有 A；种情况，所以符合题意的七位数有 C3c4 A7100800个. 上述七位数中

13、，三个偶数排在一起的有个.c4 c5a5a3 144006分 上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C43 c5c5a3AaA25760 个. 9分 上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将 3个偶数分别插入5个空档，共有A；C：A328800 个 12分19. 解：先考虑大于 43251的数，分为以下三类第一类:以5打头的有：A； =24第二类:以45打头的有：A33 =6第三类:以435打头的有:A =2 2分故不大于43251的五位数有：a5 a4 A a288 (个)即43251是第88项 4分数列共有 A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比

14、96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321. - 8分因为1 ,2 ,3 , 4 ,5各在万位上时都有 A个五位数，所以万位上数字的和为：(1+2+3+4+5) A 10000 10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：(1+2+3+4+5) A (1 + 10+100+1000+10000)=15X 24X 1111仁3999960 12分20.证明：因 2n 2 3n 5n 44 6n 5n 44 5 1 n 5n 49nJ n 1_ 2 n 2亠n2 24.5Cn5Cn 5C n5nJ

15、n 1_ 2 n 2亠n2 24.5Cn5Cn 5C n5显然5nJ n 1Cn52 n 2Cn 5Cn 22n 5Cn 15 1 5n 4 8分25n 10分能被25整除,25n能被25整除，所以2n 2 3n5n 4能被25整除.12分21.设 43、b1 5b5的展开式的通项为 Tr 1C5 43 b5 rr10 5r1、545 rC5 bF,r 0,123,4,5若它为常数项,则10 5r 0, r 2,代入上式6T327.n即常数项是27,从而可得33 a中n=7,va10分7同理 3 3 a由二项展开式的通项公式知，含 二的项是第4项,其二项式系数是 35. 14分22.由已知得： 112 n 5n ,又门n, n 2, 2分2n 211 3n12n 2n 272321098C5nP11 3n C10 P5C10 P55 4 1003 2所以首项a1 100. 4分77 771 5761 771 57 6 77 c7? 7676 c7? 7611576M14, M N ,所以777715除以19