哈工大结构力学(I)-02-4 结构静力分析篇(桁架)@@课件

1、哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院1 / 53HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学结构力学哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院2 / 53哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院3 / 531 1、桁架、桁架( (Truss) )的构成的构成掏空的梁掏空的梁 桁架可以看成是从梁衍化而来桁架可以看成是从梁衍化而来哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院4 / 532 2、桁架的计算简图、桁架的计算简图弦杆腹杆节间ABCFPFPFPDE哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院5 / 53ABCFPDEFPFPFP/2FP/2桁架桁架 是由链杆组成的格构体系，是由链

2、杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形的正应力，是最理想的一种结构形式。式。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院6 / 53哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院7 / 53哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院8 / 53按几何组成分类：按几何组成分类： 简单桁架简单桁架Simple truss Simple truss 在基础或一个铰结三角形上在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。依次加二元体构成的桁架。3 3、桁架的分类、桁架的分类悬臂型简单桁架悬

3、臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院9 / 53 联合桁架联合桁架Compound trussesCompound trusses(composite trusses) 由由几个简单桁架连接几个简单桁架连接而成的桁架。而成的桁架。复杂桁架复杂桁架Complicated trusses Complicated trusses 非上述两种方式组非上述两种方式组成的静定桁架成的静定桁架哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院10 / 53由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。双向

4、分解处理，避免使用三角函数。yYxXlFNNN yxlXNYNFNFN通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用。与截面法的联合应用。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院11 / 53桁架分析时每次截取的隔离体桁架分析时每次截取的隔离体( (free-body) )只含一个只含一个结点的方法，称结点的方法，称结点法结点法 ( (Method of joint) ) 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般

5、应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。只要是能靠二元体的方式扩大的结构，只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力就可用结点法求出全部杆内力一般来说结点法适合计算简单桁架。一般来说结点法适合计算简单桁架。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院12 / 53a.a.求支求支座反力座反力例题例题15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kN求图示桁架各杆轴力。求图示桁架各杆轴力。120kN15kN15kN120kN45kN15kNAEDBCFG哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院13 / 53b.b.结点投影法求杆内力结点投影法

6、求杆内力 Fy=0YNGE=15201534 GEXN251535 GEFN Fx=0FNGF= XNGE= 20同理按顺序截取结点（同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGE120kN15kN15kN120kN45kN15kNAEDBCFG哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院14 / 53c. c. 杆内力标注（两种标注方法）杆内力标注（两种标注方法）结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。并代入方程，然后是拉力的

7、代正值，是压力的代负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做可避免出错。做可避免出错。201560454030-2575-506060-120-20-2015-45015kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kN哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院15 / 53FNGFFNGEd. d. 局部座标投影法求杆内力局部座标投影法求杆内力 Fx1 = 0G15kNx1x2FNGF = -20 kN Fx2 = 0FNGE = 25 kN345120kN15kN15kN120kN45kN15kNAEDBCFG哈工大哈工大 土木工

8、程学院土木工程学院16 / 53EFe. e. 结点力矩法求杆内力结点力矩法求杆内力G15kNFNGFFNGE ME = 0FNGF = -20 kN MF = 0FNGE = 25 kN120kN15kN15kN120kN45kN15kNAEDBCFG哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院17 / 53利用一些特殊结点的静力平衡规律，直接利用一些特殊结点的静力平衡规律，直接判定出一些杆件的轴力，从而简化计算。判定出一些杆件的轴力，从而简化计算。结点结点单杆单杆结点结点单杆单杆L形结点形结点T形结点形结点结点平面汇交力系中，结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所除某一杆件外，其它所有待求内力

9、的杆件均共有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该线时，则此杆件称为该结点的结点的结点单杆结点单杆。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院18 / 53结点单杆性质：结点单杆性质： 单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；建立联立方程求解； 结点无荷载时，单杆内力为零，称结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆零杆； 如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。构可用结点法求全部内力。零杆判断准则：零杆判断准则： 两杆相交不共线，结点无外力（简称为两杆相交不共线，结点无外力（简称为L型结点），型结点

10、），则这两杆均为零杆。则这两杆均为零杆。 三杆相交，两杆共线，结点无力，独杆为零杆（简称三杆相交，两杆共线，结点无力，独杆为零杆（简称为为T型结点）。型结点）。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院19 / 53试指出零杆试指出零杆意义：简化计算意义：简化计算FPFP例题例题哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院20 / 53FP问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆?FP试指出零杆试指出零杆例题例题关于零杆的判断关于零杆的判断 特定荷载作用下的桁架中的零杆虽然不受力，但却是保特定荷载作用下的桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。工况不同，内力有变。持结构坚固性所必需的。工况不同

11、，内力有变。 分析桁架内力时，如先确定零杆，可简化计算。分析桁架内力时，如先确定零杆，可简化计算。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院21 / 53还有一些特殊结点还有一些特殊结点X形结点形结点K形结形结点点FN3FN1FN2 = FN1FN4 =FN3FN1FN2 = -FN1 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。过解繁琐的联立方程才能计

12、算内力。结点法的不足结点法的不足Y形结点形结点FN1FN2 =FN1哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院22 / 53例如：例如：求桁架各杆内力求桁架各杆内力. .FPFPFPFPFP/2FPFPFPFP/2ABaaa32aCDE先进行几何组成分析，再寻找解题途径先进行几何组成分析，再寻找解题途径哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院23 / 53桁架分析时每次截取的隔离体桁架分析时每次截取的隔离体( (free-body) )至少含一至少含一个杆件的方法，称个杆件的方法，称截面法截面法( (Method of section) ) 隔离体包含不少于两个结点的桁架部分时隔离隔离体包含不少于两

13、个结点的桁架部分时隔离体上受到的是平面任意力系，应用三个独立的平衡体上受到的是平面任意力系，应用三个独立的平衡方程求解，故一般切断的未知轴力的杆件不多于三方程求解，故一般切断的未知轴力的杆件不多于三根。根。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院24 / 530Cm FDEFAyFBy例题：例题：求桁架各杆内力求桁架各杆内力. .FPFPFPFPFP/2FPFPFPFP/2ABaaa32aCDE哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院25 / 53123244221FPAB例题：例题：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力. .123244221FPABFAyFBy哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院

14、26 / 53 0am 0bm 0cmabcFN3FN2FN1FN1FN2FN3FAy例题：例题：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力. .123244221FPABFAyFBy哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院27 / 53123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3例题：例题：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力. .哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院28 / 53DBGHIJFN1FN2123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3解解: 1.求支座反力求支座反力2.作隔离体作隔离体FAyFByFBy 0Dm 0yFFN1FN2例题：例题：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力.

15、 .哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院29 / 53ODFN3FPACEa32 /a313 /a3. 取隔离体取隔离体123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3IIIIa2FAyFByFAyXN3YN3 0OmYN3FN3哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院30 / 53任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于一点任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称（或相互平行），则此杆称截面单杆截面单杆。截面单杆性质截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力：由平衡方程直接求单杆内力投影方程投影方程力矩方程力矩方程哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院31 /

16、 53FPFPFPFPFPFPFP截面上被切断的未知截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未截面上被切断的未知轴力的杆件除一知轴力的杆件除一杆外其余均交于一杆外其余均交于一点，该杆为单杆。点，该杆为单杆。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院32 / 53FPFP截面上被切断的未截面上被切断的未知轴力的杆件除一知轴力的杆件除一杆外均平行杆外均平行, 该杆该杆为单杆为单杆.FP截面单杆截面单杆哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院33 / 53截面法计算步骤截面法计算步骤: : 1. 1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3

17、.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院34 / 53组成分析法组成分析法 1 1 两刚片两刚片FN1FN3FN2Fy 0 xF 0Bm 0AmFN1FN2FN3FPABCDEFADFFx哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院35 / 53组成分析法组成分析法 2 2 三刚片三刚片三刚片三刚片单单 杆杆FPFPFP哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院36 / 53利用结构对称性利用结构对称性对称静定结构：对称静定结构：几何形状对称几何形状对称 支座约束对称支座约束对称对称结构的受力特

18、点对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的；对称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称的是反对称的。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院37 / 53FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2对称对称平衡平衡0NN CDCEFF反对称反对称平衡平衡0NFGF 外载分组外载分组FPFPFFFFACDEBFG哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院38 / 53 使每个方程只含一个未知量，应选择适当的使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程截面

19、；选择适当的平衡方程 在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。别计算各简单桁架各杆内力。 单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院39 / 53 需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法，称力的计算方法，称联合法联合法( (combined method)

20、 )1234FPFPFPFPFPFPFP6a2h求图示求图示 K 式桁架指定杆件的内力式桁架指定杆件的内力哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院40 / 53FPFPFPFN1FN3C MC = 0 FN1FAy1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFAyFBy哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院41 / 531234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFPFPFPFN1FN2FN Fy=0 f(FN2 , FN )=0 Fx=0 g(FN2 , FN )=0FN2FNFN3FAyFByFAy哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院42 / 53弦杆弦杆 0CM1NF斜杆斜杆 0

21、yF 0 xF02 ),(NNFFf02 NNFF2NF利用对称性取结点利用对称性取结点D 0yF先求斜杆先求斜杆b，再利用结点再利用结点E竖杆竖杆4NF3NF1234FPFPFPFPFPFPFPCDEb 0yF哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院43 / 53对称轴?1234a2hFPFPFP为了使计算简捷应注意：为了使计算简捷应注意：1 1）选择一个合适的出发点；）选择一个合适的出发点；2 2）选择一个合适的隔离体；）选择一个合适的隔离体；3 3）选择一个合适的平衡方程。）选择一个合适的平衡方程。练习：练习：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力FN1、 FN2 、 FN3. .哈工大哈工大

22、土木工程学院土木工程学院44 / 531、取截面、取截面I-I右右计算计算1杆内力；杆内力；2ddd2d2d2dABCDEFFPFPFPa1II2、取截面、取截面II-II上计算上计算a杆内力。杆内力。IIII例题：例题：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力FNa. .哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院45 / 532ddd2d2d2dABCDEFFPFPFPa1IIIIIIFFPFN1GGH132NPFF 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院46 / 53ABCDEFFPFPFPa1IIIIGH哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院47 / 531 0HM02242PPPN1 dFdFdF

23、dFYa)(NCDEFFPFPFPHYNaXNa12NPaYF 22NPaFF G哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院48 / 53ABCDEFFPFPFPa1GH能否利能否利用对称用对称性？性？哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院49 / 53静定桁架的内力分析方法静定桁架的内力分析方法：节点法与截面法。节点法与截面法。节点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内节点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象

24、便十分力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关键点。重要。这也是解题的关键点。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院50 / 53首先考察简支梁的内力分布首先考察简支梁的内力分布FPFPFPFPFPFP/2FP/20M 0QF哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院51 / 531/ 平行弦桁架平行弦桁架FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah弦杆内力：弦杆内力：hMF0 NFN M0两端弦杆轴力小，中间弦杆轴力大；两端弦杆轴力小，中间弦杆轴力大；上弦受压，下弦受拉。上弦受压，下弦受拉。哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院52 / 530QNFY 腹杆内力：腹杆内力：腹杆轴力由两端向跨中递减；腹杆轴力由两端向跨中递减；下斜杆受拉下斜杆受拉(V V) ，上斜杆受压，上斜杆受压( ) ；竖杆与斜杆受力性质相反。竖杆与斜杆受力性质相反。FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院53 / 536ahFPFPFPFPFPFPFP2/ 三角形桁架三角形桁架弦杆内力：弦杆内力：rMF0N M0 按抛物线递增，按抛物线递增，r 按按线性递增。线性递增。由于由于r 的增长比的增长比M0 的增长快，所以的增长快，所以弦内力弦内力由端点向