估计量的优良准则PPT学习教案

1、会计学1估计量的优良准则估计量的优良准则用用不同的点估计方法不同的点估计方法来估计同一参数来估计同一参数,得到得到不同的估计量不同的估计量.评价三条标准：评价三条标准：1.3.2.无偏性无偏性；有效性有效性；相合性相合性（一致性一致性）.需指出：需指出：评价一个估计量的好坏，评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据不能仅仅依据而必须由多次试验结果来衡量而必须由多次试验结果来衡量.一个好的估计，一个好的估计，试验中体现出试验中体现出其优良性其优良性.应在多次应在多次一次试验的结果，一次试验的结果，第1页/共16页无偏性无偏性估计量是随机变量，估计量是随机变量， 不同的样本值有不同不同的样本值有不同的估

2、计值的估计值.好的估计量要求估计值在未知参好的估计量要求估计值在未知参 数真值的附近数真值的附近.定义定义设设),(1nXX 是未知参数是未知参数 的估计量，的估计量，,)( E则称则称 为为 的无偏估计量的无偏估计量.若若注注：产生的产生的系统偏差系统偏差. )(E为用为用 估计估计 而而称称无偏性指估计量没有系统的偏差无偏性指估计量没有系统的偏差,只存在只存在随机偏差随机偏差.第2页/共16页例例1 设总体设总体nXXXNX,), 0(212 是来自这一是来自这一总体的样本总体的样本.(1)求求).(2 D解解故故2 是是2 的无偏估计的无偏估计. niiXn1221 是是2 的无偏估计；

3、的无偏估计；证明(2)(1)(2) niiniiXX1212, 而而)(1)(1)(122iniiXDnXEnE 221 nn因第3页/共16页例例1 设总体设总体nXXXNX,), 0(212 是来自这一是来自这一总体的样本总体的样本.求求).(2 D解解(2)(2) niiniiXX1212, 而而因且它们相互独立且它们相互独立, , 故依故依2 分布定义分布定义), 2 , 1()1 , 0(niNXi )(2212nXnii nXDnii2212 第4页/共16页例例1 设总体设总体nXXXNX,), 0(212 是来自这一是来自这一总体的样本总体的样本.求求).(2 D解解(2)(2

4、)且它们相互独立且它们相互独立, , 故依故依2 分布定义分布定义), 2 , 1()1 , 0(niNXi )(2212nXnii nXDnii2212 由此知由此知.2211)(442122nnnXnDDnii 第5页/共16页定理定理1 设设nXX,1为取自总体为取自总体X的样本，的样本，总体总体X的均值为的均值为, 方差为方差为.2 则则（1）（2）（3）估计量估计量.X是是 的无偏估计量；的无偏估计量；样本均值样本均值2S是是2 的无偏估计量；的无偏估计量；样本方差样本方差 niiXXn12)(1是是2 的有偏的有偏样本二阶中心矩样本二阶中心矩第6页/共16页定理定理1 设设nXX,

5、1为取自总体为取自总体X的样本，的样本， 总体总体X的均值为的均值为, 方差为方差为.2 则则（1）证证（1）,)()( XEXEi, 2 , 1ni niiniiXEnXnEXE11)(11)(,)( XEX是是 的无偏估计量；的无偏估计量；样本均值样本均值因为因为故故X 是是 的一个无偏估计量的一个无偏估计量.第7页/共16页定理定理1设设nXX,1为取自总体为取自总体X的样本，的样本， 总体总体X的均值为的均值为, 方差为方差为.2 则则（2）（2）, 2 , 1,)()(2niXDXDi ,)(1)(2nXDnXD 于是于是 niiXnEXEnSE1222)()(11)(证证2S是是2

6、 的无偏估计量；的无偏估计量；样本方差样本方差 niXEXDnn1222)()()(11 ,)(11222 nn第8页/共16页定理定理1设设nXX,1为取自总体为取自总体X的样本，的样本， 总体总体X的均值为的均值为, 方差为方差为.2 则则（2）（2）于是于是 niiXnEXEnSE1222)()(11)(证证2S是是2 的无偏估计量；的无偏估计量；样本方差样本方差 niXEXDnn1222)()()(11 ,)(11222 nn故故22S 是是2 的一个无偏估计量的一个无偏估计量.第9页/共16页注注：如果如果 是是 的无偏估计量，的无偏估计量，)( g是是 的函数，的函数，未必能推出未

7、必能推出)( g是是)( g的无偏估计量的无偏估计量.例如，例如，X是是 的无偏估量，的无偏估量， 但但2)(X却不是却不是2 的无偏估计量的无偏估计量. 因为因为,)()()(2222 nXEXDXE而而, 02 所以所以.)(22 XE),(2 NX总体总体第10页/共16页有效性有效性一个参数一个参数 常有多个无偏估计量，常有多个无偏估计量，自然应选用对自然应选用对 的偏离程度较小的为好的偏离程度较小的为好,定义定义设设),(111nXX 和和),(122nXX 都是参数都是参数 的无偏估计量，的无偏估计量，则称则称1 较较2 有较有较. ),()(21 DD 若若第11页/共16页例例

8、2 设设nXXX,21为来自总体为来自总体X的样本的样本, ,iXX,), 2 , 1(ni 均为总体均值均为总体均值 )(XE的无偏估的无偏估计量计量, , 问哪一个估计量更有效问哪一个估计量更有效? ?解解 由于由于 ), 2 , 1()(,)(niXEXEi 所以所以), 2 , 1(,niXXi 为为 和无偏估计量和无偏估计量, , 但但,)(11)(2121nXDnXnDXDniinii ), 2 , 1()(2niXDi 故故X较较), 2 , 1(niXi 更有效更有效.第12页/共16页有效性有效性注注：在数理统计中常用到最小方关差无偏估计在数理统计中常用到最小方关差无偏估计,定义如下：定义如下： 设设nXX,1是取自总体是取自总体X的一个样本的一个样本,其其),(1nXX 是未知参数的一个估计量，是未知参数的一个估计量，若若 满足：满