2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：解直角三角形

1、解直角三角形一选择题1（2013聊城，9，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12 B4米 C5米 D6米考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度解答：解：RtABC中，BC6米，1：，则ACBC6，AB12点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键2（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C

2、地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则BC两地之间的距离为（ ）A100mB50mC50mDm【答案】A【解析】依题得：AC100，ABC30，tan30，BC，选A。3.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则的值是【 】A B C D4.（2013四川绵阳，9，3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）A20米 B米 C米 D米解析GE/AB/CD，BC=2

3、GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10米，DF=AFtan30=10=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。5（2013湖北省鄂州市，7，3分）如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：首先证明ABDACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值解答：解：在RtABC中，ADBC于点D，ADB=CDA，B+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DAC，ABDA

4、CD，=，BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，AD=x，则tanB=故选D点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长6（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60，则下底BC的长为（）A8B9C10D11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出B=60，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可解答：解：过点A作AFBC于点F，过点D作DEBC于点E，梯形ABCD中，ADBC，AB=D

5、C=3，AD=5，C=60，B=60，BF=EC，AD=EF=5，cos60=，解得：BF=1.5，故EC=1.5，BC=1.5+1.5+5=8故选：A点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键7（2013山东德州，13，4分）cos300的值是 。【答案】【解析】cos300=.【方法指导】本题考查了实数运算.记忆特殊角30、45、60的三角函数正弦、余弦、正切值时，平时可以借助图形简单计算取得，也可以把这些函数值列图表找规律取得.【易错警示】对识记30、45、60的三角函数正弦、余弦、正切值张冠李戴，从而产生计算经过错误.8. (湖南株洲

6、,5,3分)如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）A.炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上B.醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上C.株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上D.株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上【答案】：C【解析】：观察图像，通过度量即可得出答案.【方法指导】：本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）二填空题1（2013湖北孝感，15，3

7、分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先过点D作DEAB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在RtABC与RtADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案解答：解：过点D作DEAB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：ACB=60，ADE=30，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，在RtABC中，AB=BCtanACB=18tan60=18（m），在RtADE中，AE=DEtanADE=18tan30=6（m）

8、，DE=BE=ABAE=186=12（m）故答案为：12点评：本题考查俯角的知识此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用2（2013东营，15，4分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米 答案： 9解析：过B作BECD于点E，设旗杆AB的高度为x，在中，所以，在中，所以，因为CE=AB=x，所以，所以x=9，故旗杆的高度为9米3（2013泰安，24，3分）如图，某

9、海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）考点：解直角三角形的应用方向角问题专题：应用题分析：过点D作DEAB于点E，设DEx，在RtCDE中表示出CE，在RtBDE中表示出BE，再由CB25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度解答：解：DBADAB45，DAB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点E，则DEAB，设DEx，则AB2x，在RtCDE中，DCE30，则CEDEx，

10、在RtBDE中，DAE45，则DEBEx，由题意得，CBCEBExx25，解得：x，故AB25（1）67.5海里点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般4（2013贵州省黔东南州，13，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是考点：相似三角形的判定与性质分析：由BAC=ACD=90，可得ABCD，即可证得ABEDCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案解答：解：BAC=ACD=90，ABCD，ABEDCE，在RtACB中B=45，AB=AC，在RtACD中

11、，D=30，CD=AC，=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作ADBC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在RtACD中，求得ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据B=30求出AB的长解答：解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD

12、中，ACD=7530=45，AC=3025=750（米），AD=ACsin45=375（米）在RtABD中，B=30，AB=2AD=750（米）故答案为：750点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中6 （2013江苏扬州，13，3分）在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC= 【答案】6【解析】根据题意做出图形，过点A作ADBC于D，根据AB=AC=5，sinABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度解：过点A作ADBC于D，AB=AC，BD=CD在RtABD中，sin

13、ABC=0.8，AD=50.8=4则BD=3BC=BDCD=33=6所以应填6【方法指导】本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答此类题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用【易错警示】本题综合了等腰三角形、直角三角形、锐角三角函数等知识，在解决问题时，不能综合运用知识，或掌握知识不全面都会出现错误7.（2013贵州安顺，14，4分）在RtABC中，C=90，tanA=,BC=8,则ABC的面积为 .【答案】：24【解析】tanA=，AC=6，ABC的面积为68=24【方法指导】本题考查解直角三角形的知识，【易错警示】考点：解直角三角形根据tanA的值及BC的长度可求出AC

14、的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可8(2013四川成都，14，4分)如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，则该山坡的高BC的长为_米ABC30第14题图【答案】100【解析】在RtABC中，BCABsinA200100故填“100”【方法指导】有关斜坡的概念如下：(1)坡面与水平面的夹角叫坡角；(2)坡比也叫坡度，通常用字母i表示，i坡角的正切值三解答题1（2013白银，22，6分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值

15、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：在RtABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在RtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=ACAB得解解答：解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路况显示牌BC是（33）米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路2（2013兰州，24，8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明

16、的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题分析：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，

17、则MN=ME+EN解答：解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x10.0，MN=ME+EN10+1.712米答：旗杆MN的高度约为12米点评：本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些3（2013广东珠海，16，7分）一测量爱好者，在海边测量位

18、于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先利用三角形的外角的性质求得BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角ADC中，利用三角函数即可求解解答：解：ADC=B+BAD，BAD=ADCB=6030=30，B=BAD，AD=BD=62（米）在直角ACD中，AC=ADsinADC=62=31311.7=52.753（米）答：小岛的高度是53米点评：本题考查仰角的定

19、义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：设EC=x，则在RtBCE中，BC=EC=x；在RtBCD中，CD=BC=3x；在RtACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x；塔高DE=CDEC=2x可以求出解答：解：设EC=x（米），在RtBCE中，EBC=30，BC=x；在RtBCD中，DBC=60，CD=BCtan60=x=3x；在RtACD中，DBC=45，AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）塔高DE=CDEC=3xx=2x=212.2（3+）=24.4（3

20、+）115.5（米）答：塔高DE约为115.5米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般6 （2013湖南郴州，22，6分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作AFBD，PGBD，在RtAB

21、F和PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值解答：解：作AFBD，PGBD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在RtAFB中，B=45，则BAF=45，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30，在RtPGD中，tanD=，即tan30=，GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离BD为25+5km点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般7 （2013湖南娄底，20，7分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援

22、队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用分析：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可解答：解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x，由题意得，xx=4，解得：x=2（+1）5.5答：生命所在点C的深度为5.5米点评：本题考查了

23、解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用8（2013湖南张家界，22，8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45，如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：设CF=x，在RtACF和RtBCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据ACBC=12

24、00，求得x的值，用hx即可求得最高海拔解答：解：设CF=x，在RtACF和RtBCF中，BAF=30，CBF=45，BC=CF=x，=tan30，即AC=x，ACBC=1200，xx=1200，解得：x=600（+1），则DF=hx=2001600（+1）362（米）答：钓鱼岛的最高海拔高度362米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般9 （2013江苏南京，22，8分）已知不等臂跷跷板AB长4m。如图j，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹 角为a；如图k，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为b。求跷跷板AB的支

25、撑点O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)jOABABaHObHk解析：解：在RtAHO中，sina= ，OA= 。 在RtBHO中，sinb= ，OB= 。 AB=4，OA+OB=4，即 + =4。OH= (m)。 (8分) 22（2013聊城，22，3分）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米（参考数据：sin370.60，cos370.80，t

26、an370.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题专题：应用题分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53，可知DFG905337，在DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG3，则看不见老鼠，若DG3，则可以看见老鼠；（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在RtCAG中，根据sinCsin37，即可求出CG的长度解答：解：（1）能看到；由题意得，DFG905337，则tanDFG，DF4米，DG4tan3740.753（米），故能看到这只老鼠；（2）由

27、（1）得，AGADDG2.735.7（米），又sinCsin37，则CG9.5（米）答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般10（2013徐州，25，8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和30，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到01m）（参考数据：141，173）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题专题：应用题分析：过点D作DEAB于点E，设塔高ABx，则AE（x10）m，在RtADE

28、中表示出DE，在RtABC中表示出BC，再由DEBC可建立方程，解出即可得出答案解答：解：过点D作DEAB于点E，得矩形DEBC，设塔高ABxm，则AE（x10）m，在RtADE中，ADE30，则DE（x10）米，在RtABC中，ACB45，则BCABx，由题意得，（x10）x，解得：x155237即AB237米答：塔的高度为237米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用11（2013鞍山，20，6分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、

29、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：1.414，1.732，2.449）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在RtABC中，根据AB5米，ABC45，求出AC的长度，然后在RtADC中，解直角三角形求AD的长度，用ADAB即可求出滑板加长的长度解答：解：在RtABC中，AB5，ABC45，ACABsin455，在RtADC中，ADC30，AD551.4147.07，ADAB7.0752.07（米）答：改善后滑滑板会加长2.07米点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键12（2013济宁，

30、18，?分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36方向若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan471.07，tan360.73，tan110.19）考点：解直角三角形的应用方向角问题分析：过点B作BDAC交AC于点D，根据方向角分别求出DAB和DCB的度数，然后在RtABD和RtBCD中，分别解直角三角形

31、求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程速度即可求出需要的时间解答：解：过点B作BDAC交AC于点D，由题意得，DAB=1804779=54，DCB=4736=11，在RtABD中，AB=5.5，DAB=54，=cos54，=sin54，AD=5.50.59=3.245，BD=4.445，在RtBCD中，BD=4.445，DCB=11，=tan11，CD=23.394，AC=ADCD=3.24523.39426.64（km），则时间t=26.64300.90（h）答：需要0.90h到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形13（2013潍坊，

32、23，13分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场在Rt内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中，设米，米（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？答案：（1）在RtABC中，由题意得AC米，BC36米，ABC30，所以又ADDEBEAB，所以（0x8）(2)矩形DEFG的面积所以当x9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为平方米（3

33、）记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则由AC2BC2AB2可知S1S2S3，S1S2SS3SABC ，故SSABC 所以两弯新月的面积S(平方米)由， 即，解得，符合题意，所以当米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。点评：本题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答14. （2013绍兴10分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合

34、，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686（1）求AM的长（2）当BAC=104时，求AD的长（精确到1cm）备用数据：sin52=0.788，cos52=0.6157，tan52=1.2799【思路分析】（1）根据AM=AE+DE求解即可；（2）先根据角平分线的定义得出EAD=BAC=52，再过点E作EGAD于G，由等腰三角形的性质得出AD=2AG，然后在AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而得到AD的长度【解析】1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）故AM的长为72cm；（2）AP平分

35、BAC，BAC=104，EAD=BAC=52过点E作EGAD于G，AE=DE=36，AG=DG，AD=2AG在AEG中，AGE=90，AG=AEcosEAG=36cos52=360.6157=22.1652，AD=2AG=222.165244（cm）故AD的长约为44cm【方法指导】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，其中涉及到角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角函数的定义，难度适中15（2013上海市，22，10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中，米，求当

36、车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75）图7-1图7-2图7-3AEFAEFAEFBC16.（2013上海市，24，12分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标17.（2013四川内江，20，10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端

37、D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过点A作AFDE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtDCE和RtABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在RtADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可解答：解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3，设DE=x，在RtCDE中，C

38、E=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9答：树高为9米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般18.（2013四川巴中，28，10分）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30和60，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据1.41，1.73

39、）考点：解直角三角形的应用分析：过点C作CDAB交AB于点D，则CAD=30，CBD=60，在RtBDC中，CD=BD，在RtADC中，AD=CD，然后根据AB=ADBD=4，即可得到CD的方程，解方程即可解答：解：如图，过点C作CDAB交AB于点D探测线与地面的夹角为30和60，CAD=30，CBD=60，在RtBDC中，tan60=，BD=，在RtADC中，tan30=，AD=，AB=ADBD=4，=4，CD=23.5（米）答：生命所在点C的深度大约为3.5米点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力1

40、9.（2013陕西，20，8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）BAECDNM第21题图考点：此题考查稳定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的应用测量高度，宽度等线段的长度的具体计算，将问题转换成方程（组）来求解，经常设置的具体的实际情景得到与测量相关的计算；解析：本题考查的是典型的测量问题之中心投影下

41、的测量，而此问题设置基本上就是应用相似的性质来将实际问题转化成数学问题来解决，解：如图，设CD长为m AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACD，BNCD，EC=CD=，ABNACD 即 解得所以路灯高CD约为6.1米20.（2013四川乐山，21，10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为600和450。求山的高度BC（结果保留根号）。21.（2013四川遂宁，21，9分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西

42、向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先过点B作BDAC于D，由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，则可求得ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案解答：解：过点B作BDAC于D由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，ACB=180BACABC=30，在RtABD中，BD=ABsinBAD=20=10（海里），在RtBCD中，BC=20（海里）答：此时船

43、C与船B的距离是20海里点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键22（2013河南省，19，9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：）【解答】在RtBAE中，BE=162米（米）在RtDEC中，DE=176.6米（米）（米）即工程完工后背水坡底端

44、水平方向增加的宽度约为37.3米23（2013湖北省鄂州市，21，9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：（1

45、）设楼高为x，则CF=DE=x，在RtACF和RtDEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确解答：解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，A=30，B=45，ACF=BDE=90，AC=x米，BD=x米，x+x=15010，解得x=70（1）（米），楼高70（1）米（2）x=70（1）70（1.731）=700.73=51.1米320米，我支持小华的观点，这楼不到20层点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，

46、难度一般24.（2013湖北黄冈，22，8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）【答案】解：依题意可知：AEB30，ACE15，又AEBACECAE，CAE15ACECAEAECE100(m)又在RtAEF中，AEF60，EFAEcos6050（m），AFAEsin60(m)又在RtBEF中，BEF30，BFEFtan3050(m)ABAFBF58（米）答：塔高AB大约为58米【解析】先根据三个已知角度

47、发现ACECAE，得AECE100m然后，在RtAEF中，运用解直角三角形知识求出EF、AF的长，再在RtBEF中解直角三角形，求出BF长即可获解【方法指导】本题考查解直角三角形的应用解决这类问题的关键是结合图形，将文字语言转化为数学符号语言后，理解已知元素和未知元素的联系，将问题转化为在某个Rt中，已知某角、某边，求某边这样的解直角三角形问题25（2013江苏苏州，25，7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向l第25题图（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小

48、船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）【思路分析】（1）过点P作PDAB于点D，设PD=x km，先解RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF=AB=1 km，再解RtBCF，得出BC=BF=km【解】（1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=x kml第25题图在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=x km在RtPAD中

49、，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=x kmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，点P到海岸线l的距离为（1）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，点C与点B之间的距离为km【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用方位角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键【易错警示】不会作辅助线，构造直角三角形，无法解决问题26（2013湖南益阳，18，8分）如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小

50、道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥,小张在小道上测得如下数据：米，,请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）(参考数据：，) BD38.526.5A图7P【思路分析】因为PD是两个直角三角形公共边，所以可以设PD的长为x米，然后利用锐角三角函数把AD和BD分别用x表示出来，最后利用AB的长列出方程求出x的解。【答案】：解：设米， 在RtPAD中， 在RtPBD中， 又AB=80.0，即 答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米【方法指导】“双直角三角形”是锐角三角函数部分最常见的类型，一般分两种情况：一是两个直角三形在公共边的同侧；二是两个直角三角形在公共边的异侧。解题的一般方法就是设公共边为x，然后利用锐角三角函数把表示一些边的长度，最后根据题意列出方程，即可求解。27（2013广东广州，22，12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，