高一数学教案：空间几何体小结

1、课时32 空间几何体小结一、选择题，则截去8个三棱锥后，剩下的凸1.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 多面体的体积是（D ）2 74A.B.C.3 652.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,Si、S2、S3,贝 V（ A ）A . SiS2S3B . S3S2SiC. S2SiS35D.-6相应的截面面积分别为B . S3VS2VS13. 一个球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为D.32Tl3SlS3S2，则三棱柱的体积为A. 96 .-3B. 16 3C. 24.348、. 3A.注27、3ji64.

2、 若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（B. d275. 将一块边长为2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这一正四面体某顶点到其相对 面的距离是（A ）6, 5A .B .C33二、填空题6. 一个正方体的棱长为2,将八个直径各为 132D .33的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为7. 若四面体各棱的长是 1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是 .（只需写出一个可能的值）18. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的一，且|AB|=5 , AC BC，则该球的表4面积为.9. 在斜三棱柱 ABC A1B1C1中

3、，A。，Bo,分别为侧棱 AA 1, BB 1上的点，且知BBo：BoB1=3:2 ,过Ao, Bo, C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则AAo：AoA1=一4,侧棱长为10. 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为2 晶，则此球的表面积为.三、解答题11. 用一张长、宽分别为 8cm和4cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，求此正四棱柱的对角线长12. 长方体ABCD AiBiCiDi中，AB=4 , BC=3 , BBi=5，一只蚂蚁从点 A出发沿表面爬行到点 Ci,求蚂 蚁爬行的最短路线的长.13. 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构

4、型为一正四面体，碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点，且碳原子与每个氢原 子间的距离都为 a，求以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积.14. 三棱柱ABC AiBiCi的底面是边长为 a的正三角形，顶点 A i到底面各顶点的 距离相等，侧棱 AA i和底边AB的夹角为45求此三棱柱的侧面积和体积.【课时32答案】1.D2.A3.D4.B5.A6. 3 i7. 或 或 -i2 i2 68.iOO n39. 2:310. 36 二11. ?/66cm 或 2 6cm12. 沿长方体的一条棱剪开，使点A和点Ci展在同种剪法：若将Ci

5、Di剪开，使面 AB i与面Ai Ci共面，可求得 ACi= -,42 (5 3)2 = .80 ；若将AD剪开，使面 AC与面BCi共面，可求得 AC l= . 32 - (5 2 =、90 ；平面上，求线段 ACl的长即可，有如右图所示的三Di_X ! BiCJ .广JBA/Ci若将CCl剪开，使面 BCl与面ABl共面，可求得 AC 1= ,52 (4 3)2 =.74 .故比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为7413.以四亍氢原子为顶点的正四面体如圏所示蔑中0为四直体外接球的 球心打OA=OB=OC OD 口.设两个氢原子间的距裔为XiA0交 面BCD于.则他二普阳 土普；t - ,砂=亨心在 RiAaar中加.M* oo巳即 亠(yi-4)+ (y)解得 響心二妙=爭=心十弘财柑=*普(竽j *14.如图、过加柞底面ABC的垂线，垂足为6连结A0. -右沖二禹E 且Z4i4j5 = 4, A 尙仙是等腰直角三角形”又/ 4,5二4,Ct A淤(?竺儿血:三乂岗佃i A0平分ZBAC且BCAO.从而BC丄AA,又44/册|,二 肮丄曲四边形42T QBCCB 是矩形.AB = a, / AA - 作血D丄AS 于 Dt 连结odM