高一数学教案：苏教版高一数学平面向量基本定理2

1、(x, y)表示，那么，每一个向量可否也用2.3.1平面向量基本定理、课题：平面向量基本定理、教学目标：1.理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数对应关系;2. 正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示;3. 掌握两向量的和、差，实数与向量积的坐标表示法。三、教学重、难点：1.平面向量的坐标运算； 2.对平面向量的坐标表示的理解。四、教学过程:(一)复习:1.平面向量的基本定理:a = rei川二舞；2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 一对实数来表示？(二)新课讲解：1.向量的坐标表示的定义：* T呻 分别选取与 x轴、y轴方向相同的单

2、位向量彳i , j作为基底，对于任一向量 a =xi + yj , ( xy：R ),实数对(x, y)叫向量a的坐标，记作a = (x, y).其中x叫向量a在x轴上的坐标，y叫向量a在y轴上的坐标。说明：(1)对于a，有且仅有一对实数(x, y)与之对应;(2) 相等的向量的坐标也相同；科(3) i =(1,0) , j =(0,山 0 =(0,0);(4) 从原点引出的向量 OA的坐标(x,y)就是点A的坐标。2平面向量的坐标运算：科问题:F知 a=(x1,y# , b;(X2,y2)，求解：a b =（幼 y1 j） 旳y? j） =（xX2）i （力 y2）j例1如图，用基底，j分别

3、表示向量a、 解：由图知：彳a ：2i 2 j = (2, 2)； 22y 2厂(-2,2)； -22j =(一2, -2)； d =2i -2j =(2, -2).即 a b = Xi X2, yi y2 .同理：a - b =(Xi - X?, yi - y2).结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差AB的坐标.3 向量的坐标计算公式：已知向量 AB，且点 A(Xi, yi), B(X2,y2)，求AB =0B -OA =(X2, y2)-(Xi, %)=化-Xi, y? yj .归纳：(1) 一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标;(2)两个向量相

4、等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4实数与向量的积的坐标：斗已知a =(x, y)和实数，求 a结论：萃数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标例 2 已知 a =(2,1), b =( -3,4)，求 a b , a -b , 3a 4b 的坐标.解：a#b = (2,1) (-3,4) =(-1,5) ； a-b =(2,1)-(-3,4) =(5,-3)； 3a 4b =3(2,1)4(-3,4) =(-6,19).例3已知 ABCD的三个顶点A, B,C的坐标分别为(-2、(_i,3)、(3,4)，求顶点D的 坐标。解：设顶点 D的坐标为(x, y). AB =(二-(-

5、2),3 -i(i,2) , DC =(3-x,4-y),得(i,2) =(3-x,4 -y)._Lx = 2y =2由 AB 二 DC ,顶点D的坐标为(2,2) 1 =3-x2 =4 -y例4 (i)已知a的方向与x轴的正向所成的角为i20 ,且|a|=6，则a的坐标为(,3.3), (*3).4444(ii,-7) =x(i,-2) y(3,i) = (x-3y,-2x y),x = 2 - .y = -3(2)已知 a =(i,-2) , b =(-3,i), c=(ii,-7)，且 c =xa yb ,求x , y . 解：(2 )由题意，ii = x -3y J 7 = 2x y五、课堂小结：i.正确理解平面向量的坐标意义；2 掌握平面向量的坐标运算；3 能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。六、作业：补充：i已知向量 a