2021-2022年度中考数学压轴题专题训练01 数与式问题

1、一、选择题1已知xm=3 ，xn=5，则 xm+n 的值为（ ）A8 B15 C53 D35【答案】B2无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（）A B C D【答案】C【解析】由题意得，无论x取任何实数，代数式都有意义，.故选C.【关键点拔】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.3中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（）A44108 B4.4109 C4.4108 D441010【答案】B4计算()2的结果是( )A1 B1 C2x

2、5 D52x【答案】D【解析】由题意要求()2 的值，2-x0，x2，x-30，=3-x，()2=2-x+3-x=5-2x，故选D【关键点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是要注意二次根式根号里面要为非负数.5化简(2)2018(2)2019的结果为( )A1 B2 C2 D2【答案】C【解析】原式=（-2）（+2）2018（+2）=（-1）2018（+2）=+2，故选C【关键点拔】本题考查了指数幂的运算性质，考查了运算能力和转化能力，属于基础题6实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7 B7 C2a15 D无法确定【答案】A【关键点拔】考查了二次根式的化简，需要正确理解二

3、次根式的算术平方根等概念7某人将2008看成了一个填数游戏式：28于是，他在每个框中各填写了一个两位数与，结果发现，所得到的六位数恰是一个完全立方数则+=（ ）A40 B50 C60 D70【答案】D【解析】设，则据末位数字特征得y2，603216000，703343000，623238328，.故选D.【关键点拔】本题考查的知识点是完全平方数，解题关键是根据末位数字特征得y2.8求1+2+22+23+22018的值，可令S1+2+22+23+22018，则2S2+22+23+24+22019，因此2SS220191，即S220191依照以上的方法，计算出1+5+52+53+52017的值为（

4、）A520181 B520191 C D【答案】C【关键点拔】本题考查了有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相同值，是解题的关键9设S=，则不大于S的最大整数S等于()A98 B99 C100 D101【答案】B【解析】=，S=+ += = =100-，不大于S的最大整数为99故选B.【关键点拔】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础10如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（）A

5、270 B271 C272 D273【答案】B【关键点拔】本题考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论二、填空题11若|2c6|，则bca的值为_【答案】3【关键点拔】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.12若规定一种运算 =ad-bc，则化简 =_【答案】-5x【解析】根据题目的新规定知， =(x-1)x-(x+4)x=x2-x-x2-4x=-5x.故答案：-5x.【关

6、键点拔】本题考查了多项式的化简，解题的关键是根据题目信息列出算式.13已知a，b，c是 ABC的三边，化简_【答案】2c【关键点拔】本题考查了二次根式的性质，三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.14若0a1，则的值为_【答案】2a【解析】0a1，1a0，原式=-2a，故答案为：-2a.【关键点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，正确分析出1a0是解题的关键.15一个正数的平方根为2m与3m8，则m的值为_【答案】3【关键点拔】本题考查平方根，注意一个正数的两个平方根的和为016当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是_，最小是_.【答案】

7、0 1【解析】当|x-2|+|x-3|的值最小时，2x3，又因为1不在2和3之间，所以可令x=2，则|x-2|+|x-3|-|x-1|=0，令x=3，则|x-2|+|x-3|-|x-1|=-1，所以，所求最大值为0，最小值为-1.【关键点拔】本题考查了代数式的最值问题，正确地分区间讨论是解题的关键.17已知x、y为正偶数，且，则_.【答案】40【解析】，xy(x+y)=96，x、y为正偶数，xy4，x+y4，96=222223=616=812=424当xy(x+y)= 424时，无解，当xy(x+y)= 616时，无解，当xy(x+y)=812时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，

8、或x=6，y=2，x2+y2=22+62=40.故答案为：40【关键点拔】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.18下列结论：不论为何值时都有意义；时，分式的值为0；若的值为负，则的取值范围是；若有意义，则x的取值范围是x2且x0其中正确的是_【答案】错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若有意义，则x的取值范围是即，x2，x0且x1，故此结论错误故答案为：【关键点拔】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意中除数不能为0，否则会造成误解19任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s,t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之

9、差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：例如18可以分解成118,29,36这三种，这时就有F(18)=给出下列关于F()的说法：（1）F(2)=；（2）F(24)=；（3）F(27)=3；（4）若是一个完全平方数，则F()= 1上述4个说法正确的有_个.【答案】2【解析】2=12，F（2）=，故（1）是正确的；24=124=212=38=46，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，F（24）=，故（2）是错误的；27=127=39，其中3和9的绝对值较小，又39，F（27）=，故（3）是错误的；n是一个完全平方数，n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，正确的有（

10、1），（4）故答案为：2【关键点拔】本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（pq）20大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和如233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是_【答案】19；【关键点拔】考查了有理数的乘方，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式三、解答题21利用因式分解计算或说理：(1)523-521能被120整除吗？(2)817-279-913能被45整除吗？【答案】(1)523-521能被120整除

11、；(2)817-279-913能被45整除.【关键点拔】本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键22某能源研究所做了一个统计：1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.2108kg煤所产生的能量那么5105km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?【答案】61013kg【解析】由题意可得：1.21085105=61013（千克），答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧61013千克煤【关键点拔】此题主要考查了整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键23阅读材料，解答下列问题例：当a0时，如a6，则|a|6|6，故此时a的

12、绝对值是它本身；当a0时，|a|0，故此时a的绝对值是零；当a0时，如a6，则|a|6|6(6)，故此时a的绝对值是它的相反数因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况；(2)猜想与|a|的大小关系【答案】（1）详见解析；（2）【关键点拔】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键24我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码.现将前17位数

13、字本体码记为，其中表示第位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值.1234567891011121314151617791058421637910584244052419800101001现以号码为例，先将该号码的前17位数字本体码填入表中(现已填好)，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验:（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为：.现经计算，已得出，继续求得_；（2）计算，所得的余数记为，那么_；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中为罗马数字，用来代替10）：值012345678910校验码1098765432所得到的校验码为_，与号码中的最

14、后一位进行对比，由此判断号码是_（填“真”或“假”）身份证号.【答案】196； 9； 3， 假. 【关键点拔】此题考查用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算25已知a，求的值【答案】1.【解析】a2，a10，原式，a1，a1，2-1，=1-.【关键点拔】本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键26对于三位正整数:121、253、374、495、583、671、880、,它们都能11整除.若设百位数字是十位数字是个位数字是(1)观察这些三位数,根据你的观察、总结,应满足的关系式是_；(2)为了说明满足上述关系式的三位正整数都能被11整除,请利用代数式的运算证明你

15、得出的结论的正确性；(3)除此之外,还有一类三位正整数，例:429、506、528、638、517、759、，它们也能被11整除.请观察这组数字的特点,发现有什么规律?再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数,来验证你所发现的“规律”的正确性.【答案】（1）a+c=b；（2）见解析；（3）a+c-11=b.满足上述关系式的三位正整数都能被11整除；（3）429：4+9-11=2、506：5+6-11=0、528：5+8-11=2、638：6+8-11=3、517：5+7-11=1、759：7+9-11=5、，a+c-11=b，如a=3,c=9,则b=3+9-11=1,该三位数是319，

16、31911=29，满足该特点的三位数能被11整除.【关键点拔】本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，此题注意多位数的表示法27一点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第次移动后这个点在数轴上表示的数；（3）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求的值.【答案】（1）3；（2）；（3）54.（3）根据（2）得：m+2=56，解得m=54.【关键点拔】本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”把数和点对应起来，从一些特殊的数字变化中找出变化的规律是解题关键.28计算：.【答案】 【解析】原式=.【关键点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.29已知，.（1）化简：；（2）当与互为相反数时，求（1）中化简后的式子值.【答案】（1）；（2）.（2）因为与互为相反数，所以，又因为，所以且，即且