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文档简介

1、1一、极限与连续一、极限与连续1 1、多元函数：、多元函数： ),(yxfz 定义域定义域 图像图像 一张曲面一张曲面3 3、多元函数的连续性、多元函数的连续性),(),(lim0000yxfyxfyyxx 2 2、二重极限、二重极限00lim(,)xxyyfxy求法求法 第九章第九章2二、导数与微分二、导数与微分 1 1、偏导数、偏导数2 2、高阶偏导数、高阶偏导数( (求法求法: :定义，一元函数求导公式定义，一元函数求导公式 ) )（求法：逐次求导。混合偏导数连续则（求法：逐次求导。混合偏导数连续则 相等相等 ）xyxfyxxfx ),(),(lim00000),(00yxfx),(00

2、yxfy lim0 y) ,(0 xf),(0 xf y yy 00y3 3、复合函数求导法则、复合函数求导法则dxdvvzdxduuzdxdz )(),(xvxu ),(vufz 34 4、隐函数求导法、隐函数求导法5 5、全微分、全微分dyyzdxxzdz 1 1）用复合函数求导法则两边求导数，例如）用复合函数求导法则两边求导数，例如2 2）公式法）公式法 例如例如 0 z , y, xf确定二元隐函数确定二元隐函数 ,y,xzz zxffxz zyffyz 0422 xzxzzx,04222 zzyx两边对两边对 求导求导x确定二元隐函数确定二元隐函数 ,y,xzz 4三、应用三、应用1

3、 1、方向导数、方向导数 coscoscoszfyfxflf 2 2、梯度、梯度kzfjyfixfzyxgradf ),(3 3、空间曲线、空间曲线切向量切向量 ( ),( ),( )tttt )()()(:tztytx 空间曲线在一点的切线与法平面方程空间曲线在一点的切线与法平面方程 5若若20 ,acb 有极值有极值, ,且且 00aa时有极大值时有极大值. .时有极小值时有极小值. .5 5、极值、极值: :( , )0 , ( , )0 xyfx yfx y 4 4、空间曲面、空间曲面法向量法向量）（),(),(),(000000000zyxfzyxfzyxfnzyx 0),(: zyxf),(, ),(, ),(000000yxfcyxfbyxfayyyxxx 时时, 没有极值没有极值.02 bac求驻点求驻点 . .00(,)xy曲面的切平面与法线方程曲面的切平面与法线方程 66 6、条件极值、条件极值 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法求函数求函数),(yxfz 在条件在条件0),( yx 下的极值下的极值. .构造函数构造函数: : x,yyxfyxf ),(),( 为常数为常数 0),(, 0, 0 yxffyx 7 、几个基本概念的关系几个基本概念的关系偏导数连续偏导数连续 可微分可微分 连续连续 极限存

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