2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级(下)期中数学试卷

1、2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分 24分，共有8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为A B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1. （ 3分）下列计算正确的是（）八236l33 八A. a?a = aB. a 十 a = 0/2、36/2、36C. （ - a ） = aD. （3a ） = 27a2. （ 3分）如果一个角的补角是 120则这个角的余角的度数是（）A. 30B. 60C. 90D. 120 3. （ 3分）利用乘

2、法公式计算正确的是（）2 2 2 2A. （ 2x - 3）= 4x+12x - 9B. （4x+1）= 16x +8x+12 2 2C. （ a+b） （a+b） = a +bD. （2m+3） （2m- 3） = 4m- 34. （ 3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度 y之间的关系用图象描述大致是（）I匚二 隧道5. （ 3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A.Z 1 = / 2B.Z 2+Z 4= 90C.Z 1 = / 3D.Z 4+Z 5= 1806. （ 3分）一蓄

3、水池有水 40m，按一定的速度放水，水池里的水量y （朋）与放水时间t （分）有如下关系:放水时间（分）1234水池中水量（mi） 38363432下列结论中正确的是（）A. y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时，水池中水量为38mC. 每分钟的放水量是2 m3D. y与t之间的关系式为 y = 40t227. （ 3 分）已知 x+y = 6, xy = 4,则 x - xy+y 的值为（）A. 34B. 28C. 24D. 328. （ 3分）如图，四边形ABCD与 ECGF是两个边长分别为 a,b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为 （）（一）9. （ 3 分）（n- 3） +B.

4、2 2D. a+ab+b共有8道小题，每小题3分）abb210. （3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-9米,某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为 米.11. （3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果/ 1 = 35,那么/ 2是度.13. （3分）如图，边长为（m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 214. （3 分）已知（3x- p） （5x+3 ）= 15x - 6x+q，贝U p+q =15. （3分）观察下面的几个算式:1+2+

5、1 = 4,1+2+3+2+1= 9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1= 25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+99+100+99+3+2+1 =BED= 130, BF平分/ ABE DF平分/ CDE则Z BFD=17. （8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）MON 使/ MO= Za和求作：/（2）已知：Z AOB点P在0A上.求作：直线 PQ 使PQ/ OB四、解答题（本题共有 7道小题满分64分）(2) (a- 2) 2 -( 2a- 1) (a - 4)18. (16分)计算下列各题2224 2(1) (- 3

6、a b)( 2ab ) + ( 9a b )(3 )运用公式计算：99? - 1(4) (x+2y - 4) (2y - x+4)19. (6 分)先化简，再求值：(x+3y) 2-( x+y) (3x - y) - 10y2 +( 2x)，其中 x =- 3, y20. (6 分)如图，ADL BC于 D, EG! BC于 G / E=Z 1,可得 AD平分/ BAC理由如下： ADL BC于 D, EG!BC于 G, ()/ ADC=Z EGC= 90, (), AD/ EG ()1 = Z 2, ()=/ 3, ()又/ E=Z 1 (已知)， = () AD 平分/ BAC()2xcm

7、,它的面积为 ycm .21. (8分)用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2） 在下面的表格中填上当 x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长 x（ cm） 123456789面积 y （cm） _（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4） 请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？22. （8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65方向到B村，从B村沿北偏西25方向到C

8、村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与 AB的方向一致?23. （10分）如图，已知直线丨1 l 2,且直线l4和丨1、丨2分别交于A、B两点，l 3和11、丨2分别交于 CD两点，点P是l 4上一点.（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出/ ACR / CPD / BDP之间的关系，无需证明A B不重合）24. （ 10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心 0出发，按图中箭头所示的方向,依次匀速走完下列三条线路：(1)线段0A (2)半圆弧AB; ( 3)线段B0后，回到出发点.小明离出发点的距离S(小明所在位置与 0点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所

9、示，请据图回答下列问题(圆 周率n的值取3):(1)请直接写出：花园的半径是 米，小明的速度是 米/分，a =;(2 )若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出： 小明遇到同学的地方离出发点的距离； 小明返回起点 0的时间.2017-2018 学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分 24分，共有8道小题，每小题 3分)下列每小题都给出标号为A B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的 . 每小题选对得 3 分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1( 3 分)下列计算正确的

10、是()23633A. a ? a = aB. a 十 a = 0236236C. ( - a ) = aD. (3a )= 27a【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不 变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘进行计算即可.【解答】解：A、a 2 2? aC. ( a+b)( a+b)= a2+b2D.( 2m+3)( 2m- 3)= 4m2- 3 = a对各选项分析判断后利用排除法求解.,故原题计算错误；B、a3+ a【分析】 根据平方差公式的特点： 两数的和与两数的差的积；

11、完全平方公式的特点, 两个数的和或差的积,= 1，故原题计算错误；C (- a ) 3= a ,故原题计算错误；D ( 3a2) 3= 27a6，故原题计算正确；故选： D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方,关键是熟练掌握计算法则.2. ( 3 分)如果一个角的补角是 120则这个角的余角的度数是()A. 30B. 60C. 90D. 120【分析】根据互余两角之和为90,互补两角之和为 180,求解即可.【解答】解：T该角的补角为 120,该角的度数=180- 120 = 60 ,该角余角的度数= 90- 60= 30.故选： A.【点评】本题考查了余

12、角和补角的知识, 解答本题的关键是掌握互余两角之和为 90,互补两角之和为 1803. ( 3 分)利用乘法公式计算正确的是()2 2 2 2A.( 2x- 3) 2= 4x2+12x- 9B.( 4x+1 )2= 16x2+8x+1【解答】解：A、（ 2x- 3） 2= 4x2- 12x+9，故本选项不正确;B、符合完全平方公式，故本选项正确；C、（ a+b） （a+b）= （ a+b） 2= a2+2ab+b2,故本选项不正确；D （ 2m+3） （ 2m- 3）= 4ni- 9,故本选项不正确.故选：B.【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键.4.

13、（ 3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间货车在隧道内的长度 y之间的关系用图象描述大致是（）匚隧道【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段.【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x与火车在隧道内的长度 y之间的关系具体可描述为: 当火车开始进入时 y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y不变，当火车开始出来时 y逐渐变小， 反映到图象上应选 A.故选：A.【点评】本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情 况讨论y与x之间的函数关系，难度适中.5. （ 3

14、分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A.Z 1 = Z 2B.Z 2+Z 4= 90C.Z 1 = Z 3D.Z 4+Z 5= 180【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解：直尺的两边互相平行,:丄 1 = 7 2,/ 3 =Z 4，/ 4+/5 = 180 , 三角板的直角顶点在直尺上，/ 2+/ 4= 90, A, B, D正确.故选：C.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.6. （ 3分）一蓄水池有水 40m，按一定的速度放水，水池里的水量y （朋

15、）与放水时间t （分）有如下关系:放水时间（分）1水池中水量（m5） 38233634432下列结论中正确的是（)A. y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时,水池中水量为8mc.每分钟的放水量是2mD. y与t之间的关系式为y = 40t【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出 D选项错误；由-2 v 0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t = 15求出y值，由此可得出：放水时间为 15分钟 时，水池中水量为10m3, B选项错误；由k =- 2可得出每分钟的放水量是 2m, C选项正确.综上即可得出 结论.【解答】解：设y与t之间的函数关系

16、式为 y = kt+b ,将(1, 38)、(2, 36)代入 y = kt+b ,fk-Kb=3212k+b=36，解得:-2飞二40 y与t之间的函数关系式为 y=- 2t+40 , D选项错误;- 2v 0, y随t的增大而减小，A选项错误；310m, B选项错误;当 t = 15 时，y =- 2X 15+40= 10,放水时间为15分钟时，水池中水量为 / k =- 2,每分钟的放水量是 2m3, C选项正确.故选：C.【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键.7. ( 3 分)已知 x+y = 6, xy = 4,则 x【解答】解：阴影部分的面积=

17、- xy+y2的值为()A. 34B. 28C. 24D. 32【分析】根据完全平方公式可得x2+y2=( x+y) 2 - 2xy，然后把x+y = 6, xy = 4整体代入进行计算即可;【解答】解：T x2+y2=( x+y) 2 -2xy ,2222当 x+y = 6, xy = 4, x - xy+y =( x+y)- 3xy = 6 - 3X 4 = 24;故选：C.【点评】本题考查了完全平方公式：(a b) 2= a2 2ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用.8. ( 3分)如图，四边形ABCD与 ECGF是两个边长分别为 a,b的正方形，则阴影部分的面积可以表

18、示为 ()I 2C.B.-ab22 2D. a +ab+bb2【分析】用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积.2 2 a +b x（ a+b）? b ab.故选：B.【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过 几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.二、填空题(本题满分 24分，共有8道小题，每小题3分) 9. （ 3 分）（n- 3） + （匸）3（az 0, p为正整数）进行计算即可.1ap【分析】根据零指数幕： a= 1 （az 0）和负整数指数幕：a p【解答】解：原式=1+8= 9,故答案为：9.【

19、点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幕和负整数指数幕的运算公式.37纳米，将这种病毒的直10. （3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=109米，某种病毒的直径为【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10:与较大数的科学记数法不径37纳米用科学记数法可表示为3.7 X 108米.0的个数所决定.同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的【解答】解：将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为3.7 X 108米.故答案为：3.7 X 108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 10n,其中 K |a|

20、v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.11. （3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果/ 1 = 35,那么/ 2是 55度.【分析】先根据直角定义求出/1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出/2的度数.【解答】解：如图，/1 = 35,/ 3= 90-/ 1 = 55,直尺两边平行,2=/ 3= 55（两直线平行，同位角相等）【点评】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握.12（ 3分）计算：（遥）20182018【分析】将原式变形为（-)2018x( 2-) 2019=512x()5x()512Xi-X 5201

21、812T)2018x，计算可得.=(X2018X=(1)2018X1252018 X125故答案为:12T【点评】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则.13. （3分）如图，边长为（m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是2m+3 .【分析】由于边长为（m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形 （不3,利用矩形的面重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为 积公式即可求出另一边长.【解答】解：依题意得剩余部

22、分为2 2 2 2(m+3)- m = m+6m+9- m= 6m+9,而拼成的矩形一边长为 3,另一边长是（6m+S）* 3 = 2m+3.故答案为：2m+3.【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则.14. （3 分）已知（3x- p） （5x+3 ）= 15x2- 6x+q，贝U p+q=- 6.2f9_6【分析】计算出（3x - p） （5x+3） = 15x + （9- 5p） x- 3p,根据题意得出-，解之求得p、q的值,代入计算可得.【解答】解：（3x - p） （5x+3）= 15x2+9x- 5px - 3p= 15x2+ （9- 5p） x- 3p,

23、2/（ 3x - p） （5x+3） = 15x - 6x+q,解得：（円,p+q=- 6,故答案为：-6.【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则，并根据已知等式 得出关于p、q的方程组.15. （ 3分）观察下面的几个算式：1+2+1 = 4,1+2+3+2+1= 9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1= 25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=10000.【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方.【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方.2 1+2+

24、3+ +99+100+99+3+2+1= 100 = 10000 .【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中.16. （3 分）如图， AB/ CD / BED= 130, BF平分/ ABE DF平分/ CDE 贝BFD= 115 【分析】首先过点 E作EM/ AB,过点F作FN/ AB,由AB/ CD即可得EM/ AB/ CD/ FN,然后根据两直线 平行，同旁内角互补，由/ BED- 130 ,即可求得/ ABE+Z CDE= 230 ,又由BF平分/ ABE DF平分/ CDE 根据角平分线的性质，即可求得/ABF+Z CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，

25、即可求得/BFD的度数.【解答】解：过点 E作EM/ AB,过点F作FN/ AB,/ AB/ CD EM/ AB/ CD/ FN,/ ABE+Z BEM= 180,/ CDE+/ DEM= 180,/ ABE+Z BED+Z CDE= 360 , / BED= 130, / ABE+Z CDE= 230 ,/ ABE Z/ CDE/ BF 平分/ ABE DF平分/ CDE2 Z ABF+Z CDF=丄（Z ABE+Z CDE = 1152/ DFN=Z CDF Z BFN=Z ABF, Z BFD=Z BFN+Z DFN=Z ABF+Z CDF= 115故答案为115【点评】此题考查了平行线

26、的性质与角平分线的定义此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的 应用，注意辅助线的作法.三、作图题（本题满分 8分）17. （ 8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）和ZB.求作：ZMON 使Z MOPN Za-Z3（2）已知：Z AOB点P在OA上.求作：直线 PQ 使PQ/ OB【分析】(1)先作/ AOMZa，再作/ AONk/B，则/ MON满足条件;(2) 作/ APQ=Z AOB贝U PQ满足条件.S2【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几 何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图

27、形的基本性 质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的判定.四、解答题(本题共有 7道小题满分64分)18. (16分)计算下列各题2224 2(1) (- 3a b)( 2ab )- (- 9a b )(2) (a- 2) 2-( 2a- 1) (a-4)(3 )运用公式计算：992 - 1(4) (x+2y - 4) (2y - x+4)【分析】(1)原式利用幕的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；(2 )原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(3) 原式利用平方差公式计算即可求出值；(4) 原式利用平方差公式，以

28、及完全平方公式计算即可求出值.544 22【解答】解：(1)原式=18a b - ( - 9a b )=- 2ab ;(2) 原式=a2 - 4a+4- 2a2+9a-4=- a2+5a;(3) 原式=(99+1)x( 99 - 1)= 100X 98= 9800;2222(4) 原式=(2y) -( x- 4) = 4y - x +8x - 16.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. (6 分)先化简，再求值：(x+3y) 2-( x+y) (3x - y) - 10y2 -( 2x),其中 x =- 3, y=j-【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多

29、项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x与y的值代入计算即可求出值._ , 2 2 2 2 2 2【解答】解：原式=(x +6xy+9y - 3x - 2xy+y - 10y ) 2x =( - 2x +4xy) 2x =- x+2 y , 当x=- 3, y =丄时，原式=3+1 = 4.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. (6 分)如图，ADL BC于 D, EGL BC于 G / E=Z 1,可得 AD平分/ BAC理由如下： ADL BC于 D, EGLBC于 G, ( 已知 )/ ADC=Z EGC=

30、90,( 垂直的定义 ), AD/ EG ( 同位角相等，两直线平行)Z 1 = Z 2,( 两直线平行，内错角相等)/ E =Z 3,( 两直线平行，同位角相等)又/ E=Z 1 (已知)， Z 2 = Z 3( 等量代换) AD平分Z BAC( 角平分线的定义)D G【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出AD/ EG再利用平行线的性质求出Z 1 = Z 2,Z E=Z 3和已知条件等量代换求出Z 2=Z 3即可证明.【解答】解： AD丄BC于D, EGL BC于G,(已知) Z ADC=Z EGC= 90,(垂直的定义) AD/ EG (同位角相等，两直线平行)/ 1 = 7 2,(两直

31、线平行，内错角相等)/ E=7 3,(两直线平行，同位角相等)又/ E=7 1 (已知) 7 2=7 3 (等量代换) AD平分7 BAC(角平分线的定义).【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.21. (8分)用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.(1) 写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？(2)在下面的表格中填上二当 x从1变到9时(每次增加1), y的相应值；边长x (cm) 123456789面积y (cm)9162124252

32、421169(3) 根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？(4) 请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？【分析】(1)根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10- x，那么面积=x (10-x),自变量是x，取值范围是0v xv 10;(2) 把相关x的值代入(1)中的函数解析式求值即可；(3) 根据表格可得x为5时，y的值最大；(4) 观察表格21 vy v 24时，对应的x的取值范围即为所求.【解答】解：(1) y=( 20 2 - x) x =( 10 - x) x = 10x- x ;x是自变量，0v

33、xv 10;(2)当x从1变到9时(每次增加1), y的相应值列表如下x1234567899 1624 21 16 9y2124 25故答案为：9, 16, 21, 24, 25, 24, 21, 16, 9;(3) 当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为 25cni;. . 2（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm时，x的值应在34之间或67之间.【点评】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长X宽.22 （ 8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65方向到B村，从B村沿北

34、偏西25方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？【分析】利用平行线的性质得出EC/ BD可得/ NCE= 25 +65= 90,进而得出/ FCE的度数即可得出答案.【解答】解：如图所示：由题意可得：/ 1 = 65,当EC保持与AB的方向一致，则 EC/ BD 可得/ NCE= 25 +65 = 90, 故/ NCF= 25,则/ FCE= 65,即从C村沿北偏东65方向修建，可以保持与 AB的方向一致.【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出/FCE的度数是解题关键.23. （10分）如图，已知直线11/ l 2,且直线l 4和|1、|2分别交于A、B两点，l3和11、|2分别交于 CD两点，点P是l 4上一点.(2)如果点并说出理由;P在A、B两点外侧运动时，请直接给出/ ACP / CPD / BDP之间的关系，无需证明(点 P和A B不重合)【分析】(1)根据图形作