与空间向量及其加减与数乘运算个课时PPT学习教案

1、会计学1与空间向量及其加减与数乘运算个课时与空间向量及其加减与数乘运算个课时复习回顾：平面向量1、定义： 既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD第1页/共41页2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法第9页/共41页abOABba结论：结论：，所以它们可用，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向

2、线段表示。因此因此第10页/共41页平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak )(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？第11页/共41页加法结合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+第12页/共41页推广:（1）首尾相接

3、的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn第13页/共41页例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB第14页/共41页ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1

4、 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1第15页/共41页例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量第16页/共41页F1F2F1=10

5、NF2=15NF3=15NF3第17页/共41页例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (第18页/共41页例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 )

6、1 (第19页/共41页例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x111 )3(ACxADABAC第20页/共41页例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC

7、. 2x第21页/共41页ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简第22页/共41页ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简第23页/共41页ABCDDC

8、BA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (练习2在立方体在立方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.E第24页/共41页ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.第25页/共41页ABCDDCBAADyABxAAAE ) 2 (练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的

9、中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.第26页/共41页一、共线向量一、共线向量: :零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线. . 1.1.共线向量共线向量: :如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合有向线段所在直线互相平行或重合, ,则这些则这些向量叫做共线向量向量叫做共线向量( (或平行向量或平行向量),),记作记作ba/ 2. 2.共线向量定理共线向量定理: :对空间任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在实的充要条件是存在实数使数使baobba/),(,ba第27页/共41页 推论推论: :如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且

10、平行且平行已知非零向量已知非零向量 的直线的直线, ,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件是存在实数上的充要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式OP=OA+t OP=OA+t 其中向量叫做直线的其中向量叫做直线的方向向量方向向量. .llaaOABPa 若若P P为为A,BA,B中点中点, , 则则12 OPOAOB第28页/共41页二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空间任意两个向量是共面的，但空间空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个

11、向量就不一定共面的了。任意三个向量就不一定共面的了。第29页/共41页2.2.共面向量定理共面向量定理: :如果两个向量如果两个向量 不共线不共线, ,则向量则向量 与向量与向量 共面的充要共面的充要条件是存在实数对条件是存在实数对 使使, a byx,Pxayb p, a bOMabABAPp 第30页/共41页 推论推论: :空间一点空间一点P P位于平面位于平面MABMAB内的充内的充要条件是存在有序实数对要条件是存在有序实数对x,yx,y使使 或对空间任一点或对空间任一点O,O,有有 MPxMAyMB OPOMxMAyMB第31页/共41页例例1对空间任意一点对空间任意一点O和不共线的

12、三点和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式，试问满足向量关系式（其中）的四点（其中）的四点P、A、B、C是否共面？是否共面？ OPxOAyOBzOC1xyz第32页/共41页例例2如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，从平，从平面面AC外一点外一点O引向量引向量 , , , ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC。 OEkOA OFkOBOGkOC OHkODDABCDABCOEFGHDABCDABCOEFGH第33页/共41页练习：练习：1.下列说明正确的是：下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间

13、不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线第34页/共41页2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面第35页/共41页3.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的，下列命题正确的是：是：A.若，

14、则若，则P、A、B共线共线B.若，则若，则P是是AB的中点的中点C.若，则若，则P、A、B不共线不共线D.若，则若，则P、A、B共线共线 OPOAtAB3 OPOAAB OPOAtAB OPOAAB第36页/共41页4.若对任意一点若对任意一点O且，且，则则x+y=1是是P、A、B三点共线的：三点共线的：A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 OPxOAyAB第37页/共41页5.下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：(1)pxaybpab 与与、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb 与与、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB 、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB 、 、 、 共共面面；A.1个个B.2个