电工基础教学课件第8章周期性非正弦电路

1、第八章第八章 周期性非正弦电路周期性非正弦电路8.1 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数8.2 周期性非正弦电压、电流的有效值、周期性非正弦电压、电流的有效值、平均值平均值8.3 周期性非正弦电路的计算周期性非正弦电路的计算8.4 滤波电路的概念滤波电路的概念电路常见周期性非正弦信号波形电路常见周期性非正弦信号波形01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t ，202202022022( )cosd( )cosd11( )cosd( )cosd22( )sind( )sind11( )sind( )sindtttktttkaf tk t tf tk t tttf t

2、k ttf tk ttbf tk t tf tk t tttf tk ttf tk tt 若周期函数若周期函数f(t)=f(t+kt)满足狄里赫勒条件，即在周期满足狄里赫勒条件，即在周期t内只有有限个第一类间断点及有限个极大值和极小值，内只有有限个第一类间断点及有限个极大值和极小值，则则f(t)可以展开为一个收敛的傅里叶级数：可以展开为一个收敛的傅里叶级数：2t 其其 中中 ：00222( )d2( )dtttaf tttf ttt 112233010cos()cos(2)cos(3)( )cos()mmmkmkkatatatf taak ta 01( )(cossin)2kkkaf tak

3、tbk t ，高次谐波高次谐波二次谐波二次谐波基波，一次谐波，基波，一次谐波， 平均值，直流分量平均值，直流分量例例8-1 8-1 求图示周期性方波电压的傅里叶展开式。求图示周期性方波电压的傅里叶展开式。 (0)2( )()2mmtutu ttutt 22000222( )dd()d0ttttmmau ttututtt 2020201( )cosd1cosd()cosdsinsin0kmmmmau tk ttuk ttuk ttuuk tk tkk 22002011( )sindsind()sind4()2coscos(1cos )0()mmkmmmmbu tk ttuk ttuk ttuku

4、uuk tk tkkkkkk 偶偶奇奇为为数数为为数数411( )(sinsin3sin5)35muu tttt 显然，谐波分量取得越多，合成结果越接近原来的方波。显然，谐波分量取得越多，合成结果越接近原来的方波。 利用函数的对称性可使傅里叶系数的计算简化利用函数的对称性可使傅里叶系数的计算简化 1. 偶函数偶函数波形对称于纵轴波形对称于纵轴()( )ftf t01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t 0101()cos()sin()2(cossin)2kkkkkkaftak tbk taak tbk t 0kb 只含有偶函数分量（恒定分量和余弦项），而不含有只含有偶函数分量

5、（恒定分量和余弦项），而不含有奇数分量（正弦项）。奇数分量（正弦项）。 01( )cos2kkaf tak t 2. 奇函数奇函数波形对称于原点波形对称于原点()( )ftf t 01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t 0101()cos()sin()2(cossin)2kkkkkkaftak tbk taak tbk t 00kaa 10( )sinkkf tbk t 3.镜像对称镜像对称将波形移动半个周期所得到的新波形与将波形移动半个周期所得到的新波形与原波形对称于横轴原波形对称于横轴 ()( )2tf tf t 01( )(cossin)2kkkaf tak tbk

6、t 0101()cos()sin()2222cos()sin()2kkkkkkatttf taktbktaak tkbk tk02424000aaabb只含有奇次谐波分量，而不含有恒定分量和偶次谐波只含有奇次谐波分量，而不含有恒定分量和偶次谐波分量。因此，具有镜像对称性的波形函数又称奇谐函分量。因此，具有镜像对称性的波形函数又称奇谐函数。数。 书书p200有几种常见波形的傅里叶级数有几种常见波形的傅里叶级数211020 kkkkiiii 2101010cos(iiiiitkiiikkkkkm） 2i）其其中中：kkmktkii cos(一个周期内的积一个周期内的积分为零分为零21 kki分分析

7、析 11122121)(kknnknkkiiiiiii）kkmtki (cos22201dtiitt knnknkii11再再分分析析： knnknnmkkmtnitki11cos(cos(） knnknnkktnbtnatkbtka11sincos(sincos(） 由三角函数的正交性由三角函数的正交性 2020202020cosd0sind0cossind00()coscosd()0()sinsind()mx xmx xmxnx xmnmxnx xmnmnmxnx xmn0)(1011 tknnknkiittiiiitikkkkd)t1dt1t0211020t02 （tiiiiiikmnn

8、knkkkkd)t1t011121020 （ t012t020d)(t1dt1titikk 1t022d)(cost1kkkmttki 12022d)(cos2kkkmttki 1202d2)(2cos12kkkmttki 12122kkkkmii t012d)(t1tikk 1220kkii2222200121kkiiiiii222012uuuu,同理：同理： 1010)cos()cos(kikkmkukkmtkiitkuuuip 10)cos(kukkmtkuuu 10)cos(kikkmtkiii 11101000)cos()cos()cos()cos(kikkmkukkmkikkmku

9、kkmtkitkutkiutkuiiu 01dtpp tt 11)cos()cos(kikkmkukkmtkitku 分分析析)cos()cos()cos()cos(111innmknnkukkmkikkmukkmtnitkutkitku 01dtpp ttttkitkuttiutikkmtkukkmtd)cos()cos(1d101000 )(ikuk 100coskkkiuiu 16 ,2 ,18 ,1080cos(30 ) 18cos3vrluttc p202 习题习题 8-4 求求i及各表读数。图中，已知及各表读数。图中，已知 tvuvtuvuo 3cos18)30cos(801031

10、0 令：令：则：则：u=u0+u1+u3（1）直流分量单独作用时，直流分量单独作用时，u0=10v，i0=0a，p0=0w（2）基波分量单独作用时，基波分量单独作用时，vtuo)30cos(801 vuo302801 & ocljxxjrz56.2009.17166)(111a56.5068. 42156.2009oozui &w74.65cos211111 riiup tvu 3cos183 （3）3次谐波分量单独作用时，次谐波分量单独作用时， oclcljxxjrxxjrz0606)33()(11333a03210601821333ooozui &w27cos23

11、3333 riiup vuo02183 &a93. 323268. 40222232120 iiiiv07.5821828010222232120 uuuuw74.922774.650310 pppp滤波器在电讯工程中应用很广，一般分为低通、高通、滤波器在电讯工程中应用很广，一般分为低通、高通、带通、带阻滤波器。带通、带阻滤波器。 滤波器滤波器filter输入输入信号信号输出输出信号信号1、低通滤波器、低通滤波器使低频分量顺利通过而高频分量受使低频分量顺利通过而高频分量受到抑制的电路。到抑制的电路。 电电流流2、高通滤波器、高通滤波器使高频分量顺利通过而低频分量受使高频分量顺利通过而低频分量受

12、到抑制的电路。到抑制的电路。 电电流流3、带通滤波器、带通滤波器使某一频率范围内的信号分量顺利使某一频率范围内的信号分量顺利通过而其他频率的信号分量受到抑制的电路。通过而其他频率的信号分量受到抑制的电路。 u1=u2,谐振点谐振点i2=i1最大，非谐振时最大，非谐振时i2i1。8-10 图示电路中，图示电路中， 、c2可调，可调，r为负载，输为负载，输入电压信号入电压信号10.1h,lc13cos1000cos3000 vimmuutut、欲使基波毫无衰减地传输给负载欲使基波毫无衰减地传输给负载rl而三次谐波全部滤而三次谐波全部滤除，求除，求c1、c2。zn解：设解：设lc串并联部分等效阻串并联部分等效阻抗为抗为 zn，n=1,3据题意，对于基波据题意，对于基波 z1