高考物理一轮总复习第2讲动量守恒定律及其应用讲义(含解析新人教版

1、动量守恒定律及其应用课前取基落实基础知识填一填知识点1动量守恒定律及其应用1 几个相关概念(1) 系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统.(2) 内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.(3) 外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力.2. 动量守恒定律(1) 内容：如果一个系统 不受外力 ，或者 所受外力的矢量和为0 ，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.(2) 表达式 p= p，系统相互作用前总动量 p等于相互作用后的总动量p. miV1+ mw2= rmw+ mv2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于 作用后的动量和. 厶P1 =

2、p2 ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向. 厶p=0 ，系统总动量的增量为零.(3) 适用条件 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒. 近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看 成守恒. 某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.!思樂诊肺判断正误，正确的划错误的划“X”.(1) 两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒.(V)(2) 动量守恒只适用于宏观低速.(X )(3) 当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题.(X )(4) 物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒.(V)(5)

3、若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同.(V)(6) 飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中动量守恒.(V)知识点2弹性碰撞和非弹性碰撞1. 碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短 ，而物体间相互作用力很大 的现象.2. 特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于 外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.3. 分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失 最大4. 反冲现象(1) 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度增大，且常伴有其他形式能远小于 物体间的相互作

4、用力,不再相同而分开这类问题相互作用的过程中系统的动能 向动能的转化.(2) 反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用 可利用动量守恒定律来处理.5爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量 守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的 动量开始运动.!思錐诊断判断正误，正确的划错误的划“X”.(1) 弹性碰撞前后系统的机械能守恒.(V)(2) 两物体在完全非弹性碰撞后不再分开，以共同速度运动.(V)(3) 质量相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率反向而行.(V)质量相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可

5、能以某一相等的速率同向而行. (X)(5)质量不相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率互相分开.(X)教材挖掘做一做1. (人教版选修3 5 P17第6题改编)甲、乙两名滑冰运动员沿同一直线相向运动，速度大小分别为 3 m/s和1 m/s ,迎面碰撞后(正碰)甲、乙两人反向运动，速度大小均为2m/s.则甲、乙两人质量之比为 ()A. 2 ：3B. 2 ：5C. 3 : 5D. 5 ：3解析：C 由动量守恒定律得：m甲 x 3- m乙 x 1 = m甲 x( 2) + m乙 X2所以m=5,选项c正确.2. (人教版选修3 5 P16第5题改编)某机车以0.8 m/s的速度驰向

6、停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接.机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢.设机车和车厢的质量都相等， 求：跟最后一节车厢相碰后车厢的速度.铁轨的摩擦忽略不计.解析：取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得mv= (m+ 15n)v, v =1 1jvo= 16 x 0.8 m/s = 0.05 m/s.答案：0.05 m/s3 .根据人教版选修 3 5 P17P18“思考与讨论”回答下列问题.(1) 如图为两钢性摆球碰撞时的情景. 两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，入射球静止，被碰球上升到 与入射

7、球释放时同样的高度，说明了什么？ 弹性碰撞有什么特点？ 质量为m的小球以速度V1与质量为m的静止小球发生弹性正碰时，存在下列关系：mv1 = ,1 22mv1 =.(2) 若质量为m的小球以一定初速度 V。沿光滑水平面撞击静止的小球m,最终二者粘合在一起运动，试分析动量及能量关系.非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点是什么？答案：(1)两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射 球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变. 弹性碰撞动量守恒，机械能守恒. mv 1 + mv 21 / 2 1 , 2二 mv 1 + mv 22 2(2)二者碰撞时满足动量守恒条件

8、，即有mv= ( m+ m) v碰撞前后总动能差值1 2 12mmvO E = - mvo =（ m+ m） v =*2222 m + maa.非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统内能.b.完全非弹性碰撞：动量守恒；动能损失最大，碰后两物体粘在一起.课堂师生互动热点老向讲练提升考点一动量守恒定律的理解及应用考点解读1.动量守恒定律的五个特性矢量性动量寸恒疋律的表达式为矢量方程，解题应选取统的正方向相对性各物体的速度必须是相对冋一参考系的速度（一般是相对于地面）同时性动量是一个瞬时量，表达式中的P1、P2必须是系统中各物体在相互作用前冋一时刻的动量，P1、P2必须是系统中各物体在相互作用

9、后冋一时刻的动 量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微 观粒子组成的系统2.应用动量守恒定律解题的步骤明确研究对象，确定系统的组成受力分析左确定动晶是否守怕规定止方向确定初、末动蚩根据动竝守恒定律，建立守恒方程代入数据球岀结果并讨论说明典例赏析典例1 （2019 郑州高三质量预测）如图所示，质量为m245 g的物块（可视为质点)放在质量为 g 0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为卩=0.4.质量为mo= 5 g的子弹以速度 vo= 300 m/s沿水平方向射

10、入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s :子弹射入后，求：(1) 子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度 Vi.(2) 木板向右滑行的最大速度V：.(3) 物块在木板上滑行的时间t.审题指导(1) 子弹进入物块后到一起向右滑行的时间极短，木板速度仍为零.(2) 子弹与物块一起运动的初速度即为物块向右运动的最大速度Vi.(3) 木板足够长，物块最终与木板同速，此时，木板向右滑行的速度V：最大.解析(1)子弹进入物块后向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得：mvo= (m+ m) V1解得：V1= 6 m/s(2) 当子弹、物块、木板三者共速时，木板的速度最大，由动

11、量守恒定律得：(m+ m V1 = ( m+ m M v：解得：V：= 2 m/s(3) 对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：(m+ m gt = (m+ n)V2 (m+ m) V1解得：t = 1 s.答案(1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s母题探究母题典例1探究1.动量守恒定律的矢量性探究2.动量守恒定律的同时性探究3.动量守恒定律的相对性探究1动量守恒定律的矢量性如图所示，甲、乙两船的总质量 (包括船、人和货物)分别为10m 12m两船沿同一直 线同一方向运动，速度分别为 2vo、vo,为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，

12、求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为Vmin，抛出货物后船的速度为V1,甲船上的人接到货物后船的速度为V2,由动量守恒定律，得12mv0= 11mv mwn,10mK2v0 mwn=11mV,为避免两船相撞应满足 Vl= V2,联立解得Vmin = 4V0.也可用不等式表达：设抛出货物的速度为v,由动量守恒定律，得乙船与货物12mv =11mv mv甲船与货物 10nK2 vo mv= 11mv两船不相撞的条件是：v24vo.答案：4vo探究2动量守恒定律的同时性如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分

13、别为 m= 2 kg、m= 1 kg、m= 2 kg.开始时 C静止，A B 起以vo= 5 m/s的 速度匀速向右运动， A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间 A、B再次达 到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞求A与C发生碰撞后瞬间 A的速度大小.解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为 va,C的速度大小为vc,以向右为正方向，由动量守恒定律，得mvo= mvA+ mvc, A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vab,由动量守恒定律，得 hava+ mvo= (m+ mB) vabA B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：

14、Vab= Vc.联立以上三式，解得 Va= 2 m/s.答案：2 m/s探究3动量守恒定律的相对性一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M现在这人双手各握一个质量均为 m的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投； 第二次是两个一起投设每次投掷时铅球对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为B.M+ m2M+ 3mA 2 M mC. 1D.2M+ m M+ 2m2MM+ m解析：A 因平直轨道光滑，故人与车及两个铅球组成的系统动量守恒设每次投出的铅球对车的速度为u，第一次是一个一个地投掷时，有两个作用过程，根据动量守恒定律，投掷第一个球时，应有0= (W

15、 m) v n(u v)投掷第二个球时，有 (阿m) v = Mv n(u V1)由两式，解得vi= (23m) mu/( M+ m)(2m)第二次两球一起投出时，有0= Mu 2m( u V2)，解得V2= 2mU( M+ 2m)所以两次投掷铅球小车的速度之比w/V2= (2M 3m)/2( M m).考点二碰撞问题考点解读1.分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即 P1+卩2= Plg.(2)动能不增加，即民+ Ek2氐+氐2 2 / 2 / 2 亠 pi P2pipa或-kA-k或 2mk 2m22m k 2m (3) 速度要合理碰前两物体同向，则V后V前；碰后,原来在前的物体速度一定

16、增大，且v前 v两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.2.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.以质量为m,速度为Vi的小球与质量为 m的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有mvi= mvi+ mv2 i 2 i2mVi=2mVi2+ imv2 2由得Vim m vim+ m2mvim+ m结论:(1)当m = m时,Vi = 0,=Vi,两球碰撞后交换了速度.当m m时,Vi 0,V2 0，并且ViV V2，碰撞后两球都向前运动.当m v m时,ViV 0,V2 0，碰撞后质量小的球被反弹回来.典例赏析典例2 两球A B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动

17、,mA= i kg , mB= 2kg, Va= 6 m/s , Vb= 2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球 A、B速度的可能值是()A.Va=5 m/s ,Vb =2.5 m/sB.Va=2 m/s ,Vb =4 m/sC.Va=4 m/s,Vb=7 m/sD.Va=7 m/s ,Vb =1.5 m/s解析B 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后 A的速度va大于B的速度vb，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能1 1Ek = 2HAVa 2+ qmvB 2= 57 J，大于碰前的总动能 Ek= 22 J，违背了能量守恒定律；而 B项既符合实际

18、情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确.母题探究母题典例2探究1.弹性碰撞探究2.完全非弹性碰撞探究3.多物多次碰撞问题探究1弹性碰撞（2016 全国卷川）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直；a3和b相距I , b与墙之间也相距I ; a的质量为m, b的质量为-m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使 a以初速度vo向右滑动，此后 a与b发生弹性碰撞，但 b没有与墙发生 碰撞，重力加速度大小为 g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.1解析：设物块与地面间的动摩擦因数为卩，要使物块 a、b能发生碰撞，应有 -2mvu mgl，即2gl设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a

19、的速度大小为V1，由动能定理可得卩mgl=如亍2mv0设在a、b发生弹性碰撞后，a、b的速度大小分别为 V2、vs, 由动量守恒定律和能量守恒定律得：3联立各式得V3 = 7V1由题意知b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知6311综上所述有32v2v2iw J 2gr32v解得-WE= E答案：(1)探究3多物多次碰撞问题如图，三个质量相同的滑块A、B C,间隔相等地静止于同一水平直轨道上.现给滑v2113gl卩 2gl探究2完全非弹性碰撞两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求：(

20、1) 滑块a、b的质量之比；(2) 整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.解析：(1)设a、b质量分别为mi、m2, a、b碰撞前的速度为 Vi、V2.由题给图象，得vi= 2 m/sV2= 1 m/s2a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v,由题给图象可得 v=3 m/s.3由动量守恒定律，得：mv1 + mv2= (m+ m) v联立各式解得一=二.m 8由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为1 2 1 2 12 E=：mv1+ mv2 ( m+ m)v2 2 2由图可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为1 2W (

21、m + m) v13块A向右的初速度V。，一段时间后 A与B发生碰撞，碰后 A B分别以云V。、 V。的速度向右84运动，B再与C发生碰撞，碰后 B C粘在一起向右运动.滑块 A B与轨道间的动摩擦因 数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.解析：设滑块质量为 m A与B碰撞前A的速度为Va,由题意知，碰撞后 A的速度Va13=v。，B的速度为Vb= 4V0,根据动量守恒定律，A B碰撞过程满足v。3v。mA= 了+ m-84”7V0解得Va=W ；从A开始运动到与 B相碰的过程，根据动能定理:1 2 1 2 W= qmv qmvs152解得W=莎mV则对滑块B从与

22、A碰撞完毕到与 C相碰损失的动能也为 W,由动能定理可知： W= gmV解得Vb21VV0；BC碰撞时满足动量守恒，则 mv）= 2mv共,解得V共=VB21新.答案：761V0规律总结多物多次碰撞1由多个物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的过程比较复杂，此时往往需要根据作用过程的不同阶段，合理的确定研究对象，列出多个动量守恒的方程.2有时可能涉及到多次碰撞，此时需要注意明确研究的系统，以及确定针对哪个碰撞过程列方程.提升|学科素养物理模型（八）动量守恒中的两类模型题型1子弹打木块模型模型特点及满足的规律子弹打木块槪感恤nt or M系统动量守恒、能量守恒：m0=(讨 M v,1 2 1

23、2fL 相对=mv扌 M+ m v .木块固定并放于光滑面上，一般认为子弹受 阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量 相等典例赏析典例1(2019 张掖模拟)如图所示.质量M= 2 kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA= 2 kg的物体 A可视为质点).一个质量为 m 20g的子弹以500 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体 A静止在车上若物体 A与小车间的动摩擦因数卩=0.5( g取10 m/s2).(1) 平板车最后的速度是多大？(2) 全过程损失的机械能为多少？(3) A在平板车上滑行的时间为多少？审题指导(1) 最后物体A静止在车上

24、，并不是 A处于静止状态，而是 A与车相对静止，以共同的 速度运动.(2) 全过程损失的机械能等于系统动能的减少量.解析(1)对子弹和物体，由动量守恒得mv= mv + MAv,得 v = 4 m/s ,同理对M和M有Mv = (M+ MA)v车，得 v 车=2 m/s.1 2 1 2 1 2(2) 由能量守恒得： E=尹“一mv 歹 阿 皿八车=2 392 J.(3) 对物体A由动量定理得：MAgt = Mv 车一Mv得 t = 0.4 s.答案(1)2 m/s (2)2 392 J (3)0.4 s跟踪训练1. （2019 北京四中质检）（多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，

25、将其放在光滑的水平面上，质量为 m的子弹以速度 v水平射向滑块若射击下层，子弹刚好不射出,A.子弹对滑块做的功一样多B.子弹对滑块做的功不一样多C.系统产生的热量一样多D.系统产生热量不一样多若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示.上述两种情况相比较解析：AC 根据动量守恒知，最后滑块获得的速度（最后滑块和子弹的共同速度 ）是相同的，即滑块获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量是子弹做功的结果,（子弹初、末速度相等），滑块所以两次子弹对滑块做的功一样多，A正确，B错误.子弹嵌入下层或上层过程中，系统产C正确，D错生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多 增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多,题