2019-2020学年江苏省南京市建邺区九年级(上)期中数学试卷

1、第3页（共32页）这个矩形的面积是 （）6. （ 3分）（2019秋？建邺区期中）如图,3C .2P是0O外任意一点,门3D .2PA、PB分别与0O相切相交于点A 三条高线的交点M .则点M是PAB的（B 三条中线的交点C .三个角的角平分线的交点D 三条边的垂直平分线的交点2019-2020学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1. （ 3分）（2019秋？建邺区期中）已知 0O的半径为6cm，若OP 5cm，则点P与0O的 位置关系是（）A .点P在0O外B .点P在0O上C.点P在0内D .不能确定2 .(3 分)（2019秋？仪征市期末）一组数据3, 1, 4, 2

2、,1 ,则这组数据的极差是( )A . 5B . 4C . 3D . 23 .(3 分)（2019秋？浉河区期末）关于 x的-2兀一次方程 X2x m 0有实根，则m的值可能是（)A.4B .3C .2D .124.（ 3分）（2019秋？建邺区期中）设Xi、X2是方程x 5x m 0的两个根，且Xi 沁 xx 2 ,则m的值是（）5. （ 3分）（2014?济南）如图,00的半径为1, ABC是00的内接等边三角形， 点D、E 在圆上，四边形 BCDE为矩形，7. （ 3分）（2019秋？秦淮区期末）方程x2 4的解为 .& （ 3分）（2020?望花区二模）电影中国机长首映当日票房已经达到

3、1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 _.9. （ 3分）（2019秋？沙坪坝区校级期末）小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3:3: 4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为 分.10. （3分）（2018?庆云县一模）现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为 cm.11. （3分）（2019秋？建邺区期中）如图， C是扇形OAB的AB上一点，若四边形 OACB是12. （3分）（2018?昆明）如图，正六边形

4、 ABCDEF的边长为1,以点A为圆心，AB的长 为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和）.13. （3分）（2019秋？建邺区期中）下面有 4个命题：过任意三点可以画一个圆；同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是.2 : . 3 ;三角形的内心到三角形的三边距离相等；长度相等的弧是等弧.其中正确的有 （填序号）.14. （ 3分）（2019秋？建邺区期中）已知一个三角形的三边长分别为13、14、15,则其内切 圆的半径为.15. （3分）（2019秋？建邺区期中）如图，等圆和相交于A , B两点，0。!经过；。2的圆心O2，贝y abo2的度数为 .16. （3分）

5、（2019秋？建邺区期中）如图,ABC为等边三角形，AB4，以点A为圆心,半径为1作 A . M为BC边上的一动点,过点M作:A的一条切线,切点为N ,则MN的17.( 8分)(2019秋？海安市期末)解方程:2(1) x 2x 10;2 2(2) 3(x2) x 4 .18. （ 7分）（2019秋？建邺区期中）如图,CD是00的直径，弦 AB CD，垂足为M .若19. （ 7分）（2019秋？建邺区期中）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，将一块面积为1000m2的原广场，向其四周扩充一条宽度相等的人行道，要求扩充后的矩形广场长 60m、宽30m .试求扩充的人行道的宽度.30m帰区域

6、60m20. （7分）（2019秋？建邺区期中）如图， AB是半圆的直径， C、D是半圆上的两点，且BAC 16 , AD CD 求四边形ABCD各内角的度数.（2）在图中，已知go?，点Q在夕卜，过点Q作；Q的切线12 .第4页（共32页）21. （8分）（2019秋?建邺区期中）某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参 加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评在相同的条件下，两人各打靶5次,成绩统计如下：标标射击训练咸徴条形统计圉平均数（环）中位数（环）方差（环2）君君80.4标标8（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由.（3）如果标标再射击1

7、次，命中8环，那么他射击成绩的方差会 .（填“变大” “变小” 或“不变”）222. （8分）（2019秋？建邺区期中）已知关于 x的方程mx （m 2）x 20 .（1）若方程有一个根是 2,求m的值；（2）求证：不论 m取为何值，方程总有实数根.23. （8分）（2019秋？建邺区期中）（1）在图中，已知00 ,点P在gO上，过点P作IQ 的切线h ；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）s第#页（共32页）24. （8 分）（2019 秋？建邺区期中）如图，在 ABC 中， C 90 , AC 6cm , BC 8cm , 点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动，同时点

8、Q从C点出发沿CB以2cm/s的速度向点B移动.当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点 P运动的时间为ts .（1） t为何值时，PCQ的面积等于5cm2 ?PCQ的面积等于 ABC的面积的（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得t的值；若不存在，说明理由.（1）求证：DE是8 , DC 4时，求AC的长.25. （8分）（2019秋？建邺区期中）如图，四边形 ABCD内接于0O , DAB 90，点E在BC的延长线上，且CED CAB .00的切线.26. （8分）（2019秋？建邺区期中）某商场以每件 280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了

9、扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.(1)填表:每月的销售量(件)每件商品销售利润(元)降价前6080降价后(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？27. (11分)(2019秋？建邺区期中)概念认识平面内，M为图形T上任意一点，N为0O上任意一点，将 M、N两点间距离的最小值称 为图形T到00的“最近距离”，记作d(T 00).例如图，在直线I上有A、B、O三点, 以AB为一边作等边 ABC，以点O为圆心作圆，与I交于D、E两点，若将 ABC记为图 形T，贝U

10、 B、D两点间的距离称为图形 T到0O的“最近距离”.数学理解(1) 在直线I上有A、B两点，以点A为圆心，3为半径作i$A,将点B记为图形T,若d (T 0A) 1，则 AB .(2) 如图，在平面直角坐标系中，以 0(0,0)为圆心，半径为2作圆. 将点C(4,3)记为图形T，则d(T 00) . 将一次函数y kx 2 2的图记为图形T，若d(T 00) 0,求k的取值范围.推广运用(3) 在平面直角坐标系中，P的坐标为(t,0) , l$P的半径为2, D、E两点的坐标分别为(8,8)、( 8, 8)，将 DOE 记为图形 T ,若 d(T 0P) 1，则 t .第6页(共32页)图第

11、11页（共32页）2019-2020学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1. （ 3分）（2019秋？建邺区期中）已知 0O的半径为6cm，若OP 5cm，则点P与0O的 位置关系是（）A .点P在0O外B .点P在0O上C.点P在0O内D .不能确定【考点】M8 :点与圆的位置关系【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外.【解答】 解：根据点到圆心的距离 5cm小于圆的半径6cm，则该点在圆内.故选：

12、C .【点评】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外.2. （3分）（2019秋？仪征市期末）一组数据 3, 1, 4, 2, 1，则这组数据的极差是（）A . 5B . 4C. 3D. 2【考点】W6 :极差【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可.【解答】解：这组数据的极差4 （1） 5 .故选：A.【点评】 本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键.3. （ 3分）（2019秋？浉河区期末）关于 x的一元二次方程 x2 2x m 0有实根，则 m的值可能是（）A.4B .3C .2D .1【考点】AA :

13、根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式0 ,即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而求解.2【解答】解：关于X的一元二次方程x 2x m 0有实根，(2)24 1 ( m)?0 ,解得：吵1 .故选：D .【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键.24. （ 3分）（2019秋？建邺区期中）设洛、X2是方程x 5x m 0的两个根，且洛 x2 ,则m的值是（）C.7【考点】AB :根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得XiX25、XyX2m ,结合X2XX22可得出关于m的元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：:X、2X2是

14、方程X 5Xm 0的两个根,X1X25 ,Xx2 mX2XX25 mm3.故选:B2 ,【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于两根之积等于C ”是解题a的关键.5. （ 3分）（2014?济南）如图,的半径为1, ABC是00的内接等边三角形,在圆上，四边形 BCDE为矩形，这个矩形的面积是 （）C.-2【考点】KK :等边三角形的性质；LB :矩形的性质；M2 :垂径定理；T7 :解直角三角形【分析】连接BD、0C，根据矩形的性质得BCD 90，再根据圆周角定理得 BD为00的直径，贝U BD 2 ;由ABC为等边三角形得A 60，于是利用圆周角定理得到BOC 2 A 120，

15、易得 CBD 30，在Rt BCD中，根据含30的直角三角形三边 的关系得到CD BD 1，BC ,3CD3，然后根据矩形的面积公式求解.【解答】解：连结BD、OC ,如图，AZ(B-四边形BCDE为矩形，BCD 90 ,BD为00的直径，BD 2 ,:ABC为等边三角形，A 60 ,B0C 2 A 120 ,而 OB OC ,CBD 30 ,A在 Rt BCD 中，CD -BD 1 , BC . 3CD 3 ,2矩形BCDE的面积 BCCD . 3 .故选：B .【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质.6.

16、 （ 3分）（2019秋？建邺区期中）如图，P是00外任意一点，PA、PB分别与00相切与点A、B , OP与00相交于点 M .则点M是 PAB的（）C .三个角的角平分线的交点D 三条边的垂直平分线的交点【考点】MB :直线与圆的位置关系；KG :线段垂直平分线的性质；MC :切线的性质【分析】 根据切线的性质得到APO BPO， PA PB，根据等腰三角形的性质得到AB OP，连接OA， AM，根据角平分线的定义即可得到结论.【解答】解：;PA、PB分别与0O相切与点A、B ,APO BPO , PA PB ,AB OP ,连接OA , AM ,则 OAP 90 ,PAM OAM BAM

17、 AMO 90 ,；OA OM ,OAMAMO ,PAMBAM ,点M是PAB的三个角的角平分线的交点，【点评】本题考查了切线的性质， 等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题7. （ 3分）（2019秋？秦淮区期末）方程x2 4的解为为2 一 x2 2.【考点】A5 :解一元二次方程直接开平方法【分析】利用直接开平方法，求解即可.【解答】解：开方得，x 2 ,即 X 2, X22 .故答案为，X, 2 , x22 .【点评】本题考查了一元二次方程的解法直接开平方法，比较简单.第11页（共32页）& （ 3分）（2020?望花区二模）电影中国机长首映当日票房已经达到1.

18、92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为21.92（1 x） 2.61 【考点】AC :由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每天票房的增长率为 x，根据当日票房已经达到 1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设平均每天票房的增长率为x ,根据题意得：1.92（1 x）22.61 .故答案为：1.92（1 x） 2.61 .【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.9. （ 3分）（2019秋？沙坪坝区校级期末）小明上学期平时成绩为9

19、0分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3:3: 4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为91分.【考点】W2 :加权平均数【分析】利用加权平均数公式即可求解.【解答】解：小明上学期学期成绩是：90 3 88 3 94 4 91 （分）.3 3 4故答案是：91.【点评】本题考查了加权平均数公式，理解公式是解题的关键.10. （3分）（2018?庆云县一模）现有一个圆心角为 90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好 围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为2 cm .【考点】MP :圆锥的计算【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形

20、的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解.【解答】解：圆锥的底面周长是： 9084.180设圆锥底面圆的半径是 r，则2 r 4.解得：r 2.故答案是：2.【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.11. （3分）（2019秋？建邺区期中）如图， C是扇形OAB的AB上一点，若四边形 OACB是M5 :圆周角定理第23页（共32页）ACB 120 ,【分析】根据平行四边形的先行者和等边三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】 解：；四边形OACB是平行四边形,

21、AC OB , AO BC , iOA OB ,OA OB AC BC ,连接OC ,AOC与 BOC是等边三角形,ACO BCO 60 ,根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键.12. （3分）（2018?昆明）如图，正六边形 ABCDEF的边长为1,以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和）.一 23 【考点】MM :正多边形和圆；M0 :扇形面积的计算【分析】正六边形的中心为点 0，连接0D、0E，作OH DE于H，根据正多边形的中心角公式求出DOE，求出0H，得到正六边形 ABCDEF的面积，求出 A，利用扇形面积公式求出扇形 A

22、BF的面积,结合图形计算即可.【解答】 解：正六边形的中心为点0D、0E，作 0H DE 于 H ,D0E36060，0D0E DE 1 ,0H1 正六边形ABCDEF的面积 -2332A（62） 1806120 ,扇形ABF的面积图中阴影部分的面积2120 1 36033、3 _23，故答案为：乞卫 -23【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键.13. （3分）（2019秋？建邺区期中）下面有4个命题：过任意三点可以画一个圆；同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是2: 3 ;三角形的内心到三角形的三边距离相等；长度相等

23、的弧是等弧其中正确的有（填序号）【考点】01 ：命题与定理【分析】 根据过三点的圆、正多边形与圆、三角形的内心的性质、等弧的概念判断即可.【解答】解：过不在同一直线上的三点可以画一个圆，本说法错误; 同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是2: 3 ；设圆的半径为R，在正方形ABCD中，连接AC,* IB 90，AC为直径，AC 2R，AB 2 AC 2R，2在正三角形 EFM中，作ON EF于N，连接OF，r,1则 ONF 90 ， OFN - EFM 30，21ON -R，2FN Jr2（- R）2R，V 22FM 2FN 3R，AB : FM 2 : 3本说法正确； 三角形的内心到三角形

24、的三边距离相等，本说法正确； 能够互相重合的弧是等弧，本说法错误，【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.14. （ 3分）（2019秋？建邺区期中）已知一个三角形的三边长分别为13、14、15,则其内切圆的半径为4 .【考点】MI :三角形的内切圆与内心【分析】 作 AH BC 于 H , AB 15 , AC 14 , BC 13，设 AH x , BH y，则2 2 2 2CH 13 y，利用勾股定理得到 x y 15 , x(132 2y) 14 ,解方程组得到y9913，168x 68，所以Sabc 84

25、，设三角形内切圆的半径为r ,根据题意得-(13 14 15)jr84 ,132 然后解关于r的方程即可.【解答】 解：如图，作 AH BC于H , AB 15 ,AC14 , BC13 ,设 AH x , BH y，贝U CH 13 y ,I I 222I X y 15 ,2 2 2X (13 y) 14 ,得y9913x（99）216873，S ABC1 13咚1384 ,设三角形内切圆的半径为r,根据题意得（13 14 15）r 84,2 1解得r 4，即三角形内切圆的半径为4.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理以及三角形面积；熟记三角形面积公1式S -lr（l为三角形周长

26、，r为三角形内切圆半径）是解题的关键.215. （3分）（2019秋？建邺区期中）如图，等圆和相交于A , B两点，0。!经过的圆心。2，贝y ABO2的度数为 30【分析】 连接OQ2 , AO2, AOi，可得 AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解 答.【解答】解：连接O1O2，AO2， AOi，：0Ol和0O2是等圆，AOi O1O2 AO2， AO2O1是等边三角形,AO1O260 ，1ABO2AO1O2 30 （圆周角定理）2【点评】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出 ao2o1是等边三角形是解题关键.16. （3分）（2019秋？建邺区期中）如图

27、， ABC为等边三角形， AB 4，以点A为圆心， 半径为1作l?A . M为BC边上的一动点，过点M作0A的一条切线，切点为N ,则MN的 最小值是J11 .【考点】MC :切线的性质；KK :等边三角形的性质【分析】作AD BC于D，过D作0A的一条切线，切点为 E，连接AE，由等边三角形 的性质和勾股定理得出 ADAB2BD2 2 .3，由切线的性质得出 AE DE，由勾股定理求出DEAD2AE211，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小 11 .【解答】解：作AD BC于D，过D作l$A的一条切线，切点为 E，连接AE，如图所示：:ABC是等边三角形，AD BC ,1BC AB

28、4 , BD CD BC 2 ,2AD . AB2 BD242222 3 ,；DE是l$A的一条切线，AE DE , AE 1 ,DE AD2 AE2 .（2 3）2 1211 ,当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小 11 ,故答案为：11 .知识；熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键.三、解答题17. （ 8分）（2019秋？海安市期末）解方程:2(1) x 2x 10;(2) 3(x2)2 x24 .【考点】A8 :解一元二次方程因式分解法【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2 ）根据因式分解法，可得方程的解.【解答】解：（1） a 1 , b 2, c 1 ,A 2 b

29、4ac 41（1）8 ,b b 4ac 2. 8x1 2 ,2a2(2 )因式分解，得(x 2)3(x 2) (x 2)0 ,于是，得x 20 或 2x 80,解得x 2 , x 4 .【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键.M .若18. （ 7分）（2019秋？建邺区期中）如图，CD是00的直径，弦 AB CD，垂足为【考点】M2 :垂径定理；KQ :勾股定理BO r ,【分析】连接OA ,根据垂径定理得到 AM BM，设0O的半径为r，则OA OC根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：连接OA ,:CD是0O的直径，弦 AB CD ,AM BM ,* iI AB 8

30、,AM 4 ,设00的半径为r，则OA OC BO r ,+1MD 2 ,OM r 2,2 2 _ 2” AM OM AO ,即 42 (r 2)2 r2,解得：r 5,【点评】 此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键.19. （ 7分）（2019秋？建邺区期中）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，将一块面积为1000m2的原广场，向其四周扩充一条宽度相等的人行道，要求扩充后的矩形广场长 60m、宽30m .试求扩充的人行道的宽度.原广场.30m60m【考点】AD : 一元二次方程的应用【分析】设扩充的人行道的宽度为 x米，由此可表示出原广场的长和宽，根据原广场的面积 为1

31、000 m2，由此可列方程.【解答】解：设扩充的人行道的宽度为 x米，依题意得：（602x）（302x）1000 .整理得到：x245x 2000 ,解得x 40 （舍去），X25 ,答：扩充的人行道的宽度 5米.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后 根据题意列出方程.20. （7分）（2019秋？建邺区期中）如图， AB是半圆的直径， C、D是半圆上的两点，且BAC 16，AD CD 求四边形ABCD各内角的度数.【考点】M5 :圆周角定理； M4 :圆心角、弧、弦的关系【分析】连结BC，根据圆周角定理得ACB90，则利用互余可计算出B 74，再根

32、据圆内接四边形的性质计算出D 180106 ,接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由 AD CD得到 DAC DCA37，然后计算 DAB DAC BAC 53 ,DCB DCA ACB 127 .【解答】解：连结BC，如图,；AB是半圆的直径,ACB 90 ,1 IBAC 16 ,B 74 ,.四边形ABCD是圆O的内接四边形,D 180 B106 ,AD CD ,DACDCA1严 106 ) 37 ,DABDACBAC 55 , DCBDCA ACB 127 ,即四边形ABCD各内角的度数为 53 , 74,127 , 106 .【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所

33、对的圆周角相等，都等于90的圆周角所这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角, 对的弦是直径.也考查了圆内接四边形的性质.21. （8分）（2019秋?建邺区期中）某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参 加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评.在相同的条件下，两人各打靶5次,成绩统计如下：标标射击训寻越妾亲形统计圉第27页(共32页)平均数（环）中位数（环）方差（环2）君君880.4标标8（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由.（3） 如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会 .（填“变大” “变小” 或“不变

34、”）【考点】W1 :算术平均数； W4 :中位数；W7 :方差【分析】（1）根据平方数、中位数、方差的定义求解即可；（2）根据甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3 ）根据方差公式进行求解即可.【解答】解：（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）君君880.4标标892.8故答案为：8, 9, 2.8；（2）选君君，理由：两人的平均值相等，君君的方差较小，成绩更稳定，选君君；（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么标标的射击成绩的方差变小.故答案为：变小.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这第22页（共32页）组数据的方差方差通常

35、用S2来表示，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳 定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.222. (8分)(2019秋？建邺区期中)已知关于 x的方程mx (m 2)x 20 .(1) 若方程有一个根是 2,求m的值；(2) 求证：不论 m取为何值，方程总有实数根.【考点】AA :根的判别式； A1： 元二次方程的定义【分析】(1)将x 2代入原方程可求出 m的值；(2 )分m 0及m 0两种情况考虑：当 m 0时，通过解方程可求出方程的解；当 m 0 , 根据方程的系数结合根的判别式，可得出厶(m

36、2)20，进而可得出当 m 0时，方程有实数根.综上即可证出结论.【解答】解：(1)将x 2代入原方程，得：4m 2(m 2) 2 0,解得：m 1 .故m的值为1 ；(2 )证明：当m 0时，原方程为一次方程，此时x 1 ；当 m 0时， (m 2)2 4 2m (m 2)少0 ,当m 0时，方程有实数根.综上所述：不论 m为何值，方程总有实数根.【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)代入x 2求出m的值；(2)分m 0及m 0两种情况找出不论 m为何值，该方程 总有实数根.23. (8分)(2019秋？建邺区期中)(1)在图中，已知,点P

37、在上，过点P作0。! 的切线h ；(2 )在图中，已知 EQ ，点Q在 g 外，过点Q作 002 的切线12 .(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)MC :切线的性质s【分析】（1）过P点作0尸的切线得到直线I,；（2）连接Q02，作Q02的垂直平分线得到中点 0,然后以0点为圆心，0Q为半径作圆交002于A、B，则直线QA、QB满足条件.【解答】解：（1）如图，I,为所作;【点评】本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性逐步操作.也考查了切线的判定.质，结合几何图形的基本性质把

38、复杂作图拆解成基本作图, 第24页（共32页）24. (8 分)(2019 秋？建邺区期中)如图，在 ABC 中， C 90 , AC 6cm , BC 8cm , 点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动，同时点 Q从C点出发沿CB以2cm/s 的速度向点B移动.当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点 P运动的时间为ts .(1) t为何值时，PCQ的面积等于5cm1即： 2x (6 x) 24 , 2 整理的：t2 6t 120 , 624 12120，该方程无实数解， ?PCQ的面积等于 ABC的面积的(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得说明理由.【分析】(1)设点

39、P、Q同时出发，t秒钟后，AP tcm , PC (6 t)cm , CQ 2tcm，此1时PCQ的面积为：2 2t(6 t)，令该式等于所以，不存在使得PCQ的面积等于 ABC的面积的一半的时刻.,由此等量关系列出方程求出符合题意的值;111(2) ABC的面积的一半等于AC BC 12cm2，令2t(6 t) 12，判断该方程是2 22否有解，若有解则存在，否则不存在.【解答】 解：(1)设ts后，可使 PCQ的面积为8cm2.由题意得， AP tcm, PC (6 t)cm, CQ 2tcm ,则-2t(6 t) 5. 2整理，得t2 6t 50，解得11 , t25 (舍).所以P、Q

40、同时出发，1s后可使 PCQ的面积为5cm2.(2)由题意得：1 * 1SabcAC|BC 6 8 24 ,22【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于读懂题意， 找出之间的等量关系，列出方程求解.25. (8分)(2019秋？建邺区期中)如图，四边形 ABCD内接于00 , DAB 90，点E在BC的延长线上，且 CED CAB .(1) 求证：DE是00的切线.(2) 若 AC/DE，当 AB 8 , DC 4 时，求 AC 的长.【考点】M6 :圆内接四边形的性质；ME :切线的判定与性质；M5 :圆周角定理【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出 BD DE，即可得出结

41、论；(2 )先判断出 AC BD，进而求出 BC AB 8，再用勾股定理求出 BD，最后判断出CFD s BCD，即可得出结论.【解答】解：(1)如图，连接 BD，: BAD 90 ,点O必在BD上，即：BD是直径，BCD90 ,DECCDE90 ,DECBAC ,BACCDE90 ,i BACBDC ,BDCCDE90 ,BDE90，即:BD DE ,点D在0。上，DE是00的切线;i I(2)彳 DE / /AC ,BFC 90 ,1CFAC ,2CBAB 8,AF在RtBCD 中，BDBC2 CD245同理：CFD sBCDCFCDBCBD，CF484.5 CF8.5【点评】此题主要考查

42、了圆周角定理，垂径定理,相似三角形的判定和性质，切线的判定和5性质，勾股定理，求出 BC 8是解本题的关键.26. （8分）（2019秋？建邺区期中）某商场以每件 280元的价格购进一批商品，当每件商品 售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销, 经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.（1）填表:每月的销售量（件）每件商品销售利润（元）降价前6080降价后_60 5x_（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？【考点】AD : 一元二次方程的应用【分析】（1）根据如果每件商品降价 1元，那么商场每月就可以多售出5件即可得到答案；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存， 则每件商品第27页（共32页）应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.【解答】解：(1)每月的销售量(件)每件商品销售利润(元)降价前6080降价后60 5x80 x(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于