2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）二次函数y23（x4）5的图象的顶点坐标为 （）2.A . (4,5)B . ( 4,5)C. (4, 5)(4, 5)(3 分)有一组数据:4, 6, 6,6, 8,9, 12, 13,这组数据的中位数为D 不存在实数根第1页（共29页）C. 8如图，12，要使ABCsADE，只需要添加一个条件即可,这个条件不可(3 分)3.C.罟ABACAC BC AE DE4.

2、（ 3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出 1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（1B . 一35. （3分）如图，PA是0O的切线，切点为A , PO的延长线交B，连接AB，若40( )C. 45506. （ 3分）某同学在解关于 x的方程2ax bx c 0时，只抄对了a 1, b 8，解出其中一个根是x 1.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数,则原方程的根的情况是（A 有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C 有一个根是x 17. （ 3分）如图，AC是O的内

3、接正四边形的一边，点 B在弧AC上，且BC是$O的内接 正六边形的一边.若 AB是00的内接正n边形的一边，则n的值为（）C. 10D. 12第3页（共29页）& （ 3分）关于二次函数y x2 2x 3的图象有以下说法：其中正确的个数是 它开口向下; 它的对称轴是过点（1,3）且平行于y轴的直线; 它与x轴没有公共点； 它与y轴的交点坐标为（3,0）.A . 1B . 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. （ 3分）某公园平面图上有一条长 12cm的绿化带如果比例尺为 1:2000，那么这条绿化 带的实际

4、长度为.10 . （3分）有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm .从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是 .11. （3分）若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60，则这条弧的长为 .12 . （3分）若函数y （m 1）x2 x m（m 1）的图象经过原点，贝U m的值为.13 . （3分）顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度后，所得的抛物线经过点 （0, 3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_ .14 . （3分）若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为.15 . （3分）

5、如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点， 且CD 1，则线段AB的长为A * BC D16 . （3分）已知关于x的一元二次方程ax2 bx 5a 0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为 .17. （ 3分）已知二次函数 y 3x2 2x，当时，函数值y的取值范围是18. （3分）如图，在ABC中，AC : BC : AB 3: 4:5， 0O沿着 ABC的内部边缘滚动一，且圆心0运动的路径长为18,贝U ABC的周长为10题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）919. （8分）解方程：3x 4x 10 .（用配方法解）20. （8分

6、）表是2019年天气预报显示宿迁市连续 5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（C）106789最低气温（C）101031个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀21. （8分）如图，AD、AD分别是 ABC和厶ABC的中线，且 上旦 -BD AD 判 AB B D AD后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.（1 ）用树状图列出所有可能出现的结果;（2 ）求3次摸到的球颜色相同的概率.223. （10分）已知二次函数 y ax bx 16的图象经过点（2, 40）和点

7、（6,8）.（1 ）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；(2) 当y 0时，直接写出自变量 x的取值范围.24. (10分)如图，转盘 A中的6个扇形的面积相等，转盘 B中的3个扇形的面积相等分 别任意转动转盘 A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.(1) 用表格列出这样的点所有可能的坐标；(2) 求这些点落在二次函数 y x2 5x 6的图象上的概率.2$术A825. (10分)如图，某农户计划用长 12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同 的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m .(1) 若生物园的

8、面积为 9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？(2) 若要使生物园的面积最大，该怎样围？第5页(共29页)26. (10分)如图，在平面直角坐标系中， 00的半径为1,点A在x轴的正半轴上，B为00 上一点，过点 A、B的直线与y轴交于点C，且OA2 Ab|aC .(1) 求证：直线AB是00的切线；(2) 若AB 3，求直线AB对应的函数表达式.的直径，点P在0上，过点P作PQAB，垂足为点 Q .说明 APQs ABP ；(2)如图，00的半径为7,点P在O上，点Q在00内，且PQ 4，过点Q作PQ的28. (12分)如图，抛物线y2 x左侧)，与y轴交于点C .已知ABC的面积为6

9、.(a 1)x a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的(1)求这条抛物线相应的函数表达式;(2)在抛物线上是否存在一点 P，使得 POB CB0，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由;(3) 如图，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且 M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点.若点M到x轴的距离为d , MNB的面积为2d ,2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上

10、）21. （3分）二次函数y 3（x 4） 5的图象的顶点坐标为 （）A . （4,5）B. （ 4,5）C. （4, 5）D. （ 4, 5）【考点】H3 :二次函数的性质【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决.【解答】解：T二次函数y 3（x 4）25 ,该函数图象的顶点坐标为 （4, 5）,故选：D .【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.2. （ 3分）有一组数据：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13,这组数据的中位数为 （）A . 6B . 7C. 8D. 9【考点】W4 :中位数【分析】 根

11、据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数.【解答】解：t 一组数据：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13,这组数据的中位数是 （6 8） 2 14 2 7 ,故选：B .【点评】 本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数.3. （ 3分）如图， 12，要使 ABCs ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可B .C厂ADABACBCEC.-D.AEACAEDE【考点】S8 :相似三角形的判定【分析】根据12可得 DAE BAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可.【解答】解：“ 12，11 BAE 2 BAE，DAE BAC ,A

12、、 添加 BD可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCs ADE ,故此选项不合题意；B、 添加 CE可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCs ADE ,故此选项不合题意；C、添加ADAB可利用两边对应成比例且夹角相等可得ACABC s ADE，故此选项不合AE题意；D、添加ACAECBED不能证明ABCs ADE，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2 ）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及

13、其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.4. （ 3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次第7页（共29页）抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）C.【考点】X6 :列表法与树状图法【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可.【解答】 解：根据题意画图如下:开女営-2012/T /T /T /K0 1 2 -212-202-201C 有一个根

14、是x 1D 不存在实数根所求情况数与总情况数之B，连接AB，若40C. 4550【考点】MC :切线的性质;M5 :圆周角定理共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种,则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为 -；12 2【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为： 概率 比.5. （3分）如图，PA是00的切线，切点为 A , P0的延长线交 B 25，贝U P的度数为（第#页（共29页）0AP 90，根据【分析】连接0A，根据圆周角定理求出A0P，根据切线的性质得到直角三角形的性质计算，得到答案.【解答】解：连接0A ,由圆周角定理得，A0P 2 B 50 ,

15、:PA是00的切线，0AP 90 ,P 905040 ,【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.26. （3分）某同学在解关于 x的方程ax bx c 0时，只抄对了 a 1, b 8，解出其中 一个根是x 1 他核对时发现所抄的 c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是 （）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根第8页（共29页）【考点】AA :根的判别式【分析】利用题意得x 1为方程x2 8x c 0的根，则可求出 c 9，所以原方程为2 x 8x 90，然后计算判别式的值判断方程根的情况.【解答】解：x 1为方程x2 8x

16、 c 0的根，1 8 c 0，解得 c 9，所以原方程为x2 8x 9 0，因为（ 8）24 90,所以方程有两个不相等的实数根.故选：A 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）的根与 b2 4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当厶0时，方程有两个相等的实数根；当厶 0时，方程无实数根.BC是O的内接7. （ 3分）如图，AC是0O的内接正四边形的一边，点 B在弧AC上，且 正六边形的一边.若 AB是0O的内接正n边形的一边，则n的值为（【考点】MM :正多边形和圆【分析】根据中心角的度数AOC30，则边数n 360【解答】解：连接AO、BO、

17、C. 10360 边数，列式计算分别求出中心角.CO ,12AOB ,BOC的度数，则IAC是00内接正四边形的一边,AOC 3606 90 ,内接正六边形的一边,11 BC是BOC 3606 60 ,AOB AOC BOC 906030 ,n 3603012 ;【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键.2&（ 3分）关于二次函数 y x 2x 3的图象有以下说法：其中正确的个数是（） 它开口向下； 它的对称轴是过点（1,3）且平行于y轴的直线； 它与x轴没有公共点； 它与y轴的交点坐标为（3,0）.A . 1B . 2C. 3D.

18、4【考点】H5 :二次函数图象上点的坐标特征；HA :抛物线与x轴的交点；H3 :二次函数的性质【分析】根据a 1 0即可判断，求出抛物线的对称轴，即可判断，求出b2 4ac的值,即可判断 ，求出与y轴的交点坐标，即可判断 .【解答】解：y x2 2x 3 ,a 10，函数的图象的开口向上，故错误； y x2 2x 3的对称轴是直线x 1 ,2 1即函数的对称轴是过点 （1,3）且平行于y轴的直线，故 正确； y x2 2x 3 ,224 1 380,即函数的图象与x轴没有交点，故 正确； y x2 2x 3 ,当x 0时，y 3,即函数的图象与y轴的交点是（0,3），故错误；即正确的个数是2

19、个，第11页（共29页）【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和二次函数与x轴的交点等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.二、填空题（本大题共 10小题，每题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）9. （ 3分）某公园平面图上有一条长 12cm的绿化带.如果比例尺为 1:2000，那么这条绿化 带的实际长度为_ 240m _ .【考点】S2 :比例线段【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离：比例尺实际距离，列式求得实际距离.【解答】 解：设这条公路的实际长度为xcm，则：1: 200012: x ,解得 x 2400

20、0 ,24000 cm 240 m .故答案为240 m .【点评】此题主要考查比例尺、 图.上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺 图.上 距离：实际距离，灵活变形列式解决问题.10. （3分）有4根细木棒，它们的长度分别是 2cm、4cm、6cm、8cm .从中任取3根恰 好能搭成一个三角形的概率是-.4 【考点】K6 :三角形三边关系；X6 :列表法与树状图法【分析】利用完全列举法展示所有等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定恰好能搭 成一个三角形的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6;、2、4、8;2、6、8;、4、6、

21、8,其中恰好能搭成一个三角形为 4、6、8, 所以恰好能搭成一个三角形的概率 丄.41故答案为丄.4【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概第11页（共29页）率.也考查了三角形三边的关系.11. (3分)若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60，则这条弧的长为4【考点】MN :弧长的计算【分析】利用弧长的计算公式计算即可.【解答】解：l60 12A4,180故答案为:4 ， _n r【点评】本题考查了弧长公式：I -(弧长为I，圆心角度数为n，圆的半径为r).熟 180

22、记公式是解题的关键.212. (3分)若函数y (m 1)x x m(m 1)的图象经过原点，贝U m的值为 0或1.【考点】H3 :二次函数的性质；H5 :二次函数图象上点的坐标特征【分析】 将点(0,0)代入函数解析式得到 m(m 1) 0 ,即可求出m的值.【解答】 解：函数经过原点，m(m 1) 0 ,m 0 或 m 1 ,故答案为0或1 .【点评】 本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数图象上点的特点是解题的关键.13. (3分)顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点(0, 3),则平移后抛物线相应的函数表达式为2y (x 1)

23、2 .【考点】H6 :二次函数图象与几何变换；H3 :二次函数的性质；H5 :二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意平移后的顶点为 (1, 2)，设出函数解析式，代入 (0, 3)即可求得解析式.【解答】 解：由题意可知，平移后的函数的顶点为(1, 2),设平移后函数的解析式为 y a(x 1)22 ,-所得的抛物线经过点(0, 3),3 a 2，解得 a 1 ,2平移后函数的解析式为 y (x 1)2 ,故答案为y （x 1）22 .【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平

24、移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.14. （ 3分）若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形 的面积的和最小值为 _1250Cm2_.【考点】HE :二次函数的应用【分析】 先将铁丝分成xcm和（200 x）cm两部分，再列出二次函数，求其最小值.【解答】 解：如图，设将铁丝分成 xcm和（200 x）cm两部分，列方程得：,x、2,200 x、21,y （4） （ 4 ）8（x 100）1250,1由于-0,故其最小值为1250cm2,8故答案为：1250cm2.【点评】本题考查了二次函数的应用，此题与实际问题结

25、合，要抽象出二次函数，同时要熟悉配方法.15. （3分）如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且 CD 1，则线段 AB的长为2 5 .A * BC D【考点】S3 :黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段 求得AD的长，则AB即可求得.原线段的倍，可得BC的长，同理2【解答】解：线段AB x，点C是AB黄金分割点,3较小线段AD BC - -x ,23 - 5则 CD AB AD BC x 2x 1 ,2解得：x 2 5 .故答案为：2,5【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的25倍,2较长的线段原线段的_Lj倍.216. （3分）已知关于x的一

26、元二次方程ax? bx 5a 0有两个正的相等的实数根，则这两 个相等实数根的和为 _ 2、. 5 _.【考点】AB :根与系数的关系； AA :根的判别式【分析】根据根的判别式，令0,建立关于a和b的方程，据此求出 a和b的关系，进一步求出两个相等实数根的和.【解答】解：当关于x的一元二次方程ax2 bx 5a 0有两个正的相等的实数根时，0,即 b220a20 ,解得b 2 5a或b 2 5a （舍去），原方程可化为ax22.5ax 5a 0 ,则这两个相等实数根的和为 2 5 .故答案为：2 5 .【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，要知道，（1 ） 0 方程有两个不相等的实数

27、根；（2） 0 方程有两个相等的实数根；（3）4 0 方程没有实数根.17. （3分）已知二次函数y 3x2 2x,当1x0时，函数值y的取值范围是【考点】H5 :二次函数图象上点的坐标特征；H3 :二次函数的性质【分析】由于对称轴为x *，则当 0时，函数有最小值1，当x 1时，有最大值1,即可求y的取值范围.1 1【解答】解：，y 3x2 2x 3（x丄）2-,331函数的对称轴为x3当1x0时，函数有最小值-，当x1时，有最大值1,y的取值范围是黑 , 故答案为芸丫勺.【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够求x在指定范围内y的取值范围是解题的关键.18. （3

28、分）如图，在 ABC中，AC:BC:AB 3:4:5 ,00沿着 ABC的内部边缘滚动一 圈，若00的半径为1,且圆心0运动的路径长为18,则 ABC的周长为 30 .【考点】04 :轨迹；M5 :圆周角定理【分析】 根据00沿着 ABC的内部边缘滚动一圈，得矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DEMH，正方形 CPEQ，根据 DE / /AC , DF /AB, EF /BC，证明 DEF s ABC，得DE : EF : DF AC : BC : AB 3: 4:5,根据圆心0运动的路径长为18 ,可得DE EF DF 18，进而可求得DE、EF、DF的长，根据切线长定理即可求得 AB、AC、

29、 BC的长，从而求出三角形 ABC的周长.【解答】 解：设00沿着 ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接 DE、EF、DF ,设切点分别为G、H、P、Q、M、N ,连接 DH、DG、EP、EQ、FM、FN ,得矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DEMH ,DE GP , EF QN , DF HM ,根据切线长定理四边形 CPEQ是正方形，PC PE EQ CQ 1 ,c Q-V的半径为1 ,且圆心0运动的路径长为18 ,DE EF DF 18 ,11DE / /AC , DF /AB, EF /BC ,DEF ACB , DFEABC ,第21页（共29页）DE :EF :DFAC:BC

30、: AB3: 4:5 ,设DE3k(k 0)，则EF 4k,DF5k1 deEFDF18 ,3k4k5k 18 ,解得k32DE3k92，EF4k 6,DF5k根据切线长定理，设AGAH x ,BNBMy,则ACAG GPCP9x 21 x5.5BC CQQNBN16 yy 7AB AHHMBM15x2y xy+ i1 AC :BC :AB3: 4:5(x5.5):(y 7):(xy 7.5)3: 4:5 ,解得x2 ,y 3 ,AC7.5,BC10, AB 12.5,ACBCAB30 .DEFs ABC ,7.5 ,所以ABC的周长为30.157，故答案为30.【点评】本题考查了轨迹问题,理

31、解0O沿着 ABC的内部边缘滚动一圈， 圆心0运动的路径长为18是解决本题的关键.三、解答题（本大题共 io题,96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）219. （8分）解方程：3x 4x0 .（用配方法解）【考点】A6 :解一元二次方程配方法【分析】用配方法解，首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求 解.【解答】解：3x2 4x 103(x24x) 103(x【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，配方法适用于任何一元二次方程.20. （ 8分）表是201

32、9年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（C）106789最低气温（C）10103【考点】W7 :方差【分析】根据方差的公式求解即可.【解答】解:X高110 6758 98 C ,X低1510 10 30.6 C2122 222 2s高51086 87 88 89 82 C212222 2 |S低10.60 0.6 10.600.63 0.61.84 C52 2s高s低这5天的日最高气温波动大.【点评】本题考查的是方差.读懂统计表，从不同的统计表中得到必要的信息是

33、解决问题的 关键.熟练掌握方差的计算；理解温差的概念.AB B D AD21. （8分）如图，AD、AD分别是 ABC和厶ABC的中线，且 上色 -BD 型.判 断 ABC和厶ABC是否相似，并说明理由.B Dc ED U【考点】S8 :相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定解答即可【解答】解：ABCs ABC ,理由：/ABBDADABB D ADABDs ABD ,B B ,i iAD、AD分别是 ABC和厶ABC的中线11BD -BC , B D -BC ,2 21BCAB2BCA B丄B CBC，2在 ABC和厶ABC中AB BC且 B BA B BCABCs ABC .【点评】

34、此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答.22. （ 8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.（1 ）用树状图列出所有可能出现的结果；（2 ）求3次摸到的球颜色相同的概率.【考点】X6 :列表法与树状图法【分析】（1）画树状图展示所有 8种等可能的结果数；（2）找出3次摸到的球颜色相同的结果数为 2，然后根据概率公式计算.【解答】解：（1）画树状图为：(2) 3次摸到的球颜色相同的结果数为2,3次摸到的球颜色相同的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示

35、所有等可能的结果 再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.223. (10分)已知二次函数 y ax bx 16的图象经过点(2, 40)和点(6,8).(1 )求这个二次函数图象与 x轴的交点坐标；(2)当y 0时，直接写出自变量 x的取值范围.【考点】H3 :二次函数的性质； H5 :二次函数图象上点的坐标特征；HA :抛物线与x轴的交点【分析】(1 )把两点的坐标代入函数解析式，能求出a、b，即可求出函数的解析式，再求出与x轴的交点坐标即可；(2)根据二次函数的性质和与 x轴的交点坐标得出即可.【解答】40 4a 2b 16解：（1）由题意，得

36、，836a 6b 16解得：a 1b 10，所以这个二次函数的解析式为：yx2 10x 16 ,当 y 0 时，x2 10x 16 0 ,解之得：X12 ,X28 ,这个二次函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(8,0)；（2 ）当y 0时，直接写出自变量 x的取值范围是2x8.【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键.24. （10分）如图，转盘 A中的6个扇形的面积相等，转盘 B中的3个扇形的面积相等.分 别任意转动转盘 A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系

37、中一个点的横坐标、纵坐标.（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数 y x2 5x 6的图象上的概率.09j AB【考点】H5 :二次函数图象上点的坐标特征；X6 :列表法与树状图法【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等情况数即可；（2）先找出符合条件的坐标数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）根据题意列表如下：纵坐标横坐标3121(1,3)(1,1)(1,2)0(0,3)(0,1)(0,2)1(1,3)(1,1)(1,2)2(2,3)(2,1)(2,2)3(3,3)(3,1)(3,2)4(4,3)(4,1)(4,2)由表可知，共有18种等情况数;（2）

38、由上表可知，点（1,2）、（4,2）都在二次函数 y x2 5x 6的图象上,18所以P (这些点落在二次函数 y x2 5x 6的图象上)【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注所求情况数与总情况数之比.意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率25. (10分)如图，某农户计划用长 12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同 的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m .(1) 若生物园的面积为 9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？(2)

39、 若要使生物园的面积最大，该怎样围？【考点】HE :二次函数的应用； AD : 一元二次方程的应用【分析】(1)设这个生物园垂直于墙的一边长为xm，表示出另外的边长，禾U用矩形的面积公式列出方程求解即可；(2)设围成生物园的面积为 ym2，表示出有关x的二次函数即可求得最值.【解答】 解：设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ,(1) 由题意，得 x(12 3x)9 ,解得，x 1 (不符合题意，舍去)，X2 3,答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；(2 )设围成生物园的面积为2ym .由题意,得yx(123x)23(x 2)12 ,123x(7123x 0兔3、4当x2时，y最大值12 ,

40、12 3x 6 ,答：生物园垂直于墙的一边长为2m .平行于墙的一边长为 6m时，围成生物园的面积最大, 第23页(共29页)且为12m2.【点评】本题主要考查二次函数及一元二次方程的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键.26. ( 10分)如图，在平面直角坐标系中， 00的半径为1,点A在x轴的正半轴上，B为00 上一点，过点 A、B的直线与y轴交于点C，且0A2 AB|AC .(1) 求证：直线AB是00的切线；(2) 若AB3，求直线AB对应的函数表达式.【分析】(1)连接0B，证明 OABs CA0，可得出 ABO A0C，贝U AB0 90，结 论得证；(2)求出0A

41、2，求出C点坐标，设直线 AB对应的函数表达式为 y kx b，求出k , b , 则解析式可求出；【解答】(1)证明：连接0B .0A ABAC 0A，i I又 0AB CA0 ,0ABs CA0 ,ABO AOC , 又 z AOC 90 , +ABO 90 ,AB OB ;直线AB是O的切线;(2)解：; ABO 90 , AB 3 , OB 1 ,OA AB2 OB2 .(.3)2 12 2 ,点A坐标为(2,0),OABs CAO ,OB ABCo ao， 即丄_!CO 2 “ 2433点C坐标为(0,- 3)；3设直线AB对应的函数表达式为 y kx b ,0 2k b则2 3，b

42、3_2T2 33恵 23yx3 3即直线AB对应的函数表达式为 y相似三角形的判定和【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，切的判定,性质，待定系数法求解析式，求出点C的坐标是解本题关键.27. ( 12分)(1 )如图，AB为00的直径，点P在l$O上，过点P作PQ AB，垂足为点 Q .说明 APQs ABP ;(2)如图，00的半径为7,点P在0上，点Q在00内，且PQ 4，过点Q作PQ的第25页(共29页)垂线交00于点A、B .设PA x , PB y，求y与x的函数表达式.第#页(共29页)图【考点】S9 :相似三角形的判定与性质；M5 :圆周角定理；M2 :垂径定理；

43、M8 :点与圆的位置关系【分析】（1）如图，由AB为00的直径，得 APB 90，结合PQ AB可得AQP APB，再由一个公共角A，可得 APQs ABP ;（2）如图，连接P0，并延长P0交00于点C，连接AC .先证 PAC PQB，再由 同弧所对的圆周角相等得C B，从而 PACs PQB，然后根据相似三角形的性质得比例式，再将x , y和已知线段的长代入，化简即可得答案.【解答】解：（1）如图所示：S；AB为。0的直径APB 90f i *又，PQ ABAQP 90AQP APB 又;PAQ BAPAPQs ABP .(2)如图，连接P0 ,并延长P0交0于点C，连接AC .图:PC为00的直径PAC 90又PQ ABIPQB 90PAC PQB又C B (同弧所对的圆周角相等)1PACs PQBPA PCPQ PB又的半径为7,即AC 14，且PQ 4 , PA x , PB yx 144 y56yx【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆的相关性质定理和函数问题，属于中档题.228. ( 12分)如图 ，抛物线y x (a 1)x a与x轴交于A、B两点(点 A位于点B的左侧)，与y轴交于点C .已知 ABC的面积为6.(1) 求这条抛物线相应的函数表达式；(2) 在抛物线上是否存在一点P，使得 POBCB0，