2019-2020学年河南省南阳市南召县七年级(下)期中数学试卷

1、2019-2020学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1. （3分）方程2x_l = 3x+2的解为（）A. x = lB x = -lC x = 3D.2. (3 分)若X = 3是关于X的方程5x-m = O的解，则加的值为（ 5A3C. -3D.3. (3 分)在解方程沪时，去分母后正确的是（）5A. 5x = 3-3(x-l)B x=l-(3x-l) C 5x = 1 - 3(x-l)D.5x = 15 3(x-l)第1贞（共1页） = 1B. = 2C1 = -2D2B x2D x28. （3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则

2、该不等式组是（）-10123x 1 3Y 1 3x +1 3B 3Cx+l3DA.x-l3x+l39. （3分）如果不等式3x-疼0的正整数解是1, 2, 3,那么川的取值范围是（）A. 9加12B. 9加12C 9v012D. 9勺底1210. （3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠左了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.英中，方程术是九章算术最髙的数学成就.九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二.羊五，直金八两. 问：牛、羊各直金几何？ ”译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？ ”

3、设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）5x + 2y = 82x + 5y = 10+y = 22x + 5y = 85x + 2y = 102x + 5 v = 8+ 2y = 10C x + 5 v = 8二. 填空题（每小题3分，共15分）11. （3分）若关于x的方程tix+3x = 2的解是x=l,则“的值为x + 2y = -1,12. （3分）若关于x, y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为.2x+y = k + 13. （3分）若关于x的不等式（2m + l）xl,则皿的取值范围是_14. （3分）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，耙这个正方形每条

4、边的两端点 上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3, BC上的数是7, 8上的数是12, 则AD上的数是 15- d分）已知满足：；二：二。则等于三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75 分)16-魏分）解方私讦字17. （9分）解方程组:2.y + 3y = 7 = -2 + 318. （9分）关于x、y的方程组4(x + l)W7x + 1019. （9分）解不等式组并写岀该不等式组的所有非负整数解.20. （9分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶：2大盒、3小盒共装 76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？21. （10分）为了更好治理河涌的水质，

5、保护环境，市治污公司决泄购买10台污水处理设 备.现有A, 两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2 万元，购买2台A型设备比购买3台3型设备少6万元.（1）求A, 3两种型号的设备每台的价格是多少；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几 种购买方案.22. （10分）阅读下列材料：解答已知x-y = 2,且a1, yly-l又 y0, .-1 y 0.同理得：lvx2.由+得-l + ly + x0 + 2, ,-.x+y的取值范围是0x+y2.请按照上述方法，完成下列问题：已知关于a. y的方程组 /。的解都为正数.x +

6、2y = 3“ + 3（1）求“的取值范囤；（2）已知“b = 4，且b2,求+方的取值范围：（3）已知a-h = m（m是大于0的常数），且怎1,求2ci + -h最大值.（用含加的代数式表2示）23. （11分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根, 还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊 接而成的.经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下而几种方法，请完成填空（余料作废）.方法：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根：方法：先裁下1根2.5米长的用

7、料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料_根；方法：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根.（2）分别用（1）中的方法和方法各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的 相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同？第1页（共1页）2019-2020学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试題解析一、选择题（每小题3分；共30分）1. （3分）方程2a-1 = 3x+2的解为（）A. x = 1B x = 1C x = 3D x = 3【分析】方程移项合并，把X系数化为1，即可

8、求出解.【解答】解：方程2a-l=3x+2,移项得：2a- 3x = 2 +1 ,合并得：-x = 3.解得：3,故选：D.【点评】此题考查了解一元一次方程，英步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为1,求出解.2. （3分）若x = 是关于x的方程5x-m = O的解，则加的值为（）5A. 3B丄C一3D一丄33【分析】把代入方程计算即可求出加的值.5【解答】解：把a=4代入方程得：3-匸0,解得：2 = 3 ,故选：A.【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3. （3分）在解方程 = 1- 时，去分母后正确的是（）35A. 5x =

9、3一3（x-l） B x=l-（3x-l） C 5x = 1 - 3（x-l） D 5x = 15-3（x-l）【分析】方程两边乘以15去分母得到结果，即可作岀判断.【解答】解:去分母得：5x = 15-3U-l）,故选：D.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.第1贞（共1页）4. （3分）下列各组八y的值中，是方程3x + y = 5的解的是（）Bx = -2【分析】由于二元一次方程3x + y = 5是不左方程，所以有无数组解.本题思路是将四个选 项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解.反之，则不是方程的解.【解答】解：将*

10、1,，= 2代入3x+y = 5得，左边= 3xl + 2 = 5,右边=7,左边=右边，故是方程的解.故选：A.【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的左义，一组数是方程的解，那么它 一泄满足这个方程，若不满足，则不是方程的解.5. （3分）已知是二元一次方程组严也5nx 一 y = 1的解，则加-和的值是（A. 1B 一2C 3D Y【分析】将X和y的值代入方程组即可求岀川和“的值，进而可得m-n的值.x = -,【解答】解：因为是二元一次方程组J的解，_ y =所以加=3 + 2 = 1,所以2 畀=1 + 2 = 1则m-n的值为1.故选：A.【点评】本题考查了二元一次方程组

11、的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法.6. （3分）同时适合方程2x + y = 5和3x + 2.y = 8的是（）B.卜=1D.【分析】根据题意列岀方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择.【解答】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有3答案适合方程组;方法二：由题意得,2x + y = 5 3x + 2y =8x2-得，x = 2,代入得，2x2 + y = 5, y = 2故原方程组的解为，y = 1.故选：B.【点评】本题比较简单，考查的是方程组的解的泄义以及解二元一次方程组的代入消元法和 加减消元法.

12、7. （3分）不等式-2x2B xv2C x2D x-2.【解答】解：系数化为1得，x-2.故选：A .【点评】本题考查了不等式的性质3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变.在 这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B,而导致错误的发生.8. （3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）1 1 1 A 1 JI-10 12 3 4fx-l3r fx-l3r fx-l3A.B. C.D.x +1 3x +1 3x +1 3【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得岀该不等式组的解集，再找出符合条件的 不等式组即可.【解答】解：A、此不等式组的解集为x2,

13、不符合题意：3、此不等式组的解集为2a4.不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意：故选：B.第1页（共1页）【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一左要注意实心与空心 圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可.泄边界点时要注意，点是实心还 是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点.9. （3分）如果不等式3x-”W0的正整数解是1, 2, 3,那么加的取值范围是（）A. 9v？vl2B 12C 9v 怎12D 9勺底 12【分析】先求岀不等式的解集，再根据其正整数解列岀不等式，解此不等式即可求解.【解答】解：解不等式3x-疼0得到：乓彳，.正整数

14、解为1, 2, 3,. .3-4,3解得9w12故选：B.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据戈的取值范囤正确确左巴的范用是解3题的关键.再解不等式时要根拯不等式的基本性质.10. （3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠左了中国传统数学的基本框架.它 的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.英中，方程术是九章算术最髙的数 学成就.九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？ ”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、 每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）

15、5x + 2y = 82x + 5y = 105x + 2v = 10 A.2x + 5 y = 85x + 2y = 10fx+y = 2x + 5y = 8D，2x + 5y = 8【分析】根据假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等 量关系，即可列出方程组.【解答】解：根据题意得:5x + 2y = 102x + 5y = 8故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存 第1页（共1页）在的等量关系.二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3分）若关于X的方程q+3x = 2的解是x = l,则的值为_-1_.【

16、分析】根据一元一次方程的解的左义把x = l代入方程得到关于a的一次方程，然后解此 一次方程即可.【解答】解：把x = l代入方程q + 3x = 2可得：“ + 3 = 2,解得：“ =一1.故答案为：-1.【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解.X + 2），=斤-1,12. （3分）若关于x, y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为0 .2x + y = k + 【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得x+y = O,再将已知方程组相减可得A-y = 2, 进而解方程组求出x和y的值，再将x和y的值代入方程组中的英中一个方程即可求出k的 值.x +

17、 2y = k 一1,【解答】解：因为关于X, y的二元一次方程组的解互为相反数,2. y + y = k + 所以x+y = O 9方程组2x+y = R + l解方程组寫:;,得将x = l, y = -l 代入得，1-2 = -1,解得k=0.故答案为：0.【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法.第1贞（共1页）13（3分）若关于天的不等式n + l）x,则加的取值范围是1m 一 2 【分析】根据不等式的解集确定出加的范围即可.【解答】解：.不等式” + l）xl,/. 2/n +1 0,解得：2故答案为：加 一丄.2【点评】此题考查了不等式的解集

18、，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键.14. （3分）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点 上的数加起来，将和写在这条边上，已知上的数是3, BC上的数是7, CD上的数是12, 则AD上的数是8 .【分析】根拯题意首先设A端点数为x，3点为y,则C点为：7-y, D点为：Z,得岀 x+y = 3 ，C 点为：7-y, z + 7-y = 12,而得岀 x + z 的值.【解答】解：设A端点数为B点为y ,则C点为：7-y, D点为：Z,根据题意可得：x + y = 3，C点为：7-y ,故z + 7-y = 12，故+得：x+y + z + 7-y =

19、 12 + 3,故x+z=8，即AD上的数是：8.故答案为：8.【点评】此题主要考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x + z的值是解题关键.915（3分）已知a、b、c满足：J： :一 ,则a：b：c等于_1：2：1_2a 一 3/? + 4c = 0【分析】首先利用加减消元法，求得用C来表示“、b,再进一步代入求得a-b.c即可.第1页（共1页）【解答】解:一 2Z? + 3c = 02a 一 3 + 4e = 0x2-得：-/? + 2c = 0则 b = 2c ;x3-x2得，“+c=0则 a = c ：所以t/：Z?：c = c：2c：c = l:2:l .故答案为:1:2:1.

20、【点评】此题实质上是考査二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然 后再移项、系数化为1，再求解，此题把c看为常数进行计算.三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75 分)16. (8分)解方程：辿二2 = 1.46【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将尤系数化为1,即可求出解.【解答】解:去分母得：3(3x-l)-2(5x-7) = 12,去括号得：9x-3-10x+14 = 12,移项、合并同类项得：-x = l,系数化为1得：x = 1.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并, 将只系数化为1,求出解.17. (9分)解方程组：2

21、x + 3y = 7u-2y + 3【分析】把代入得c2(-2y + 3) + 3y = 7,求出八 将)=-1代入求出x即可.【解答】解:2x + 3v = 7(D x = - 2y + 3 把代入得:2(-2y + 3) + 3y = 7 ,解得：y = -H将y = l代入，得x = 2 + 3 = 5,所以原方程组的解为p=5卜=_1【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.18（9分）关于兀、y的方程组【分析】根据题意，先求出已知方程组的解，再求出b的值即可.【解答】解：解方程组3*1得上而方程组的解也是代入，得3“ + /? = -16

22、a + /? = 2解这个方程组,得r=.b = -4答：“、b的值为1, -4.【点评】本题考査了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法.4(x + l)7x + 1019. （9分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解.【分析】先求岀每个不等式的解集，再求岀不等式组的解集，最后求出答案即可. 孔+i）g+io【解答】解：, 解不等式，得-2.解不等式，得a4.所以不等式组的解集为：-21, y 1 .- j + 2 ly -1又 y0, /.-I 0.同理得：lvx2.由+得-l + ly + x0+2, j.x+y的取值范围是Qx+y2.请按照上述方法，完成

23、下列问题：2 r 一 2 5已知关于x、y的方程组,/刁的解都为正数.x + 2y = 3“ + 3（1）求d的取值范用；（2）已知“-b = 4，且b2,求“ + b的取值范围：（3）已知“一一伽是大于0的常数），且怎1,求N + S最大值.（用含加的代数式表2示）【分析】（1）先把“当作已知求岀x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于的一元 一次不等式组，求岀的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得“、b的取值范惘，然后再来求“ + b的取值 范围:（3）根据（1）的解题过程求得“、取值范用：结合限制性条件得出结论即可.【解答】解：（1）解这个方程组的解为y = a +

24、 2由题意，得 0则原不等式组的解集为“1;（2） /? = 4 “ 1，：.a=b + 4 ,b 3 /. ci + b 21又+/? = 2/卄4, b2 + Z? 8 故2 v a + ” v 8 ：（3） /ab = m:,a=b + m.由怎1 /. 2a + # = 2（b + m） + +集2m + 寸最大值为2m+ -.2【点评】本题考査了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题 过程.23. （11分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根, 还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊 接而成