2019年湖南邵阳中考数学试题(解析版)

1、2019年湖南省邵阳市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分.题目1.（ 2019年邵阳）下列各数中，属于无理数的是（）A 3B .1.414C. 2D. 4答案C.4= 2是有理数;解析本题考查了无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键.2是无理数；因此本题选C.分值3章节:1-6-3实数考点：无理数类别：常考题答案C解析本题考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型.A 俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B. 俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C 俯视

2、图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D 俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；因此本题选C.分值3章节:1-29-2三视图考点：几何体的三视图类别：常考题题目3.（ 2019年邵阳）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A 5.7X 1011 元B 57X 1010元C. 5.7X 1011 元D 0.57 X 1012元 答案A5700亿元=解析本题考查了科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键570000000000 元=5.7 X 1011 元；因此本题选 A 分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点

3、：将一个绝对值较大的数科学计数法类别：常考题难度：1-最简单题目4.( 2019年邵阳)如图，已知两直线11与12被第三条直线13所截，下列等式一定成立的是A ./ 1 = Z 2 B ./ 2 =Z 3 C ./ 2+ / 4= 180 D ./ 1 + / 4= 180 答案D解析本题考查了三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念.本题属于基础题，难度不 大./ 1与/ 2是同为角，/ 2与/ 3是内错角，/ 2与/ 4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项B, C成立的条件为11/ 12时，而/ 1与/ 4是邻补角，故D正确.因此本题选D .分值3章节:1-5-2-2 平行线的判定考点：

4、两直线平行同旁内角互补 类别:常考题难度：2-简单题目5 .( 2019年邵阳)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是()A 该班级所售图书的总收入是226元B .在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D .在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2答案A、” 、” 2 1解析本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1, x2,xn的平均数为x，则方差S =和(x1 -x )2+(x2 -x )2+(xn -x

5、 )2.也考查了中位数和众数.A、该班级所售图书的总收入为3X 14+4X 11+5 X 10+6X 15= 226，所以A选项正确；B、 第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为 4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为4,所以C选项错误；226 2 1 2D、 这组数据的平均数为x = 药=4.52，所以这组数据的方差 S2= 5014 (3 - 4.52) 2+11 (44.52） 2+10 （ 5 - 4.52） 2+15 （ 6 -4.52） 21.4,所以 D选项错误. 因此本题选A.分值3章节:1-20-2-1方差考点：方差类别：常考题难度：2-简单题目6.（

6、2019年邵阳）以下计算正确的是（）A .(-2ab2) 3 = 8a3b6B.3ab+2b= 5abC.(-x2) ? (- 2x) 3=- 8x5D .222 22m (mn - 3m )= 2m n - 6m答案D解析本题考查了整式的运算；熟练掌握幕的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并 同类项法则是解题的关键（-2ab2） 3=- 8a3b6, A错误；3ab+2 b不能合并同类项，B错误；（-x2）（ - 2x） 3= 8x5, C错误；因此本题选D .分值3章节:1-14-1整式的乘法考点：单项式乘以多项式类别：常考题难度：2-简单题目7.（ 2019年邵阳）一次函数y1 =

7、 k1x+b1的图象11如图所示，将直线11向下平移若干个单位后 得直线12, |2的函数表达式为y2= k2x+b2 .下列说法中错误的是（）1比如-的A . k1 = k2B. b1v b2C. b1 b2D .当 x= 5时，y1 y2答案B解析本题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平 移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加， 下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的 解析式有什么关系.I将直线 11向下平移若干个单位后得直线 l2，二直线l1 /直线12，二 ki

8、= k2,直线11向下平移若干个单位后得直线12, bi b2, 当x= 5时，yiy2,因此本题选B.分值3章节:1-19-2-2次函数考点:一次函数图象与几何变换类别：常考题难度：3-中等难度题目8.（ 2019年邵阳）如图，以点0为位似中心，把 ABC放大为原图形的2倍得到 A B C,以下说法中错误的是（）A . ABCs A B C B .点C、点0、点C 三点在同一直线上C. AO: AA = 1 : 2D . AB/ A B 答案C解析本题考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键.以点0为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到 A B C , ABCA B C,点C、点

9、0、点C三点在同一直线上，AB/ A B,AO: OA = 1 : 2,故选项C错误，符合题意.因此本题选C.分值3章节:1-27-2-1位似考点:位似变换类别：常考题难度:3-中等难度题目9.（ 2019年邵阳）如图，在Rt ABC中，/ BAC = 90,/ B= 36, AD是斜边BC上的中线，将 ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则/ BED等于（）A . 120 B . 108 C . 72D . 36答案B解析本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了直角三角形斜边上的中线的

10、性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质在Rt ABC中，/ BAC = 90,/B= 36,/ C= 90-/ B= 54.TAD是斜边BC上的中线，AD = BD = CD , / BAD = / B= 36 ，/ DAC = / C= 54, / ADC = 180 -/ DAC -/ C = 72.将 ACD沿AD对折，使点C落在点F处， / ADF =/ ADC = 72, / BED = / BAD+ / ADF = 36 +72 = 108 .因此本题选B.分值3章节:1-13-1-1 轴对称考点：轴对称的性质类别：常考题 难度:4-较高难度题目10.（ 20

11、19年邵阳）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了 16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了 28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）x + 7y= 16 x+ 13y= 28x+ (7 2)y= 16x+ 13y= 28x+ 7y = 16x+ (13 2)y= 28x+ (7 2)y= 16x+ (13 2)y= 28答案D解析本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组

12、为分值3章节:1-8-3x+ (7 2)y= 16 x+ (13 2)y= 28因此本题选D.实际问题与一元一次方程组考点:二元一次方程组的应用类别：常考题难度：4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分.题目11.（2019年邵阳）2029的相反数是答案20192020解析本题考查了相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键.分值3章节:1-1-2-3 相反数考点：相反数的定义类别：常考题因此本题填20192020难度：1-最简单题目12.（ 2019年邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次

13、性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是.1答案花解析本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.画树状图如下：红/K白蓝黄.rm/K红白黄由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2种结果,所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为2_12分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点：两步事件放回类别：常考题难度：2-简单题目13.（ 2019年邵阳）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（-4, 2）,反比例函数y=k

14、-（XV 0）的图象经过线段 OA的中点B,则k=.x解析本题考查了平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识；求出 点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法.如图：T AC / BD , B是OA的中点， OD = DC同理OF = EFTA (- 4, 2) AC= 2, OC = 4OD = CD= 2, BD = OF = EF = 1,- B (- 2, 1)代入 y= k得：x因此本题填-2.分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点：平行线分线段成比例类别：常考题难度：2-简单x+ 4V 3题目14.( 2019年邵阳)不等式组1 x孑/勺解集是 .W 13

15、答案 - 2W xv- 1x+4 V解析本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.解不等式3,得：xv- 1,1 一 x解不等式二厂- 2,则不等式组的解集为-2W xv- 1,因此本题填-2 0, m - 1;故答案为0;因此本题填0.分值3章节:1-21-3元二次方程根与系数的关系考点：根的判别式 类别:常考题难度:2-简单题目17.（ 2019年邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了 “赵爽 弦图”.如图，设勾 a= 6,弦c= 10,则小正方形ABCD的面积是.答

16、案4解析本题考查了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想勾a=6,弦 c= 10,.股=8,小正方形的边长= 8 - 6= 2,小正方形的面积=22 = 4因此本题填4.分值3章节:1-17-1勾股定理考点：勾股定理的应用类别:数学文化难度：2-简单题目18.（ 2019年邵阳）如图，将等边厶AOB放在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4, 0）,180。得到 A OB ，则点B的坐标是答案解析本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊 性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30, 45, 60, 90,180.也考查了等边三

17、角形的性质.作BH丄y轴于H，如图, OAB为等边三角形，OH = AH = 2,Z BOA= 60, BH = 3OH = 2 3, B点坐标为（2, 2 3）,等边 AOB绕点O顺时针旋转180得到 A OB,点 B 的坐标是（-2,- 2、*3）.因此本题填 (-2, - 2 3).分值3章节:1-13-2-2等边三角形考点:旋转的性质类别：常考题难度：3-中等难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计66分.题目19 .( 2019年邵阳)计算：迈7-(3) _1 + |- 2|cos60 解析本题考查了实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是

18、解题的关键分别化简每一项，再进行运算即可.3 1 11答案解：.27-( 3)+| 2|cos60= 3 3+2 X 1分值8章节:1-28-3锐角三角函数难度:2-简单类别：常考题考点：特殊角的三角函数值1m2+ 2m +1.(题目20 . ( 2019年邵阳)先化简，再求值：(1 - )十，其中m= 2- 2.m+ 2 2m + 2解析本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则先根据分 式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得.m+ 21、 (m+1)2答案解：原式=- )+m + 2 m + 22(m+ 1)m + 1 ? 2 m + 2 m

19、+1_ 2m + 2，当 m= ,2-2 时, 原式=分值8章节:1-16-3二次根式的加减难度：2-简单类别：常考题考点：二次根式的混合运算题目21 .( 2019年邵阳)如图，在等腰厶 ABC中，/ BAC= 120 , AD是/ BAC的角平分线，且 AD = 6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.(1) 求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2) 将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面， AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.1）利120 n 6236012 n;解析本题考查了圆锥的计算

20、：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式.用等腰三角形的性质得到 AD丄BC, BD = CD，则可计算出BD = 6 3，然后利用扇形的面积公式， 利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积= Sabc - S扇形eaf进行计算；(2)设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2ur = 1206，解得r = 2,然后利用勾股定180理计算这个圆锥的高h.答案解：在等腰厶ABC中，/ BAC

21、= 120,/ B = 30,/ AD是/ BAC的角平分线， AD丄 BC, BD = CD, BD = ； 3AD = 6,3, BC= 2BD = 12 .3,由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积=Sabc - S扇形eaf6X 12,3(2)设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2冗r = 1206，解得r = 2,180这个圆锥的高h= 4 2.分值8章节:1-24-4弧长和扇形面积难度：3-中等难度类别：常考题考点：扇形的面积题目22 . ( 2019年邵阳)某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学 社、篮球社、科技制作社四个社团每名学

22、生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各 社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.50结合以上信息，回答下列问题：(1) 本次抽样调查的样本容量是 ;(2) 请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据;(3) 求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；(4 )请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.解析本题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；(2) 求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补

23、全条形统计图即可；(3) 利用科技制作社团所占的百分比乘以360即可得到结论；(4 )禾9用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论.5答案解：(1)本次抽样调查的样本容量是 10% = 50,故答案为：50 ；(2) 参与篮球社的人数=50 X 20% = 10人，参与国学社的人数为 50 - 5- 10- 12 - 8= 15人，补全条形统计图如图所示；(3) 参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360 X 12 = 86.4；(4) 3000 X 20% = 600名,答：全校有600学生报名参加篮球社团活动.分值8章节:1-10-2 直方图难度：2-简单类别：常考题考点：统

24、计的应用问题题目23 .（ 2019年邵阳）2019年1月 14日国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.解析本题考查了 一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运 用公式是本题的关键根据 a （1-x） 2= b增长率公式建立方程 30 （1+x） 2 = 36.3，解方程即可.答案解：设平均增长率为x,根据题意列方程得230 （1+x

25、）= 36.3解得X1= 0.1, X2=- 2.1 （舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%.分值8章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度：3-中等难度类别：常考题考点:一元二次方程的应用一增长率问题题目24 .（ 2019年邵阳）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点 O,且OB = OE;支架BC与水平线AD垂直.AC = 40cm，/ADE = 30, DE = 190cm,另一支架 AB与水平线夹角/ BAD = 65，求OB的长度（结果精确到1cm;温馨提示：sin65 0.91, cos65 0.42, tan

26、65 2.14)解析本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题 型.设0E= OB = 2x,根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案.答案解：设OE= OB = 2x, OD = DE+OE= 190+2x,/ ADE = 30 ,1- OC = 2OD = 95+x, - BC= OC - OB = 95+x - 2x = 95 - x,BC/ tan/ BAD =AC2.14 =95 x40解得：x疋9,OB = 2x= 18.分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别：常考题考点：解直角三角形题目25 .

27、( 2019年邵阳)如图1,已知OO外一点P向OO作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交OO于点B,连接AO并延长交OO于点C,过点C作CD丄PB,分别交PB于点E,交OO于点D , 连接AD .(1) 求证： APOA DCA;(2) 如图2,当AD = AO时 求/ P的度数； 连接AB，在O O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形.若存在，请直接写出 CQ的值；若不 存在，请说明理由.解析本题考查了有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等(1)由切线性质和直径 AC可得/ PAO = Z CDA=90，由 PB / A

28、D 可得/ POD = Z CAD，即可得： APO DCA ;(2)连接OD，由AD = OA= OD可得 OAD是等边三角形，由此可得/ POA = 60,/ P=30作BQ丄AC交OO于Q,可证ABQP为菱形，求PQCQ可转化为求ABBC答案解：(1)证明：如图1,v PA切OO于点A, AC是O O的直径,/ PAO = / CDA = 90/ CD 丄 PB/ CEP = 90/ CEP = / CDA PB / AD/ POA =/ CAO APO DCA(2)如图2,连接OD , / AD = AO , OD= AO OAD是等边三角形/ OAD = 60/ PB / AD/ P

29、OA =/ OAD = 60/ PAO = 90 / P = 90-/ POA = 90- 60= 30 存在.如图2,过点B作BQ丄AC交OO于Q,连接PQ, BC , CQ,由得：/ POA = 60,/ PAO= 90 / BOC = / POA = 60/ OB= OC / ACB = 60 / BQC = / BAC = 30/ BQ丄 AC, - CQ = BCBC= OB= OA CBQ 也厶 OBA (AAS)/ OBA =Z OPA = 30 AB= AP BQ= AP/ PA丄 AC BQ / AP四边形ABQP是平行四边形/ AB= AP四边形ABQP是菱形 PQ= AB

30、分值8章节:1-24-2-1点和圆的位置关系难度：5-高难度类别：常考题考点：几何综合1 2题目26 .( 2019年邵阳)如图，二次函数y=- +bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8, 0)(1) 求该二次函数的解析式；(2) 在x轴上方作x轴的平行线y1= m,交二次函数图象于 A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂 线，垂足分别为点D、点C .当矩形ABCD为正方形时，求m的值；(3) 在(2)的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点 Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点 D时立即原速返回，当动点 Q返回到点A时，P、 Q两点同时停

31、止运动，设运动时间为t#( t0).过点P向x轴作垂线，交抛物线于点 E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.解析本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、 待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键 是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分Ov tw 4, 4v t w 7, 7v t 8三种情况，利用平行四边形的性质找出关于啲一元二次方程.（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A, B的坐标，进而可得出点 C, D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于 m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A, B, C, D的坐标，根据点A, C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E, F的坐标,由AQ / EF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ= EF，分0 vtw 4, 4 v tw7, 7 vtw 8三种情况找出AQ, EF的长，由AQ = EF可得出关于t的一