文数新课标全国Ⅰ卷模拟试题

1、20仃(新课标全国I卷)模拟试卷(2)数学(文科)注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第u卷(非选择题)两部分，答卷前，考 生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无 效。3. 回答第U卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。(1) 设集合 A 二x|x2 -3x ：0，B 二x| x

2、: 2，则 Ap B 二(A)x|0：x：2?( B):x |-2x0?(C)fx|2 ：x：3l(D)fx|-2x3；(2) 复数乙，z2在复平面内对应的点关于直线 y = x对称，且zi = 3 2i，则Z2 =(A) 3-2i (B) 2 -3i (C) -3-2i (D) 2 3i(3) 已知命题p： “xw Rx-1 ”，则为(A)-x R,ex-x-10(B)xR,ex-x-1_0(C)x R ,ex-x-1_0(D)xR ,ex-x-10(4) 已知双曲线C的渐近线方程为3x_2y =0，且经过点(43 2)，则该双曲线 的方程为2 2 2 2 2 2 2 2(A)二-=1 (B

3、) 1-乙=1 (c) 2L_=1 (d)工_=1899168181816(5) 已知函数f(x)=：j3sinx，cosx (0)的最小正周期为4二，则该函 数的图像（A）关于直线x 对称（B）关于直线x二壬对称33（C）关于点（二0）对称（D）关于点（-,0）对称33（6）已知x=x-1，x=x-2，x=x-3，x=x_ 4在如右 图所示的程序框图中，如果输入x=10，而输出y=4，则在空白处 可填入（A）（B）（C）（D）（7）在平面直角坐 标系xOy 中,满足x2 y2 _1,x _ 0, y _ 0的点P（x, y）的集合对应的平 面图形的面积为一；类似的，在空间直角坐标系 O-xy

4、z中，满足42 2 2x y - z -1， x_0, y_0,z_0 的点 P（x, y,z）的集合对应的空间几何体的体积为TTTTTT（A） （ B） （ C） （ D）3个数（8）如果3个正整数不可以作为任意一个三角形三边长的边长，则称这 为一组非三角形数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组非三 角形数的概率为1374（A）丄（B） 3（ C） -（ D） 45105（9） 已知等差数列an的前n项和为&，a! 0且鱼=，当S1取最大值时，na511的值为（A） 9（ B） 10（ C） 11（ D） 1211（10）函数y= I nxx-2的零点所在的区间是2x

5、1（A）（丄,1）（B） （1,2）（C） （2,e）（D） （e,3）e3x+4y _10 兰0（11） 已知不等式组 x乞4表示区域D，过区域D中任意一点P作圆1.3x2 y2 =1的两条切线且切点分别为 代B，当.PAB最小时，cos PAB =(A)三(B) - (C) 一山(D) 一12 2 2 2(12)定义在区间0,：上的函数f(x)使不等式2f(x)v xf(x)v3f(x)恒成立,其中f (x)为f (x)的导数，则(A) 4V f V8(B) 8V f V 16(C) 3V f V 4(D) 2V f(2)f(1)f (1)f(1)f (1)第口卷本卷包括必考题和选考题两部

6、分。第 13题第21题为必考题，每个试卷考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二选择题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 函数f(x) =excosx在点0, f 0处的切线方程为.(14) 设平面向量初=(-i,2);=(2,b)，若m/n，则m_n等于.r、(15) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗 虚线画出的是某几何体的三视图(其中虚线弧与实线弧都是以 正视图正方形中心为圆心的四分之一圆弧)，则该几何体的体 积为.2 2(16) 已知双曲线丄 =1(b 0)，双曲线在第一象限的一4 b1点P满足OP| =3卩店2，离心率尹(1,2，则点P的纵坐

7、标的最 大值为.三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分12分)已知等比数列中：31,37 *8=273：.(I)求订鳥的通项公式;13 / 121log 3 32n 1 log 3 32 n 3求数列小昇的前n项和sn.（18）（本小题满分12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题。为了了解声音强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声 音强Dj和声音能量h i =1,2,10数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些 统计量的值。声音强度/0声音能量/力012W/cm2rDW102 瓦(li-l)im1

8、02Z (W -W)10瓦(li-T)(Di-D)im10 _ _Z (Wi -W)(Di -D)iT1.04。145.7-11.51.56 。0.516.88X10115.11表中 W =ig li , WW10 id：（I）根据表中数据，求声音强度 D关于声音能量I的回归方程D = a big I ;（U）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染。城市中某点 P共 受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I 2，且丄=1010。1 1 I 2已知点P的声音能量等于声音能量I1和J之和，请根据（I）中的回归方程，判 断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由。附：对于一组数

9、据 A,V1 , J2,V2 ； ,，其回归直线仁的斜率和截Z (Ui -u)(Vi - v)_距的最小二乘估计分别为：？= 斗，仁V_还Z (Ui U)2i 4(19) (本小题满分12分)如图，在空间几何体 ABCDE中，平面 ABC _平面BCD , AE _平面ABC .(I)证明：AE/平面BCD ;(n)若 ABC为边长为2的正三角形，DE/平面ABC , AD与BD,CD所成角的余弦值均为 2，求三棱锥D -BEC的体积.4(20) (本小题满分12分)已知函数f(x)二mex-x-1.(其中e为自然对数的底数)(I)若f(x) 0恒成立，求m的范围；1(n)若f (x)的两个零

10、点为X1,X2且Xi ：X2，求厂2-0为)( -m)的值域.e2 e1(21) (本小题满分12分)已知椭圆C：% ,=1 ( a0, b0)的离心率为二，点A(1,仝)在椭圆Ca b22上.(I)求椭圆C的方程；(n)设动直线I与椭圆c有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点 o为圆心 的圆，满足此圆与l相交于两点R,P2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线OR,OP2 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 记分。做答时请写清题号。(22) (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x - 2 亠

11、 t cos -在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为_(t是参数)，以y = y/3 +t sina原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为t =8cos().3(I)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(U)若曲线Ci与曲线C2交于A, B两点，求|AB|的最大值和最小值.(23) (本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲已知 m,n 都是实数,m 式 0，f (x) =|x _1|+|x_2(I)若f(x) 2，求实数x的取值范围;(n) 若 m +n -值范围.卜m-n m f(x)对满足条件的所有 m,n都成立，求实数x的取数学(文科)参

12、考答案、选择题1. A 2. D 3. A二、填空题4. C 5. D 6. D 7. B 8. C 9. B 10. C 11. B 12. A13. x -y 1 =014. 3、515. 6 16. 32部分解读:7、解：所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分， 体积为1 4二13，故选B8 369、解：由题意，不妨设a6 = 9t，a 11t，则公差d = -2t，其中t 0，因此a = t，an 1，即当n =10时，Sn取得最大值.故选B.10、解：由题意，求函数y=ln xx丄2的零点，即为求两个函数2x11 1 1-ln x - -x 2的交点，可知等号

13、左侧-1n x - -x 2为增函数，而右侧为减2x2x函数，故交点只有一个，当x = 2时，11nx ： -x 2，当x = e时，2x1111In x _x2，因此函数y = -1n x x 2的零点在（2, e）内.故选C.2x2x15、解：因为 A,B,C,D四点共圆，所以 D Bx，在 ABC和厶ADC中，由余弦定理可得：82 52-28 5 cos(二-D)=3252-23 5 cosD1 1将cosD代入可得AC2 =3252 -2 3 5 (-)=49，故答案为7.22x216、解：因为42-=1（b0），所以a = 2，由双曲线的疋乂得 PF1 - PF2 = 4，b所以PF

14、2+|PF22 -2PF丹2=16，因为双曲线在第一象限的一点P满足1 2 2 20P=-F1F2，所以 PF1 丄 PF2，所以 PF1 + PF2 =4c2，所以 PR PF2 = 2c -8，2因为e2，所以j（1,2，即所以PF1 PF2 =丄 2c -yP，所以 yP =c-4，22c（2,4，因为函数y=x-4在（0,-：）上是增函数，所以（yP）max =4-彳=3.x4三、解答题17、( 1)由 a?a8 =27a；可得 aya8 =27a8a10，即 a? = 27印。，设Qn的公比为q，则q3二1，故q，a7273a104n(n 1)1 1 14(n所以fan的通项公式为a

15、n 士 1 （；）n打(2) bn ：Iog3a2l+ Iog3a2n 七(一2 n)(2 n 2)所以& 一-（-汕”州n-4(1n4n 418、解：（I）根据散点图，D =a blg I适合作为声音强度D关于声音能量I的回归方程令Wi = lg I i，先建立D关于I的线性回归方程，由于10107 (Wj -W)25.10.51=10.?-bW =160.7 D关于w的线性回归方程是：D? =10w 160.7.D关于I的线性回归方程是：DWIgl 160.7(n)点p的声音能量I J ,丄兰=10101 1 1 2I |2 =10丄(丄 土)(1, l2) =10(5 也 仙)_9 10

16、J0l1 l2 l1 1 2根据(I)中的回归方程，点P的声音强度D的预报值:D?=10lg(9 10)160.7 =10lg9 60.760,点P会受到噪声污染的干扰.19、(1)证明：如图，过点 D作DO_BC交BC于点O . 因为平面 ABC _平面BCD , DO 平面BCD , DO _ BC , 且平面ABC 平面BCD = BC ,所以DO _平面ABC又AE _平面ABC ,所以AE/DO又DO 平面BCD , AE二平面BCD ,所以AE/平面BCDfr(2)连接AO,由题意知DE/平面ABC ,AE _ 平面 ABC ,所以四边形AODE是矩形，所以DE 一平面BCD .因

17、为AD与BD , CD所成角的余弦值均为 2 ,4所以BD二CD，所以O为BC中点，且 cos所以 CD 二 1 a2, AD 二 3 a2 .ACD 中，AC =2 ,所以 AC2 = AD2 -2AD CD cos ADC ,即 4 =3 a2 1 a2 -2 3 a2 1 a24即 3 a2 1 a2 = 2 2a2,解得a2 =1，故a =1 ,所以Vd _bec = Vecd二丄兀丄:“疋仆庚二3 2320、解:x +1(I)由 f(x)0得me -x-1 7,即有 mXe令u(x) = x ,则 u (x)x ,ee令u/(x)0= x 0 , u/(x) 0= x 0 u(x)在(-：,0)上单调递增，在(0：)上单调递减。- U(X)max =U(0)二1 , m 1(U)由题意，me 1 - X1 -1=0 , me 2 -x? -1=0。X1X22X,e e/ X2人 yX2X； -m(e e )二e eX2M2二;一(X2 - X1)e e,X2 -X