西电射频微波教程16

1、第章园波导一般解 general solution in circular waveguide 我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应该有它的理由。该有它的理由。一、圆波导的一些特点 在矩形波导应用之后，在矩形波导应用之后， 还有必要提出圆波导吗？还有必要提出圆波导吗？当然，既然要用圆波导，必须有其优点存在。主要有：当然，既然要用圆波导，必须有其优点存在。主要有： 1. 1. 圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转。象

2、这类应用中，转。象这类应用中， 圆波导成了必须要的器件。至圆波导成了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样说会应用到圆波导。可以这样说, ,几何对称性给圆波导几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。带来广泛的用途和价值。 2. 2. 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。筹。 一、圆波导的一些特点图图16-1 16-1 rotation junction 一、圆波导的一些特点

3、3. 3. 根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看 功率容量其中 是截面衰减其中 是周长 pss allmax()()fpaslmax很容易引出一个品质因数很容易引出一个品质因数f很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下，很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下，圆面积最大圆面积最大(16-1)(16-1)一、圆波导的一些特点 可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波导是自然的导是自然的。 一、圆波导的一些特点 4. 4.

4、 矩形波导中存在的一个矛盾矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电流衰减。流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值，减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值，同时形成频率升高时衰减增加。同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现

5、，有的波型而以后在圆波导中将会发现，有的波型( (圆波导圆波导中中h01波型波型) )无纵向电流，因此，若采用这种波型会使无纵向电流，因此，若采用这种波型会使高频时衰减减小。高频时衰减减小。 一、圆波导的一些特点图图16-3 16-3 圆波导圆波导h01波衰减波衰减 图图16-2 16-2 矩形波导矩形波导te10波衰减波衰减0f0faa纵向电流横向电流横向电流dmin二、圆波导一般解 各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。适

6、合圆波导，应该采用圆柱坐标系。 xzryrj0图图 16-4 16-4 圆波导坐标系统圆波导坐标系统 二、圆波导一般解 1. 1. 它们也可以划分为它们也可以划分为te和和tm波。波。222200ek ehk hxxxx 22222211r rrrrzhr rz zz( ) ( ) ( ) 假设假设 我们以我们以te波作为例子，这时波作为例子，这时 ez=0 对于圆柱坐标对于圆柱坐标 z分量分别满足分量分别满足(16-4)(16-4)(16-3)(16-3)(16-2)(16-2)二、圆波导一般解 同样可解出同样可解出 z zcez( )hr rezz( ) ( ) 22222211hrrhr

7、rhk hzzzcz 222kkc(16-6)(16-6)(16-5)(16-5)(16-7)(16-7) 其中其中 且满足且满足 于是于是等式两边除以等式两边除以r，乘上，乘上r二、圆波导一般解 2222221rrrrrrrk hzzcz rrrrrrrrk rzcz22222221010222222222ddmrd rdrrdrdrk rmrc ()(16-8)(16-8)显然，可以令一常数显然，可以令一常数m二、圆波导一般解 其解分别是其解分别是 ()cossincossin( )()()()()cmcmmmr rc jk rc nk rjk rnk rmcmcmcmc1234jk rm

8、nk rmmcmc()()为第一类 阶函数为第二类 阶函数函数besselbessel(neumann)(16-9)(16-9)其中其中c1，c2，c3，c4为常数。为常数。m=0，1，2，为整数为整数。二、圆波导一般解 对于对于neumann函数最大特点是函数最大特点是x0，nm(x)0。而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现neumann函数。函数。hh jk rmmezmcz0()cossin 2. 2. 纵向分量法纵向分量法 (16-10)(16-10)二、圆波导一般解 利用纵向分量表示横向分量利用纵向分量表示横向分量 hje11rhhzj

9、ehzhrjerrrhhjezrrzrz() ejh11reezjhezerjhrrreejhzrrzrz()z (16-11)(16-11) 注意到注意到 (16-12)(16-12)二、圆波导一般解 可以把上面两个可以把上面两个maxwell旋度方程分解成两组旋度方程分解成两组 djjkdrherjjrhercrzzzz 21(16-13)(16-13)jehrhejherrzrz1二、圆波导一般解 djrherjerrhzzzz 1得到第一组解得到第一组解 hkjerrhekjrherczzrczz 1122(16-14)(16-14)二、圆波导一般解 jehhrejhrerzrz 1d

10、jjkdhrrejjhrredjhrrejrehrcrzzzzrzzzz 211(16-15)(16-15)得到第二组解得到第二组解二、圆波导一般解 hkjrehrekrejhrrczzczz1122 (16-17)(16-17)(16-16)(16-16) 我们把全部横向分量用矩阵形式表示我们把全部横向分量用矩阵形式表示eehhkjjjjerrehrrhrrczzzz100000000112二、圆波导一般解 有了一般情况的矩阵表示，对于有了一般情况的矩阵表示，对于te的特殊情况的特殊情况就比较容易得到就比较容易得到 eehhkjjjjhrrhrrczz1000000000012代入代入 hh

11、 jk rmmezmz00()cossin(16-18)(16-18)有有 二、圆波导一般解 ehjmk rjk rmmeehjkjk rmmehhkjk rmmehhmk rjk rmmercmczcmczrcmczcmcz 020002()sincos ()cossin ()cossin()sincos(16-19)(16-19)jk rmc () 其中，其中， 是第一类是第一类m阶阶bessel函数的导数。函数的导数。二、圆波导一般解 3. 3. 边界条件边界条件 圆波导包含三种边界条件圆波导包含三种边界条件 有限条件有限条件 f(r=0) 周条抢周条抢f( )=f( ) 理想导体条件地

12、理想导体条件地ft(r=r)=0其中其中t t表示切向分量表示切向分量 0 2 有限条件导致圆波导体不出现有限条件导致圆波导体不出现neumann函数。函数。 周期边界条件要求周期边界条件要求m为整数阶。为整数阶。 理想导体边界条件要求理想导体边界条件要求r=r处，处， =0，也即，也即二、圆波导一般解 ejk rmc () 0mnk rncmn (,)1 2 3krccmn2cr2mn(16-20)(16-20)(16-21)(16-21)(16-22)(16-22)，又可知，又可知设设 是是m阶阶bessel函数导数的第函数导数的第n个根，则个根，则二、圆波导一般解 圆波导中圆波导中tet

13、e波截止波长值波截止波长值 波型波型 mnch11h21h01 1.8411.8413.0543.0543.8323.832 3.41r2.06r1.64r 最后得到传播波型最后得到传播波型 二、圆波导一般解 上式是一般的圆波导上式是一般的圆波导te波场表达形式。波场表达形式。 (16-23)(16-23)ejmk rh jrrmmeejkh jrrmmeehjkh jrrmmehjk rh jrrrcmj zcmj zzrcmj zcm 2000200mnmnmnmnsincossincossincossincossincosmmehh jrrmmej zzmj z0mn 附 录 appen

14、dixappendix 广义柱坐标的不变性 按照广义正交曲线坐标，很易导出按照广义正交曲线坐标，很易导出 zuvvcuuvzejvhhuhhejuhhzhejzhvhh2112zuvvcuuvzhjvheuhehjuhezehjzevhe2112 附 录 appendixappendix 和前面的推导完全类似，可得和前面的推导完全类似，可得 eehhkjjjjheuhehhuhhuuczzzz 100000000111121212 注意到注意到 / z 附 录 appendixappendix 中间的矩阵中间的矩阵h在直角坐标，圆柱坐标是完全一致的。在直角坐标，圆柱坐标是完全一致的。 hkjjjjc1000000002另一方面注意到另一方面注意到 附 录 appendixappendix eehhhxuhyuhxhxhxuhyuhxhyeehheehhuuxyxyuu110011000011001111221122110011000011001111