西电射频微波教程07

1、第 章smithsmith 圆图 在微波工程中，最基本的运算是工作参数在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之之间的关系，它们在已知特征参数间的关系，它们在已知特征参数 和长度和长度l 的基础的基础上进行。上进行。 smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用采用图解法解决的一种专用chart。自三十年代出现以。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观. ., z, z0、一、smith图圆的基本思想 smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：圆图，亦称阻

2、抗圆图。其基本思想有三条： 1. 1. 特征参数归一思想特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一特征参数归一思想，是形成统一smith圆图的最关圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。z zz zz( )( )0z zzzzz zz z( )( )( )( )( )( )11112360ggll阻抗归一阻抗归一 电长度归一电长度归一 阻抗千变万化，极难统一表述。现在用阻抗千变万化，极难统一表述。现在用z归一，归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为地认为z=1=1。 电长度归一不仅包

3、含了特征参数电长度归一不仅包含了特征参数，而且隐含了，而且隐含了角频率角频率。 由于上述两种归一使特征参数由于上述两种归一使特征参数z不见了；而另一不见了；而另一特征参数特征参数连同长度均转化为反射系数连同长度均转化为反射系数的转角。的转角。 2.2. 以系统不变量以系统不变量| | |作为作为smith圆图的基底在无耗传圆图的基底在无耗传输线中，输线中， | | |是系统的不变量是系统的不变量。所以由。所以由| | |从从0 0到到1 1的的同心圆作为同心圆作为smith圆图的基底，使我们可能在一有限圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数空间表示全部工作参数、z(y)z(y)和和

4、。一、smith图圆的基本思想 ( )|()zeeeljzljljl22的周期是的周期是1/21/2g g。这种以。这种以| | |圆为基底的图形称为圆为基底的图形称为smith圆图。圆图。3. 3. 把阻抗把阻抗( (或导纳或导纳) )，驻波比关系套覆在，驻波比关系套覆在| | |圆上圆上。 这样，这样，smith圆图的基本思想可描述为：圆图的基本思想可描述为：消去特消去特征参数征参数z，把，把归于归于相位；工作参数相位；工作参数为基底，套覆为基底，套覆z(y)和和。 一、smith图圆的基本思想 二、smith圆图的基本构成 1. 1. 反射系数反射系数图为基底图为基底 00.3 0.6向

5、负载向电源1.0ir 图图 7-1 7-1 反射系统反射系统图图 反射系数图最重要的概念是相角走向。反射系数图最重要的概念是相角走向。 ( )zeljz 2式中式中 是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。2. 2. 套覆阻抗图套覆阻抗图 z已知已知 zzzz11(7-2)(7-2)设设 zrizjzrjx且代入式且代入式(7-2)(7-2)，有，有 rjxjjjririririiri111121222222(7-3) 二、smith圆图的基本构成 分开实部和虚部得两个方程分

6、开实部和虚部得两个方程 rxririiri1121222222 (7-4)先考虑先考虑(7-4)(7-4)中实部方程中实部方程 rrrrrrrrrrrrrrrrrririrrirri 211211211111222222222222二、smith圆图的基本构成 得到圆方程得到圆方程 rirrr111222(7-5) 相应的圆心坐标是相应的圆心坐标是 ，而半径是，而半径是 。rr10,11 r 圆心在实轴上。考虑到圆心在实轴上。考虑到rrr1111(7-6) 电阻圆始终和直线电阻圆始终和直线 相切。相切。 r 1二、smith圆图的基本构成 11rrrr1i 012122313r园心坐标园心坐标

7、半径半径 00011020二、smith圆图的基本构成 虚部又可得到方程虚部又可得到方程()riix12022 也即也即 ()rixx111222(7-7) 式式(7-7)(7-7)表示等电抗圆方程，其圆心是表示等电抗圆方程，其圆心是(1(1， ）, ,半半径是径是 1x1x二、smith圆图的基本构成 1xr 1rx1x园心坐标园心坐标半径半径010.51221111二、smith圆图的基本构成 ir0r=0r=1r=2irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0 x=1x=1/2x=-1/2图图 7-2 7-2 等电阻图等电阻图 图图 7-3 7-3 等电抗图等电抗图

8、 3. 3. 标定电压驻波比标定电压驻波比 实轴表示阻抗纯阻点。因此，可实轴表示阻抗纯阻点。因此，可由电阻由电阻r r 对应出电压驻波比对应出电压驻波比 。 4. 4. 导纳情况导纳情况 二、smith圆图的基本构成 ) (1) (1) (zzzy(7-8) 令令 ，完全类似可导出电导圆方程，完全类似可导出电导圆方程 jbgyzriggg111222(7-9) 其中，圆心坐标是其中，圆心坐标是( ( ，0)0)，半径为，半径为 。 gg111 g1111 ggg(7-10) 等电导图与直线等电导图与直线 相切。相切。 r 1二、smith圆图的基本构成 ir纯阻线匹配点电压波幅纯电抗线1.0

9、1.5 2.0电压波节ir0g=1g=2 图图7-4 vswr7-4 vswr的的smithsmith园图表示园图表示图图7-5 7-5 等电导园等电导园 也可导出电纳圆方程也可导出电纳圆方程 ribb111222(7-11) 二、smith圆图的基本构成 其圆心是其圆心是 ，半径是，半径是 ，也可对应画出等电纳曲线。，也可对应画出等电纳曲线。 11,b1bir0open.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容纳感纳图图 7-6 7-6 等电纳圆等电纳圆 二、smith圆图的基本构成 在很多实际计算时，我们要用到导纳在很多实际计算时，我们要用到导纳( (特别是对于

10、并联特别是对于并联枝节枝节) )。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，恰好是反演关系。恰好是反演关系。 非归一情况非归一情况 归一情况归一情况 yzzzz02 yzzz1(7-12) 对应对应 阻抗变换阻抗变换 14g zzinz1(7-13) 二、smith圆图的基本构成 ir0zy图图7-7 7-7 阻抗阻抗 反演反演导纳导纳 zy smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于 面不变，所面不变，所以短路和开路点不变。以短路和开路点不变。

11、二、smith圆图的基本构成 三、smith圆图的基本功能 zyzzzindminzin 已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳 ( (或逆问题或逆问题) )1已 知 阻 抗已 知 阻 抗 ， 求 反 射 系 数， 求 反 射 系 数 和和 ( (或逆问题或逆问题) )3已知负载阻抗已知负载阻抗 和和 求输入阻抗求输入阻抗4已知驻波比和最小点已知驻波比和最小点 , ,求求zjz5050500,例例1 1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳yir0zy1122-jyj121yyzj00011.三、smith圆图的基本功能 zj 1ir01+j0.0882.60 260. 110444.00880536

12、0633600. 例例2 2 已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数 和和利用等反射系数利用等反射系数 对系统处处有效。对系统处处有效。三、smith圆图的基本功能 note：在计及反射系数：在计及反射系数相角时，相角时，360360对应对应0.50.5。即一个圆周表示二分之一波长。即一个圆周表示二分之一波长。 zjzl10050500,l 024.zin例例3 3已知已知 ，点找，点找 求求zinz =500z=100+j50l归一化归一化 zjl21三、smith圆图的基本功能 ir02+j10.2130.453zlzin向电源zjin024025.zz zjinin021125 . 反归一反归一 三、smith圆图的基本功能 例例4 4在在 为为5050 的无耗线上的无耗线上 =5=5，电压波节点距负载，电压波节点距负载 /3/3，求负载阻抗，求负载阻抗 z0zlir05.00.20.33j1.480.77zminzin向负载zmin.102zjin077148.zz zjinin038574.向负载旋转向负载旋转 33. 0反归一反归一 三、smith圆图的基本功能 problem 7 一一. .已知特性阻抗已知特性阻抗z0=50w，负载阻抗，负载阻抗 工