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1、第四章 第五节向量空间向量空间封闭：可以在v中进行向量加法和数乘,vvvvba +aba“向量空间”未必是全空间0 xyxyz 向量空间必须包含零向量322222222222(0,) |,(0,)(0,)(0,)(0,)(1,) |,(1,)2(2,2,2)0ntnntntntnntntnntntnrrvxxxxraavbbvababaavvxxxxraavaavvxababaxaaa0方程组解集1212 |, |(2 )22saskssssasasxx0 xxbbb是向量空间不是向量空间向量a,b所生成的空间112222121211112212|,()()|,mmmlrkkkllr 111x

2、abxabxabxxabxabxaaa等价向量组111221221122121112111112122112|,|,mmmsssmsmmsslrlrllllllllll xaaaxbbbaabbxxaaaabbxbbx如果和，等价，则证明：假设可以由线性表示可以由，线性表示可以由，线性表示反之总之：基、维数v向量空间：向量组v基：最大无关组v维数：秩只有0向量的空间称为0维空间。例题22(0,) |,(0,1,0,0) ,(0,0,0,1)1tnnttvxxxxrn2nxee维数：11122121112212121112|,|, |,|,mmmmrrrn rn rn rn rlrvrsascc

3、cc ccr 22r11a ,a ,axaaaa ,a ,axaaaxx = 0 x最大无关组：就是基12,nx xx12ne ,e ,e自然基分量就是坐标111212313212122232311122212231321221()21212214()0342(,)()abxxxxxxxxxxxxbaxxa b1231211123a ,a ,ab ,bbaaabaaab ba ,a ,a22211411113( , )21203 03023122420335524100111133322 0101 010133552011001133324332(,)()132132a bae11231b ba ,a ,ab 的坐标2, 13342,1,332b 的坐标3233131231323()(,)()()()()(,)()()(,)()abrabaaba bppa b123123123112312121231121231123a ,a ,ab ,b ,ba ,a ,ab bba ,a ,ae ,e ,ee ,e ,ea ,a ,ab bbe ,e ,ea ,a ,ab bba ,a ,a旧基新到基中的过渡矩阵1231231122323311111222233331112233,(),(,)y yyz zzyz

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