周长最小值专题

1、周长最小值专题试题局部 生用A.线段和最小值两种根本模型如图，要在街道旁修建一个奶站 P,向居民区A B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从 A, B到它的距离之和最短为什么求线段和最小值的一般步骤： 选点P所在直线I为对称轴；画出点A的对称点A 连结对称点A与B之间的线段，交直线I于点P,点P即为所求的点，线段A B的长就是AP+BP的最小值 根本解法:：利用对称性，将“折转“直根底训练如图11,梯形abcdKC.2.如图 4,菱形 ABCDK AB=2 / BAD=60 ,对角线AC上的一个动点，那么PE+PB勺最小值是E是AB的中点，P是图42.如图，点A是半圆上一个三等分点，点点P

2、是半径ON上的动点，假设的半径长为1,B是弧AN的中点， 那么AP+BP的最小值为OB.三角形周长最小值PO=1Q Q R分别是 OA OB1. 福建彰州如图 4，/ AOB=45，P是/ AOB内一点, 上的动点，求 PQF周长的最小值.2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1 , 0), B(-3 , 0)两点，(1) 求该抛物线的解析式。(2) 设(1)中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得QAC的周长最小如果存在，求出点 Q的坐标；假设不存在，请说明理由。(3)在第二象限的抛物线上是否存在一点卩，是厶PBC的面积最大假设存在，求出点P坐标 PBC面

3、积的最大值;假设不存在，请说明理由4)假设点M从B点以每秒扌个单位沿血方冋冋丄点运动，同时，点N从C点臥毎科匹亍单位冋沿CE方向A点运动，问t当为何值时，以6 M, M対頂点的三期形与AQ氐相似？3. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c过A( 3，)、B( 4，2)、C( 0，2)三点，点 P是x轴 上的动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图甲所示，连接AC CP、PB BA是否存在点P,使四边形ABPC为等腰梯形假设存在， 求出点P的坐标；假设不存在，说明理由；(3) 点H是题中抛物线对称轴I上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值.(1 )利用待定系数法，将点 A, B,

4、C的坐标代入解析式即可求得；(2) 根据等腰梯形的判定方法分别从PC/ AB与BP/ AC去分析，注意不要漏解;(3) 首先确定点P与点H的位置，再求解各线段的长即可.B.四边形周长最小值根本模型(一)定长不动：做双对称思路与方法1) 总有两个点，即一条边是定值。2) 分别做两个点关于xy轴的对称点，那么与两坐标轴的焦点就是所求两点3) 此时，两个对称点与坐标轴上的两个点在一条直线上，即四点共线，所以最 小。1. 在直角坐标系中，设A (4, -5) B (8，-3) C (m 0) D (0，n),当四边形的 周长最短时,m/n的值为.2. 在直角坐 标系中有 四个点A( -6 , 3),

5、B( -2 , 5), C( 0, m , D (n, 0),当四 边形ABCD周长最短 时，贝U m+n=根本模型(二)定长移动：做单对称思路与方法1)做一个定点的对称点2)过另一定点做移动边的平行线3)做出平行四边形，找到定长的两个端点。1. 如图，A B是直线a同侧的两定点，定长线段 PQ在a上平行移动，问 PQ移动到什么位 置时，AP+PQ+Q的长最短BIA*aAP Q作法：假设PQ就是在直线a上移动的定长线段1过点B作直线a的平行线,并在这条平行线上截取线段BB,使它等于定长PQ;2作出点A关于直线a的对称点A，连接AB，交直线a于P;3在直线a上截取线段PQ=PQ.那么此时 AP+PQ+B最小.略证：由作法可知 PQ=PQ=BB，四边形PQBB与PQBB均为平行四边形.下面只要说明AP+BQAP+BQ即可.点A与A关于直线 a对称，那么 AP=AP,AP=AP.故:AP+BQ=AP+BP=AB：AP+BQ=AP+BP. 显然，ABAP+BP；三角形三边关系即 AP+BQft0图图(1)/R 在 中，当四边形ABCD勺周长最小时，作直线CD设点P上的一个动点，Q是OP的中点，以 PQ为斜边按