采样频谱及采样定理PPT学习教案

1、采样频谱及采样定理6.1 抽样信号及其频谱抽样信号及其频谱 第2页/共18页第1页/共18页图 5.1-1 信号的抽样 tofs(t)抽样器tofs(t)Tsf (t)f (t) 图 5.1-1 所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽样脉冲序列PTs(t)的乘积，即 )()()(tPtftfsTs1.周期矩形脉冲抽样 第3页/共18页第2页/共18页式中的抽样脉冲序列PTs如图 5.1-2 所示。它实际上就是周期矩形脉冲函数，可表示为 ）（snrsTnTtgtP)(图 5.1-2 抽样脉冲序列PTs(t) to212TsTsPT (t)s第4页/共18页第3页/共18页)()()(tP

2、tftfsTs)(22)( nnSaTtPnsTs 由于fs(t)=f(t)PTs(t)，同样，根据傅里叶变换的频域卷积性质，可得 nsnSsnjFnSaTnnSaTjFtfF)(2)(22*)(21)(第5页/共18页第4页/共18页ommF(j)(a)tototo(b)(c)Ts-Ts22-Ts-TsoTs2PT (t)soFs(j)Tsmm PT (t)sFf (t)1图 5.1-3 矩形脉冲抽样(a) f(t)的波形及其频谱；(b) PTs的波形及其频谱； (c) fs(t)的波形及其频谱 第6页/共18页第5页/共18页第7页/共18页第6页/共18页第8页/共18页第7页/共18页

3、5.2 抽样定理抽样定理 第9页/共18页第8页/共18页第10页/共18页第9页/共18页频域抽样频域抽样 频域抽样定理频域抽样定理的内容是：一个在时间区间(-tm, tm)以外为零的时间有限信号f(t)，其频谱函数F(j)可以由其在均匀频率间隔fs上的样点值Fs(jns)惟一地确定，只要其频率间隔fs小于或等于 mt 21第11页/共18页第10页/共18页 下面从物理概念上对此作一简单说明。在频域对F(j)进行抽样，相当于用F(j)乘冲激函数序列s()，而s()所对应的时间信号也为一个冲激函数序列 。根据傅里叶变换的卷积性质可知， 频域样值函数Fs(jns)对应的时间信号fs(t)为f(

4、t)在时域的周期性重复，其周期为Ts。只要抽样间隔fs不大于， 则在时域中波形不会发生混叠，我们用矩形脉冲作选通信号就可无失真地恢复出原信号f(t)。类似于式(3.7-13), 当 时， 存在下列关系式： ssTTts2)(mt 21mstf21)()(mmnmtntSatnjFjF第12页/共18页第11页/共18页图 5.2-3频域抽样 oo()s1sF(j)tof(t)tm tm1toTs Ts1ssofs(t)tm tmtTs Ts1soFs(jns)sT (t)s1第13页/共18页第12页/共18页5.3 理想低通滤波器的特性理想低通滤波器的特性 一个系统，如果它的H()对不同频率成分的正弦信号， 有的让其通过，有的予以抑制，则该系统称为滤波器滤波器。所谓理想滤波器理想滤波器，是指不允许通过的频率成分，一点也不让它通过， 百分之百地被抑制掉；而允许通过的频率成分，让其顺利通过， 百分之百地让其通过。 第14页/共18页第13页/共18页图 5.3-1理想低通滤波器的系统函数 H()otd1cc()第15页/共18页第14页/共18页由图 3.7-9 可知， 理想低通滤波器的系统函数为 第16页/共18页第15页/共18页图 5.3-2 理想低通滤波器的冲激响应 h (t)ottdCtdc第17页/共18页第16页/共18页在时域，要求系统的冲激响应h(t)满足因