初三数学专题训练

1、初三数学专题训练开放型试题班级：_ 姓名：_ 得分：_一、填空题(17小题每题4分，89小题每题6分，共40分)1.(南昌市)两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是_.2.(安徽省)x2ax24在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值是_(只需填一个).3.(甘肃省)点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1.点P的坐标是_(写出符合条件的一个点即可).4.(黑龙江省)某一次函数的图象经过点(1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小.请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_.5.(北京东城区)有一个二次函数的图象三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4;乙：与

2、x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：_6.(2002年盐城市)在四边形ABCD中，假设分别给出四个条件：ABCD；AD=BC；A=C；AB=CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是_.(只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况).7.(2002年浙江金华)如图1，C是O的直径AB延长线上一点，过点C作O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请根据图中所给出的条件(不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助线)，写出两个你认为正确的结论： . 图1 图

3、2 图38.(2002年湖北荆门)如图2，在ABE和ACD中，给出以下四个论断：AB=AC；AD=AE；AM=AN；ADDC，AEBE.以其中三个论断作为题设，填入下面的“栏，一个论断作为结论，填入下面的“求证栏，使之组成一个真命题，并写出证明过程.：如图，在ABE和ACD中， .求证： .9.(2001年徐州)如图3，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变成OA2B2，第三次将OA2B2变成OA3B3.A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0). (1)观察每次变换前后的三角形有何

4、变化，找出规律，按此变换再将OA3B3变成OA4B4，那么A4的坐标是_，B4的坐标是_.(2)假设按第(1)题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比拟每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_.二、选择题(每题5分，共10分)10.(陕西省)如图4，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作不同位置的三角形，使所作三角形与ABC全等，这种三角形最多可以画出( )图4A.2个B.4个C.6个D.8个11.(1998年陕西省理科实验班招生试题)ABC中，有一内角为36，过顶点A的直线AD将ABC分成两个等腰三角形.那么满足上述条件的不

5、同形状(相似的认为是同一形状)ABC的个数是( )A.2B.3C.4D.5三、解答题(1217题每题7分，18题8分，共50分)12.(常州市)阅读函数图象，并根据你所获得的信息答复以下问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；(2)根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出 A、B两点的坐标； 图5(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围.13.(黄冈市)在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图6).现找出其中的一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形

6、的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其他边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径). 图614.(2002年江苏省泰州市中考题)以给定的图形“，、(两条平行线段、两个圆、两个三角形)为构件，构思独特且有意义的图形.举例：如图7是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗？请画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词. 解说词：两盒电灯 图715.(1)如图8，在大小为44的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1使A1B1C2ABC(相似比不为1)，且点A1、B1

7、、C1都在单位正方形的顶点上. (2)(2002年吉林省)如图9，图10所示，正方形网格中约每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按以下要求画三角形.使三角形三边长分别为3、2、 (在图11中画一个即可).使三角形为钝角三角形且面积为4(在图12中画一个即可). 图8 图9 图10 图11 图1216.(江西省)如图13，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点.(1)求证：AFCD；(2)在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个(不要求证明). 图1317.A、B、C、D为四个景点，某剧组因为拍摄画面的需要欲确定摄像机P的位置以使得PAB、P

8、CD、PAD、PBC同时成为等腰三角形，问这样的点P有几个？作出这些点(保存作图痕迹，不写作法)，并写出它们的坐标(不必写出解答过程). 图1418.某公园方案做一个形状是如图15的圆形喷水池，后有人建议改为图16的形状，且外圆直径不变，只是担忧原来备好的材料不够，请你比拟两种方案后答复以下问题：(1)两种方案哪一种需要用的材料多？(2)假设将图20中的三个小圆改为n个小圆，你又会得到什么样的结果？ 图15 图16专题训练3 开放型试题参考答案一、1. +1和1等 2.2等 3.(2，3)等 4.y=x+1 5.y=(x2x3) y=(x2x+1) 6.或或 7.A=ADO=CDB OA=CB

9、=OD CD2=CBCACDBCAD从以上结论中任选两个 8.由题目要求可构成三个真命题：，； 9.(1)(16，3)，(32，0) (2)(2n，3)，(2n+1，0)二、10.B 11.D三、12.张老师从家里出发，乘汽车去学校，汽车的速度为每小时25 km，经过2h到达学校.到校后由于家中有事，立即骑自行车返回，再经过5h到家.(2)x轴表示运动时间，单位是小时，y轴表示运动的路程，单位是千米.A(2，50),B(7，0)(3)设AB的解析式为y=kx+b，那么解之，得y=10x+70(2x7).13.可以设计如下四种方案：14.解说词：外星人15.(1)由题设知，ABBCCA=2=1=222=故可在图中作A1B1，B1C1=，C1A1=，或A1B1=2，B1C1=2，C1A1=2或A1B1=，B1C1=，A1C1=5，(2)此题由计算决定画图，画法较多，图略.16.(1)连结AC、AD，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，ABCAED，AC=AD.又F为CD中点，AFCD.(2)BECD AFBE ACFADF BCF=EDF.五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形.17.作法：略.这样的P 点共有九个，其坐标分别为(0，0)，(0，1)，(0，+1)，(0，1