期权定价的人二叉树图法

1、本科生毕业论文（设计）论文题目：期权的二叉树定价模型在风险投资中的应用学生姓名 学 院 班 级 学 号 指导教师 职 称 期权的二叉树定价模型在风险投资中的应用【摘要】期权是19世纪以后兴起的一种或有决策权，期权的创立可以为投资者赢得更多时间，以便于投资者能够获取最新的信息，有效规避了投资者因当时掌握投资信息不够明朗而产生的风险损失。投资者在投资初期应用期权定价理论思维内涵先创立相关期权，待时机成熟之后再选择是否继续投资，这样做极大地降低了投资经营风险，使投资者更好地开发利用市场机会创造更多财富。【关键词】风险投资 净现值法 内含报酬率法 实物期权 二叉树定价模型风险投资是由专门从事金融行业的

2、金融家将资金投入到新兴产业中的一种相关权益资本。投资有风险而有风险就会产生如何保值的问题，由此投资就产生了投资保险和投资组合保险等的问题。然而从实务操作方面来看，人类投资的历史已非常久远，但投资保险业务特别是投资组合保险的有关问题的解决则是上世纪中叶之后的事情。1973年，费雪布莱克、麦克斯科尔斯和罗伯特莫顿提出期权定价公式为投资组合保值业务的发展做出了巨大的贡献。1 传统的投资决策方法及其存在的缺陷传统的投资决策方法一般分为两种：静态分析方法(即不考虑资金的时间价值)和动态分析方法(即考虑资金的时间价值)。动态分析方法中最主要的方法是净现值法（net present value,NPV）与内

3、含报酬率法（internal rate of return,IRR）。1.1 净现值法(NPV)净现值法(NPV)，即项目投入使用的净现金流量，首先按资本成本率或者企业期望报酬率将此净现金流量进行折现，然后减去投资之后的余额。它的计算公式为 净现值法的决策规则是，在只有一个备选方案时，当净现值则采纳，反之净现值则不采纳，在有若干种互斥的备选方案的项目决策中，应选用净现值为正且正值最大者。净现值法充分考虑了资金的时间价值，加强了投资经济性的可评价度；将净现金流量的考虑范围定位于投资全过程，这样使得投资流动性以及投资的收益性得到极大统一，此外它考虑了风险投资不同的风险程度，若风险较大则应该采用较高

4、的折现率，风险较小则可以考虑采用较低的折现率。但净现值法同时存在以下缺陷：（1）净现值法认为管理者的行为是不发生改变的，没有对管理者的灵活经营加以考虑，其次它而没有考虑到投资项目的现金流会因市场潜在的不确定因素而发生变化，认为投资整个过程的现金流是固定不变的，这样做无疑是不可取的；（2）怎样确定风险改变后折现率的值是净现值法中第一个需要解决的问题，风险投资项目往往潜在有很大的不确定因素，这些潜在的不确定因素会因市场环境的变化而发生相应的改变，如果投资项目不确定因素越多那么它对应越大的投资风险。而用风险溢价修正国债利率，折现期望现金流是净现值法的常用方法。 （3）当现金流呈现出非线性变化的趋势时

5、，计算出风险投资的风险溢价往往是困难的，因此常规办法是将较高的折现率用于计算，这样做会降低投资项目的相关评价度，投资者会根据计算出的相关评价值排斥一些本具有潜在投资价值的投资方案。 （4）净现值法基于两个假设条件：其一，投资决策或立刻投资或放弃投资，而企业从不考虑选择延迟投资，且投资者不会在未来变化发展的过程中对投资项目做出任何优化和调整；其二，投资项目不考虑沉没成本，它的初始成本是完全可逆的。但由此我们分析出净现值法并不能有效地帮助投资者更好地选择投资时间和有关初始成本的问题。即这两个假设条件与风险投资特性不相符合，但对于风险投资而言，但考虑到风险投资往往具有很大的收益率的变动，因此投资时机

6、的选择问题更应该得到重视。1.2 内含报酬率法(IRR)内含报酬率法(IRR)，是指能够使未来现金流入的现值与未来现金流出现值相等的贴现率，或说是使得净现值为零的投资方案的贴现率。内含报酬率法是依据方案自身内含报酬率评价投资方案是否合理的一种方法。这种方法实际上体现了进行风险投资真实的报酬，现在越来越多的企业都使用内含报酬率这个指标评价投资项目。其计算公式为： 内含报酬率法的决策规则是，当只有一个备选方案时，方案是否采纳的决策中，若算出的内含报酬率不小于该企业的资金成本率或者必要报酬率时，就可以采纳；反之，则可以拒绝。在有若干种互斥的备选方案的项目决策中，投资者应投资内含报酬率大于企业的必要报

7、酬率或资本成本率最多的项目。 内涵报酬率有如下优点：其一，内含报酬率法对资金的时间价值进行了充分的考虑，投资项目的真实报酬率得以体现；其二，内涵报酬率的概念简单，人们容易接受；其三，行业基准收益率对其影响很小，使得此指标比较客观。但内涵报酬率需要经过多次测算，计算过程相对较繁琐；当现金流量的变动不规则时，即投资过程中当未来年份有现金流入同时也有现金流出时，投资项目就可能出现多个内涵报酬率，使得其结果难以正确计算。由此，我们可见，无论是净现值法或者内含报酬率法都存在一定缺陷，它们都不能很好地反映风险投资项目在未来的变化，不利于投资者根据当时情况改变投资策略。因此，我们可以借助期权定价的思维方式应

8、用于风险投资中，企业在进行风险投资时可参考期权定价的思维方式和模型，在投资初期创立相关期权，全面掌握信息、有效认识此项目的投资风险后再进行投资，有利于企业更好地开发和利用投资市场。2 风险投资中实物期权的实用性2.1 实物期权的含义及其理论内涵思维方式 实物期权，即实物商品的期权，非金融期权。这些实物商品本身（债券，货物，货币）构成了此项期权的基层实体。是管理者对所拥有实物资产进行决策时所具有的柔性投资策略。在企业面临未知不明朗的市场环境时，实物期权的价值来自企业战略决策的相应改变与调整。 任何一个企业都是借助多样的投资组合，从而得以确定实物期权，再对这些期权进行运作管理，由此创造出更多财富。

9、企业应用期权相关原理可以有效避免市场的不确定因素给投资带来的风险损失，体现了动态管理为投资带来的巨大价值。 期权理论的思维方式是：在投资初期，企业先按照自己的投资项目创立有关期权，并有权在时机成熟后选择继续投资，但不需承担相关义务。此时，企业可以因当时市场环境良好而选择继续投资，也可以因但是市场环境不利而选择放弃投资，这时企业损失的只是当时因购买期权而产生的期权费。我们可以看出，期权是一种或有决策权，期权的创立可以为投资者赢得更多时间，以便于投资者能够获取最新的信息，有效规避了投资者因当时掌握投资信息不够明朗而产生的风险损失。投资者在投资初期应用期权定价理论思维内涵先创立相关期权，待时机成熟之

10、后再选择是否继续投资，这样做极大地降低了投资经营风险，使投资者更好地开发利用市场机会创造更多财富。 2.2实物期权具有金融期权不具有的如下特性： (1)实物期权在一般情况下是不作为商品交易的。原因有二：其一，有关交易市场还没有形成；其次，这种由实物期权计算出的价值不应用于市场风险交易，它是一种用于评估的结果。 (2)隐蔽性是实物期权的一大特性。期权的参数在金融期权的合约都中有都有详尽的描述，但对于实物期权需要投资者参考相关的合约、项目的性质、项目的策略等进行遴选以防止期权的隐蔽性带来的不确定因素。 (3)一般情况下实物期权的种类有：增长期权、转化期权、推迟期权、扩张期权、放弃期权、收缩期权。一

11、个投资项目中往往会有多种期权，这些期权相互之间会有一定影响，因此实物期权具有复合的性质。 3 期权的二叉树图定价模型在风险投资决策中的应用将实物期权理论应用于风险投资中时，有：投资项目。这种方法的判断标准为：若项目总价值0，则项目是可以被运行的，可立刻投资，但也有权选择延缓投资。在企业投资决策中，投资项目在一定时期的发展状况常常会影响企业的资本投资方向，正是因为是机会的存在才产生了风险，也是因为风险的存在才产生了机会。越大的风险对应期越大的期权价值。原因是：若市场有利于投资项目的发展和盈利，那么投资者就会使用投资初期购买的期权，相应扩大了投资资本，可能为企业带来更多的盈利收入；如果市场不利于投

12、资项目的发展和盈利，投资者不执行投资初期购买的期权，企业只亏损了少量的期权费。设为期货执行价格，为相关资产在合约执行时的市场价格，则对看涨期权Call(call option)有价值区间Callmax(0,P-S)，看跌期权Put(put option )价值区间为Putmax(S-P,0)，可知，任何期权内在价值是大于等于零的。 实物期权主要的估值方法有两种：一是由Fischer Black和Myron Scholes创立的Black-Scholes（简称B-S）模型，二是由J.C.Cox、M.Rubinstein和Sharpe等在1979年相继提出的二叉树定价模型。B-S模型由于推导过程比

13、较抽象，不易求解，且B-S模型包含了Pinckney提出的未来项目投资受益的不确定性服从指数布朗运动(GBM)的假设，使得实物期权的推广和应用受到更大的阻碍。而二叉树定价模型仍保留了NPV法分析的框架，同时列出各种或有结果和因素，极大低简化了期权定价的过程方法，实物期权得以广泛应用。本文主要介绍如何在风险投资中的合理应用期权的二叉树定价模型，并借助动态复制技术、风险中性原理来加以论证。3.1 单步二叉树模型。图3-1假设股票的价格是，该股票的一个期权的价格为。假设期权的所具有的期限为，在期权的有效期内，股票的价格也许会由上涨到，也许会由下跌到价格。当股票价格上涨时，增长的比例为；当股票价格价下

14、跌时，下跌的比例为。现假设若股票价格上涨到，对应期权的价格为；若股票价格下跌到，对应期权的价格为。考虑一个期权的短头寸与一个由股股票的长头寸组合而成的投资组合，那么一定存在一个可以使得投资组合没有任何风险。若股票价格上涨，当期权到期时投资组合具有的价值为若股票价格下跌，当期权到期时投资组合具有的价值为令以上投资组合价值相等，可以得到得出 这时这个投资组合是无风险的，所以它的收益率为无风险利率，即不存在风险溢价。表示，当股票价格在两个节点变动时，表示期权价格变化与股票价格变化的利率。如果将风险利率记为，那么交易组合的贴现值为则构造投资组合的起始成本为由市场无套利原则，所以即将中的代入上式并化简，

15、得到 其中 3.2 动态复制技术 1981年Rubinstein和Leland利用二叉树定价模型首次提出用无风险资产和股票复制期权价值的观点 。期权定价的核心思想是动态复制技术，关键是要找到一个可交易证券，且该证券需要与所需要评价的项目的风险特征相同，期权的收益特征可以利用此证券和无风险债券两者的组合复制得出。动态复制技术是把将资产或项目看作一项金融资产，用和分别表示资产项目的份数和无风险债券的价值，项目当前现金流入价值设为，项目成功期望现金流入的价值设为，项目失败的期望现金流入价值设为，对应期权价值为，项目成功时期权具有的价值，项目不成功对应期权具有的价值为，为项目到期日期等于投资期的国债的

16、利率，即无风险利率。具体如下： 3.3 风险中性原理 风险中性原理假设投资者对待风险的态度是中性的，风险中性的投资者无须提高投资预期收益来补偿增加的风险，这被称作风险中性世界，在这世界中投资者不要求风险补偿，任何证券具有的预期收益率均为无风险利率。将期望值用无风险利率折现，即可求得期权的价格。是由Cox，J.C.等于1976年推导期权定价公式时建立的。风险中性世界有如下特性，正是这些特性极大地简化了金融衍生品的定价：其一，股票等任何其它投资的预期收益率均为无风险利率；其二，用于贴现期权等其他金融衍生品的预期收益率为无风险利率。为验证风险中性定价的结果，结合图，在式和的推导过程中，虽然我们没有必

17、要对股价上涨或下跌的概率做假设，但依然会将变量理解为股价上涨的概率，因此变量自然对应着股票价格下跌的概率，于是有表达式为期权的期望收益。如果这样理解变量，那么式可以这样表述：期权现在的价值大小等于其期望收益的贴现值。现在我们计算一下股票价格上涨概率为时期望收益的值。 在时刻，股票价格的期望为即 将式中的代入上式，有以上推导过程说明：股票价格大致会按无风险利率增长。所以，若股票价格上涨概率的为，等价于股票的收益率为无风险利率。 我们知道，构造出风险中性概率和是风险中性假设的核心环节，然后根据公式，可以计算出期权价值，再有可以得出对应概率，和不是真实的概率是显然的，但由于投资者的风险偏好不对定价结

18、果产生影响，市场不存在套利机会，所以真实概率可用此风险中性概率替代。4 实际投资生产案例分析 在现实中，很多投资机会都具有一定的阶段选择性，即投资者在项目开始后可以参考具体情况选择终止项目或者扩展项目。我们可以把投资所带来的收益表示成标的资产价格对应的函数，我们可以把具有大于预定部分投资价值的投资项目视为看涨期权；把标的资产价格低于预定水平没有投资价值的投资项目视作看跌期权。 例：某企业研发出一项新专利，现预备将此项新技术应用企业一项新产品的生产，前期需投入万元为生产产品购置新厂房和设备，预计该产品进入市场后每年将产生现金流量万，进入市场后预计持续4年后才会面临竞争，消费者对新产品的反应为该项

19、目最大的不确定性因素，经计算该项目未来现金流量的波动率大致为45。基于项目的所具有的风险性质，企业期望投资最低收益率为15，而4年期国债利率为5，那么企业是否可以对该项目进行风险投资。用法：先计算该项目的万元，其结果小于零，根据传统判断标准，该项目不可行。用法：此项目的,则内含报酬率应在12%13%之间，对应年金现值系数在之间，利用插值法，可知，则，小于此公司的期望报酬率，则不应该对此项目投资。下面我们用二叉树定价模型估算该项目对应推迟期权的价值，则模型中各分量价值为如下：万元万元万元万元(1) 利用动态复制技术确定项目期权价值： 代入数据有： ，从而万元即该投资项目所对应期权价值为万元。(2

20、) 利用风险中性假设的方法确定项目期权价值: 则 ，而，所以期权价值为：万元 这两种假设计算最后得到的结果是一致的。 万元上述结果表明，本例题中，考虑传统方法则不应对该项目进行投资。但企业持有优先选择权的价值，计算项目总价值是大于的，其值为万元，可以知道项目值得投资。但是若选择马上投资，项目的价值为万元，所以等待年后再进行投资，且期间该企业应持有该期权。5 小结期权定价法与传统的法和法相比而言，重视了因选择延迟投资而带来的时间价值，使投资中的不确定性收益得以更好的体现，投资项目的价值计算更加精确。运用金融期权理论对现实中的投资项目进行分析评价，投资者可以利用远期现金而不需要承担过大的投资风险，

21、待未知的可能性情况比较明确时再进行投资。在信息科学技术发达的今天，运用期权二叉树定价法计算风险投资项目的价值变更加得简单易行，越来越多企业运用期权二叉树定价模型进行投资分析和资金预算的原因也是出于此。【参考文献】【1】汉斯皮特多伊奇.金融衍生工具与内部模型M .北京：经济管理出版社，2010.第二版【2】王化成.财务管理学M.北京：中国人民大学出版社，2012.第六版【3】约翰马歇尔. 金融工程（中文版）M . 北京： 清华大学出版社, 1999【4】杨春鹏实物期权及其应用M上海：复旦大学出版社，2003【5】John C.Hull.Fundamentals of Futures And Options MarketM.机械工程出版社，2011.第七版【6】张经强，夏恩君实物期权定价理论研究综述J生产力研究，2009The Application of Option Binary Tree Pricing Model in The of The Risk Investment 【Abstract】: Opt