时间序列实验报告-R

1、实验报告课程名称 时间序列分析 实验项目名称 ARCH建模 班级与班级代码 1125040 实验室名称（或课室） 北4-602 专 业 统计学 任课教师 陈根 学 号： 11250401213 姓 名： 柯跃 实验日期： 2014年6月08日 广东财经大学教务处 制姓名 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年 月 日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。一实验目的: 将Merck股票从1946年6月到2008年12月的月简单收益变换成对数收益率，并解决下列问题：(a) 对数收益率中有没有明显的相关性？用自相关系数和5%的显著性水平来回答该问题。如果有，则移除序列相关性。(b)

2、 此对数收益率存在ARCH效应么？如果(a)部分中有序列相关性，则该部分用其残差序列。用Ljung-Box统计量，对收益率平方(或残差的平方)的6个间隔和12个间隔的自相关系数，在5%的显著性水平下回答该问题。(c) 对数据识别一个ARCH模型，然后给数据拟合被识别的模型，写出所拟合的模型。二实验设备: 计算机、R-3.0.3三实验过程及得出的结论:1.加载安装包并引入实验数据2.按实验目的输入实验代码，从运行结果得出结论（a） 对数收益率中有显著的序列相关性。 通过自相关系数和5%的显著性水平解答：图1 Merck股票对数收益率的自相关系数样本ACF的值并没有在两个标准差之内，说明5%水平下

3、它们与0有显著差别，对于对数收益率，Ljung-Box统计量为Q(12)= 27.2364，对应的p值为0.007144，pa=0.05，拒绝原假设，即证实了Merck股票对数收益率有显著的序列相关性。 移除序列相关性I.使用ar()函数对对数收益率序列识别得一个阶数为8的AR模型：II.月对数收益率拟合AR（8）模型得出残差序列：算得Q（12）=8.2078，并且基于自由度为4的2分布的p值为0.084. 然而，延迟为2、3、5、6的AR系数在5%水平下是不显著的，所以改进模型见第三步。III.改进模型如下所示：模型改进为： ，其中所有的估计在5%水平下都是显著的。残差序列给出Q（12）=8

4、.779，其p值为0.361（基于分布）。该模型对数据的动态线性依赖性的建模是充分的。（b）此对数收益率存在ARCH效应。 由于(a)部分中存在序列相关性，因此需要用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验。 使用Box-Ljung检验的6个间隔与12个间隔的自相关系数在5%的显著性水平下对残差的平方进行检验，结果如下： at 序列的Ljung-Box统计量Q（6）=22.5444，Q（12）= 33.0125，p值都接近于0，这表明存在很强的ARCH效应。（c）建立ARCH模型用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验图。结果如图2所示：图2 残差平方的PACF由图2中的样本PACF

5、表明ARCH（3）模型可能是合适的，因此下面将对Merck股票的月对数收益率具体建立一个如下形式的模型： ，假定是独立同分布的标准正态序列，我们得到的拟合模型为： ，各个参数估计值的标准误差分别是0.0026，0.0003，0.0392，0.0372，0.0391，参见下面输出结果。尽管估计值满足ARCH（3）模型的一般条件，然而和的估计值在5%的水平下不是统计显著的，模型需要进一步优化。四实验程序：da=read.table(C:/m-mrk.txt,header=T)da1,mrk=da,2lmrk=log(mrk+1)acf(lmrk,lag=100)Box.test(lmrk,lag=

6、12,type=Ljung)m1=ar(lmrk,method=mle)m1$orderm2=arima(lmrk,order=c(8,0,0)m2(1+.0811-.0220+.0077-.0688-.0047-.0115-.0486-.1077)*mean(lmrk)sqrt(m2$sigma2)Box.test(m2$residuals,lag=12,type=Ljung)pv=1-pchisq(8.2078,4)pvm3=arima(lmrk,order=c(8,0,0),fixed=c(NA,0,0,NA,0,0,NA,NA,NA)m3(1+.0826-.0699-.0474-.1082)*mean(lmrk)sqrt(m3$sigma2)Box.test(m3$residuals,lag=12,type=Ljung)pv=1-pchisq(8.779,8)pvat=lmrk-mean(lmrk)Box.test(at2,lag=6,type=Ljung)Box.test(at2,lag=12,type=