吉林大学线性代数线性代数第四课

1、线性代数第四课7、克拉默法则、克拉默法则第一章n个线性方程的n元方程组11 11221121 1222221 122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb克拉默法则v如果v则方程组有唯一解：v其中v详细证明在p5311110nnnnaadaa2211,nndddxxxddd111,111,1111.1,11jjjnn jnn jnaabaadaabaa1231231231121311121311234(1)5678(2)891011(3)123567 ,8910672323,91091067(1)(2)(3)67232315( 1)( 8)910910

2、6767232326( 1)991091067xxxxxxxxxdaaaaaax 2367232337( 1)109109106767232348( 1)1191091067xx 12311111123223323423567667767867891099101091011910123423567867891011910 xxxxdxddxd11 1122133111121321 1222233221222331 1322333331323311213111112121313111(1)(2) (3)(1)(2)(3)()(a xa xa xbaaaa xa xa xbdaaaa xa xa

3、xbaaaaaaa aa aa axa211222132312131123213331311122133111121311213212223122223313233332331111)()aa aa axa aa aa axb ab ab aaaabaaaaaxbaaaaabaadxddxd一般情况解线性方程组123412423412342583 69 2254760 xxxxxxxxxxxxxx 124221510751321306130602120212147607712rrdrr12327513353233212010272727712772cccc 181519306615212047

4、6d22851190610805121076d 3218113962702521406d 4215813092702151470d12343,127,4,1,xdxxx 求曲线方程系数230123a xaxaxay(1,3) (2,4) (3,3) (4, 3)01230123012301233248439273416643aaaaaaaaaaaaaaaa 111112481213927141664d 范德蒙德行列式1311142483392734166346d 2131114481392713 166418d 311311248133271442436d4111312441393141663

5、d 2312313222dyxxx拉格朗日插值331131(1,0),(2,0),(3,10)( )(1)(2)105(3 1)(32)( )5(1)(2)(1,12),(2,0),(3,0)( )(2)(3)126(12)(13)( )6(2)(3)(1,12),(2,0),(3,10)( )( )( )5(1)(2)6(2)(3)fxc xxcfxxxf xc xxcf xxxf xfxf xxxxx解的唯一性与存在性v定理4:如果线性方程组的系数行列式非零，则方程组一定有解，且解是唯一的。v定理4：如果方程组无解或者有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。0d 唯一解d0无解或不唯一解方程解的三种情形v唯一解v无穷多解v无解321221xyxy32021d23xy 32126424xyxy32064d24,()3xttryt32126425xyxy32064d321201xy齐次方程组v必然有零解v关心是否有非零解。11 1122121 122221 122000nnnnnnnnna xa xa xa xa xa xa xa xa x210nxxx齐次线性方程组的解v只有零解v无穷多组解32020 xyxy32021d320640 xyxy32064d2,()