最优化实验报告

1、最优化方法及其应用课 程 实 验 报 告 项目名称：最优化方法课程实验学生姓名：许庆平学生学号：3111008162指导教师：杨理平完成日期：2013年12月30一、 实验内容 项目一 一维搜索算法（一）实验目的编写加步探索法、对分法、Newton法的程序。实验学时2学时实验准备1掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；2掌握对分法的思想及迭代步骤；3掌握Newton法的思想及迭代步骤。实验内容及步骤 编程解决以下问题：1用加步探索法确定一维最优化问题的搜索区间，要求选取2用对分法求解，已知初始单谷区间，要求按精度，分别计算3用Newton法求解，已知初始单谷区间，要求精度项目二

2、 一维搜索算法（二）实验目的编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。实验学时2学时实验准备1掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；2掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。实验内容及步骤编程解决以下问题：1用黄金分割法求解，已知初始单谷区间，要求精度2用抛物线插值法求解，已知初始单谷区间项目三 常用无约束最优化方法（一）实验目的编写最速下降法、Newton法（修正Newton法）的程序。实验学时2学时实验准备1掌握最速下降法的思想及迭代步骤。2掌握Newton法的思想及迭代步骤；3掌握修正Newton法的思想及迭代步骤。 实验内容及步骤编程解决以下问题：1用最速下降法求2用Newton法求，初始点3用修正Ne

3、wton求 ，初始点项目四 常用无约束最优化方法（二）实验目的编写共轭梯度法、变尺度法（DFP法和BFGS法）程序。实验学时 2学时实验准备1掌握共轭方向法的思路及迭代过程；2掌握共轭梯度法的思想及迭代步骤；3掌握DFP法和BFGS法的思想及迭代步骤。 实验内容及步骤编程解决以下问题：1用共轭梯度法求得，取初始点，2用共轭梯度法求，自定初始点，3用DFP法求，初始点项目五 常用约束最优化方法实验目的编写外点罚函数法、外点罚函数法的程序。实验学时2学时实验准备1掌握外点罚函数法的思想及迭代步骤；2掌握内点罚函数法的思想及迭代步骤。实验内容及步骤编程解决以下问题：1用外点罚函数法编程计算精度2用内

4、点罚函数法编程计算初始点取为，初始障碍因子取，缩小系数取二、 实验主要步骤首先用VC为每一个项目新建一个工程，再新建一个c+源文件再把有关头文件包含进去，有关头文件的定义: #include#include#include3、 程序清单项目一（1）/函数f(t)=t3-2t+1double f1(double t)double y;y=t*t*t-2*t+1;return y;/加步探索法double jiabu(double t,double h,double e)double t0,t1,y;t0=t;dot1=t0+h;if(f1(t1)f1(t0)t0=t1; h=2*h;elseif

5、(fabs(h)e) y=t0;break;h=-0.25*h;while(1);return y;/主函数void main()double t,h,e;coutt;couth;coute;double x=jiabu(t,h,e);cout极小点为:x=xendlminf(t)=f1(x)0) b=x0;x0=(a+b)*0.5;else a=x0;x0=(a+b)*0.5;while(fabs(a-b)=e);return x0;/主函数void main()double a,b,e;coutab;coute;double t=duifen(a,b,e);cout极小点为:x=tendl

6、minf(t)=t*(t+2)=e);return x0;/主函数Void main()double t,e;coutt;coute;double x=Newton(t,e);cout极小点为:x=xendlminf(t)=f1(x)=e)if(f1(m1)f1(m2)a=m1; m1=m2; m2=a+0.618*(b-a);elseb=m2;m2=m1;m1=a+0.382*(b-a);return 0.5*(b+a);int main()double a,b,e;coutab;coute;double t=gold(a,b,e);cout极小点为x=tendlminf(t)=t*(t+2

7、)endl;（2）/函数f(x)=8x3-2x2-7x+3double f2(double x)return 8*x*x*x-2*x*x-7*x+3;/抛物线插值法double paowuxian(double x0,double x1,double x2)double yy=0.5*(x1+x0-(f2(x1)-f2(x0)*(x2-x1)/(x1-x0)*(f2(x2)-f2(x1);return y;Void main()double a,b,c;coutabc;double x=paowuxian(a,b,c);cout极小点为x=:xendlminf(x)=f2(x)=e)a=(x1

8、*x1+625*x2*x2)/(2*x1*x1+31250*x2*x2);x1=x1-2*a*x1;x2=x2-50*a*x2;Void main()double x1,x2,e;coutx1x2;coute;xiajiang(x1,x2,e);cout极小点为:(x1,x2)endlminf(x)=x1*x1+25*x2*x2=e)x1=x1-(-8+x1);x2=x2-(-6+x2);Void main()double x1,x2,e; coutx1x2;coute;Newton(x1,x2,e);cout极小点为:(x1,x2)endl;coutminf(x)=60-10*x1-4*x2

9、+x1*x1+x2*x2-x1*x2=e)x1=x1-(x1+9/8.0);x2=x2-(x2-3/4.0);Void main()float x1,x2,e;coutx1x2;coute;Cnewton(x1,x2,e);cout极小点为:(x1,x2)endl;coutminf(x)=4*(x1+1)*(x1+1)+2*(x2-1)*(x2-1)+x1+x2+10endl;项目四（1）/共轭梯度法算min(x12+4x22)void Tidu1(double &a,double &b,double e)int k=0; double g=4*a*a+8*b*b;double s=-2*a,

10、q=-8*b;again1:double m=-(s*a+4*q*b)/(s*s+4*q*q); a=a+s*m; b=b+q*m;double g1=4*a*a+8*b*b;if(sqrt(g1)e)return ;else if(k1)double n=g1/g;s=-2*a+n*s;q=-8*b+n*q;k=k+1;goto again1;else Tidu1(a,b,e);/主函数void main()double x1,x2,e;coutx1x2;coute;Tidu1(x1,x2,e);cout极小点为x=(x1,x2)endl;coutminf(x)=x1*x1+4*x2*x2e

11、ndl;（2）/共轭梯度法算minf(x)=2x12+x22-x1*x2void Tidu2(double &a,double &b,double e)int k=0; double g=(4*a-b)*(4*a-b)+(2*b-a)*(2*b-a);double s=b-4*a,q=a-2*b;again2:double m=(a*q+s*b-4*a*s-2*b*q)/(4*s*s+2*q*q-2*s*q);a=a+s*m; b=b+q*m;double g1=(4*a-b)*(4*a-b)+(2*b-a)*(2*b-a);if(sqrt(g1)e)return ;else if(k1)do

12、uble n=g1/g;s=b-4*a+n*s;q=a-2*b+n*q;k=k+1;goto again2;else Tidu2(a,b,e);/主函数void main()double x1,x2,e;coutx1x2;coute;Tidu2(x1,x2,e);cout极小点为x=(x1,x2)endl;coutminf(x)=2*x1*x1+x2*x2-x1*x2endl;（3）/DEP法void DEP(double &a,double &b,double e)int k=0; double s=40-8*a,q=12-2*b;again:double m=(6*q+20*s-b*q)/

13、(4*s*s+q*q);double a1=a+m*s,b1=b+m*q;double g=(8*a1-40)*(8*a1-40)+(2*b-12)*(2*b-12);if(sqrt(g)e)a=a1;b=b1;return;elseif(k1)double x=a1-a,y=b1-b;double c=8*(a1-a),d=2*(b1-b);double h1=1+x*x/(x*c+y*d)-c*c/(c*c+d*d);double h2=x*y/(x*c+y*d)+c*d/(c*c+d*d);double h3=h2;double h4=1+y*y/(x*c+y*d)-d*d/(c*c+d

14、*d);double g1=8*a1-40,g2=2*b1-12;s=-h1*g1-h2*g2;q=-h3*g1-h4*g2;k=k+1;goto again;else DEP(a1,b1,e);/主函数void main()double x1,x2,e;coutx1x2;coute;DEP(x1,x2,e);cout极小点为x=(x1,x2)endl;coutminf(x)=4*(x1-5)*(x1-5)+(x2-6)*(x2-6)=e);void main()double x1,x2,e;coute;waidian(x1,x2,e);cout极小点为x=(x1,x2)endl;coutminf(x)=-x1+x2=e&b=e