简单线性回归模型

1、 第二章第二章 简单线性回归模型简单线性回归模型 目的与要求目的与要求：1.掌握一元线性回归模型的概念掌握一元线性回归模型的概念 2.理解关于最小二乘法的基本假理解关于最小二乘法的基本假 3.掌握最小二乘法及最小二乘准则掌握最小二乘法及最小二乘准则 4.掌握最小二乘估计量的统计性质及分布掌握最小二乘估计量的统计性质及分布 5.掌握一元线性回归模型的统计检验（拟合优掌握一元线性回归模型的统计检验（拟合优度、度、t检验、检验、F检验）检验） 6.会用一元线性回归模型分析简单问题会用一元线性回归模型分析简单问题 第一节第一节 回归分析与回归函数回归分析与回归函数一、相关关系与回归关系一、相关关系与回

2、归关系 我们接触过的变量关系可以分成两大类: 1.确定性关系确定性关系 。例如。例如 S=VT 、I=U/R. 2.不确定性关系。不确定性关系。 变量间的不确定性关系 又可以分为： （1）相关关系）相关关系 ：变量间的非确定性关系。：变量间的非确定性关系。（2）回归关系：变量间非确定性的因果关系）回归关系：变量间非确定性的因果关系“投入投入”与与“产出产出”，“收入收入”与与“需求需求”（一）相关系数（一）相关系数（复习）（复习） 变量变量X、Y的总体相关系数的总体相关系数为为)()(),(YVarXVarYXCorXY变量变量X、Y的样本相关系数为的样本相关系数为 222222)()()()

3、()(YYnXXnYXXYnYYXXYYXXrXY注意注意： 1、变量X、Y都是随机变量随机变量，且相互对称相互对称 2、相关系数只反映两变量之间线性相关的程度，不能说明、相关系数只反映两变量之间线性相关的程度，不能说明其非线性相关关系。其非线性相关关系。 3、样本相关系数、样本相关系数 是总体相关系数是总体相关系数 的估计量，随着取样的估计量，随着取样的不同，两者之间有误差，其统计显著性有待检验。的不同，两者之间有误差，其统计显著性有待检验。 4、相关系数虽能度量变量的线性相关程度，但不能确定变、相关系数虽能度量变量的线性相关程度，但不能确定变量之间的因果关系，也不能说明它具体接近哪一条直线

4、。量之间的因果关系，也不能说明它具体接近哪一条直线。例例 以下资料是以下资料是Whitney公司连续公司连续26周销售额和广告成周销售额和广告成本以及该城市各主要百货公司的销售总额（含本以及该城市各主要百货公司的销售总额（含Whitney公司的）和估计的竞争对手的广告费（美元）公司的）和估计的竞争对手的广告费（美元） 周次 Whitney公司 百货公司销售总额 其它百货公司的广告费 X2 销售额 Y 广告费X1 1 2170787 11900 3710113 2000 2 1994291 14900 3369873 25 1680685 10900 2819941 26 2266506 980

5、0 3897689 2500 这些数据是否能揭示出这些数据是否能揭示出Whitney公司所做的报纸广告带公司所做的报纸广告带来的真实收益？来的真实收益？广告费与销售额的散点图广告费与销售额的散点图 16000001800000200000022000002400000260000001000020000300004000050000YX1009917.0)()Y-Y)(21211XXXXYY（广告费与市场占有率的散点图广告费与市场占有率的散点图0.540.560.580.600.620.6401000020000300004000050000WX188217. 0 2 2、“回归回归”一词的现

6、代意义一词的现代意义： “回归回归”是关于一个被解释变量（或因变量）对一个是关于一个被解释变量（或因变量）对一个或多个解释变量（或自变量）依存关系的研究。目的：或多个解释变量（或自变量）依存关系的研究。目的：根据已知的或固定的解释变量的值，去估计或预测被解根据已知的或固定的解释变量的值，去估计或预测被解释变量的总体均值。释变量的总体均值。例：个人可支配收入和个人消费支出例：个人可支配收入和个人消费支出 回归分析就是要根据回归分析就是要根据X和和Y的观测数据，确定其变动的的观测数据，确定其变动的具体统计规律性。具体统计规律性。17016015014018019014015016017018019

7、0X总体回归直线样本回归直线 未知未知影响因素的代表影响因素的代表 无法取得数据无法取得数据的已知影响因素的代表的已知影响因素的代表 众多细小影响因素众多细小影响因素的综合代表的综合代表 模型的模型的设定误差设定误差 变量的变量的观测误差观测误差 变量内在变量内在随机性随机性四、引入随机扰动项的原因四、引入随机扰动项的原因例：上海经济的消费规律研究例：上海经济的消费规律研究年份可支配收入Y消费性支出CC年份可支配收入Y消费性支出C1981636.8258519902181.6519361982659.2557619912485.4621671983685.9261519923008.9725091984834.1572619934277.38353019851075.2699219945868.48466919861293.24117