南方医科大学大学物理李贞姬ch74lzj

1、7- 4 自感应和互感应自感应和互感应一一. 自感应自感应 - -法拉第电磁感应定律的特例（法拉第电磁感应定律的特例（1 1）b线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势( (有旋电场有旋电场) )i当当)(tbb)(tii )(tmsmsbdtmdd 自感电动势自感电动势1. 自感现象自感现象 self-indutance2. 自感系数自感系数 亨利亨利henry,joseph ( 1797-1878) 根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈自身的磁通量与电流穿过线圈自身的磁通量与电流 i i 成正比成正比limtlid)d(tlitil

2、dddd若回路大小、形状及周围磁介质分布不变若回路大小、形状及周围磁介质分布不变tildd自负号负号 - - 楞次定律楞次定律 - - 阻碍变化阻碍变化自感线圈具有使回路电流保持不变的性质自感线圈具有使回路电流保持不变的性质 自感系数自感系数l自感电动势自感电动势讨论讨论3. 自感电动势自感电动势smsbd单位（单位（si）：亨利）：亨利 ( h )savawbh111 电磁惯性电磁惯性例例 计算长直螺线管的自感系数。设螺线管长为计算长直螺线管的自感系数。设螺线管长为 l，截面，截面 积积为为 s，单位，单位 长度上的匝数为长度上的匝数为 n。管内充满磁导率为。管内充满磁导率为的均匀的均匀介质

3、。介质。通过螺线管的全磁通为则长直螺线管的自感系数为解：解：设长直螺线管内通有电流 i，管内磁场为求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感ii解解 设电流强度为设电流强度为i ,由安培环路定理可知由安培环路定理可知21rrrrib221rr ,rr0bsd21d2rrmrlri12ln2rril12ln2rrillm小结：小结： 设设i求求b求求ml求求 与电流无关与电流无关rl1r2r例例 同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 r1 和和r2 的两个无限长同轴圆筒状的两个无限长同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为导体组成，其间充满磁导率为 的磁介质的磁介质rlr

4、ibdsdmd2 自感现象在电工和电子技术中应用十分广泛，利用线圈具有阻碍电流变自感现象在电工和电子技术中应用十分广泛，利用线圈具有阻碍电流变化的特性，可以稳定电路里的电流。日光灯电路中的化的特性，可以稳定电路里的电流。日光灯电路中的镇流器镇流器就是利用自感现象就是利用自感现象来点亮日光灯管和限制电路中电流，电子线路中常用自感线圈与电容器组成来点亮日光灯管和限制电路中电流，电子线路中常用自感线圈与电容器组成谐谐振电路振电路以产生电磁振荡。以产生电磁振荡。 自感现象在某些情况下也非常自感现象在某些情况下也非常有害有害的。例如具有大自感线圈的电路在切的。例如具有大自感线圈的电路在切断时，由于电路中

5、电流变化很快，因而在电路中产生很大的自感电动势，在开断时，由于电路中电流变化很快，因而在电路中产生很大的自感电动势，在开关处产生强烈的关处产生强烈的电弧电弧，可能烧坏电闸开关，或击穿线圈本身的绝缘层，因此要，可能烧坏电闸开关，或击穿线圈本身的绝缘层，因此要相应采取相应采取“灭弧灭弧”措施，以避免损失。措施，以避免损失。二二. .互感应互感应(mutual induction) -法拉第电磁感应定律的特例（法拉第电磁感应定律的特例（2）1b1i1l2l线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势 （互感电动势）（互

6、感电动势）根据毕根据毕 萨定律萨定律12121imm21为互感系数为互感系数dt)im(d1212dtdmidtdim211121互感电动势互感电动势1. 互感现象互感现象2. 互感系数互感系数 互感电动势互感电动势穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 的磁通量正比于的磁通量正比于1idtdim21dtdim12sasvh.111单位：亨利（单位：亨利（h）若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时dtdim1212dtdim2121 可以证明：可以证明：mmm1221(2) (2) 线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感

7、的关系 dtdimdtdil11mlll22121 线圈的顺接线圈的顺接 dtdimdtdil22dtdi)mll(221线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 1l2l1l2lmlll221 线圈的反接线圈的反接 讨论讨论(1) (1) 互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号由由一个线圈方便地传递到另一个线圈一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变压器、；利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈感应圈等。等。互感也有害处。例如，有线

8、电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能互感也有害处。例如，有线电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能造成串音；收录机、电视机及电子设备中也会由于导线或部件间的互感而造成串音；收录机、电视机及电子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨害正常工作。使两线圈的互感妨害正常工作。使两线圈的互感 m 减小的办法之一减小的办法之一,是使两线圈互相垂直。是使两线圈互相垂直。例例 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数。计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数。设两个螺线管的半径、匝数为设两个螺线管的半径、匝数为2121,nnrr12解解2121rr, lll1i设设 linb1101221221rbn122

9、210irlnn2221021rlnnm2i设设 linb2202222112rbn2221012rlnnmmmm2112 耦合关系耦合关系lrnl212101lrnl222202lrrnnll212102122210rlnnm21llmk 耦合系数耦合系数已知长直螺线管的自感已知长直螺线管的自感 有磁耦合有磁耦合,但有漏磁但有漏磁.图中情形图中情形mll2112rr1k12有磁耦合且无漏磁有磁耦合且无漏磁1kmll210k0m 无磁耦合无磁耦合补充补充 计算同轴螺线管的互感计算同轴螺线管的互感111ilnb线圈线圈1产生的磁场通过线圈产生的磁场通过线圈2的磁通链数的磁通链数21121snil

10、nvnnlsnnim2121121211221mmm同理可求出：同理可求出：1n2nl两个共轴螺旋管长为两个共轴螺旋管长为 l，半径为半径为r , 匝数匝数分别为分别为n1 、n2，管内充满磁导率为管内充满磁导率为 的的磁介质磁介质vnnlsnnim121221212由互感定义由互感定义2r1r1i解解2202rib通过小线圈的磁通量通过小线圈的磁通量sb12212202rri21202122rrimtirrtimsin2dd02210121例例如图所示如图所示. 两个共面同心圆环（已知两个共面同心圆环（已知 r1r2 ）,当小圆环中通有电流当小圆环中通有电流 , 求大圆环中的求大圆环中的互感电动势互感电动势 .tosiic01设给大圆环通电设给大圆环通电 ，圆心处的磁场为，圆心处的磁场为 2i补充补充一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 tiisin0现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。框与长直导线共面。ia2a23a求求 互感系数和互感电动势互